《人教版九年级上册数学:21.2.2.2公式法教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级上册数学:21.2.2.2公式法教案.docx(4页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第6课时 解一元二次方程公式法(1)学 习目 标1、经历推导求根公式的过程,加强推理技能的训练。2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。学习重点求根公式的推导和公式法的应用。学习难点一元二次方程求根公式法的推导。教 学 互 动 设 计设计意图一、自主学习 感受新知【问题】用配方法解方程:x2+3x+2=0 2x2-3x+5=0学生板演,复习旧知二、自主交流 探究新知【探究】用配方法解方程:ax2+bx+c=0(a0)【分析】前面具体数字已做了很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去。解:移项,得:ax2+bx=-c 因为a0,所以方程两边同除以a得:
2、 x2+x=- 配方,得:x2+x+()2=-+()2 即(x+)2=a0 4a20 当 b2-4ac0时, 0 x+= 即x= x1=,x2= 由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac0时,将a、b、c代入式子x=(b2-4ac0)就可求出方程的根 (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式 (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根【强调】用公式法解一元二次方程时,必须注意两点:将a、b、c的值代入公式时,一
3、定要注意符号不能出错。式子b2-4ac0是公式的一部分。解有些二次项系数是具体数字的方程不必写。配方时方程两边同加上一次项系数一半的平方。配方到这一步,两边要进行开平方运算。被开方数必须是非负数。所以,要对进行分析。通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式三、自主应用 巩固新知【例】用公式法解下列方程(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 (4)4x2-3x+2=0【分析】用公式法解一元二次方程,需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解解: 【说明】(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根是由一元二次方程的系数a、b
4、、c确定的;(2)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在b2-4ac0的前提下,把a、b、c的值代入x=(b2-4ac0)中,可求得方程的两个根;(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根【练习】37 1 主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法,进一步理解求根公式四、自主总结 拓展新知1、求根公式的推导过程;2、用公式法解一元二次方程的一般步骤:先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解五、课堂作业 P42 5 (课堂内外对应练习)教学理念/教学反思第7课时 解一元二次方程公式法(2)学 习目 标使学生能用=b2-4ac的值判定一元二次方
5、程的根的情况。学习重点使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况。学习难点从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的=b2-4ac 的情况及根的情况的关系。教 学 互 动 设 计设计意图一、自主学习 感受新知【问题】用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结论?2x2-3x=03x2-2x+1=0 4x2+x+1=0二、自主交流 探究新知【探究】根据问题填写下表:方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系(填相等、不等或不存在)2x2-3x=090不相等3x2-2x+1=00=0相等4x2+x+1=0-150(0时,根据平方根的意义,等于一个具体数,所以一元一次方
6、程的x1=x1=,即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时,根据平方根的意义=0,所以x1=x2=,即有两个相等的实根;当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等实数根即x1=,x2=。当= b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根即x1=x2=。当=b2-4ac0的解集(用含a的式子表示)【分析】要求ax+30的解集,就是求ax-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)0就可求出a的取值范围解:关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根 (-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+80 a0即ax-3 x-所求不等式的解集为x0一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实根;=b2-4ac =0一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根;=b2-4ac 0一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根及其应用。五、课堂作业 P42 4 (课堂内外对应练习)教学理念/教学反思第 4 页