概率论试题及复习资料.docx

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1、试卷一一、填空每题2分，共10分设是三个随机事件，那么至少发生两个可表示为_。. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点，表示“点数不大于3，那么表示_。互斥的两个事件满足，那么_。设为两个随机事件，那么_。设是三个随机事件，、，那么至少发生一个的概率为_。二、单项选择每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每题2分，共20分1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球，那么 。(A) 取到2只红球 (B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球 (D) 至少取到1只红球2对掷一枚硬币的试验, “出现正面称为 。(A) 随机事件(B) 必然事件(C) 不可能事件(

2、D) 样本空间3. 设A、B为随机事件，那么 。(A) A (B) B (C) AB (D) 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，那么以下结论中肯定正确的选项是 。(A) 及互斥(B) 及不互斥(C) (D) 5. 设为两随机事件，且，那么以下式子正确的选项是 。(A) (B) (C) (D) 6. 设相互独立，那么 。(A) (B) (C) (D) 00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI7.设是三个随机事件，且有，那么 。 (A) 0.1(B) 0.6(C) 0.8(D) 00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI0.78. 进展一系列独立的试验，每次试验成

3、功的概率为p，那么在成功2次之前已经失败3次的概率为 。(A) p2(1 p)3 (B) 4 p (1 p)3 (C) 5 p 2(1 p)3 (D) 4 p 2(1 p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，那么以下式子正确的选项是 。(A) (B) (C) (D) 10. 设事件A及B同时发生时，事件C一定发生，那么 。(A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) P (C) 1(C) P (A) + P (B) P (C) 1 (D) P (A) + P (B) P (C)三、计算及应用题每题8分，共64分1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。求取

4、到的两个球颜色不同的概率。2. 10把钥匙有3把能把门锁翻开。今任取两把。求能翻开门的概率。3. 一间宿舍住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。4. 50个产品中有46个合格品及4个次品，从中一次抽取3个，求至少取到一个次品的概率。5. 加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品及其它各道工序无关。求该种零件的次品率。6. 某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。求该产品的一级品率。7. 一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，那

5、么认为该箱产品不合要求而拒收。假设该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。8. 某厂的产品，按甲工艺加工，按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8及0.9。现从该厂的产品中有放回地取5件来检验，求其中最多有一件次品的概率。四、证明题共6分设， 。证明 试卷一 参考答案一、填空1. 或 2. 出现的点数恰为53. 及互斥 那么 4. 0.6故 5. 至少发生一个，即为又由 得 故 二、单项选择12. A3. A 利用集合的运算性质可得.4及互斥故 5故 6相互独立7. 且 那么 8. 9. B10. B 故 P (A) + P (B) P (C) 1 三、计算及应用题1.

6、解：设 表示“取到的两球颜色不同，那么而样本点总数故 2. 解：设 表示“能把门锁翻开，那么，而故 3. 解：设 表示“有4个人的生日在同一月份，那么而样本点总数为故 4. 解：设 表示“至少取到一个次品，因其较复杂，考虑逆事件=“没有取到次品那么 包含的样本点数为。而样本点总数为故 5. 解：设 “任取一个零件为次品由题意要求，但较复杂，考虑逆事件“任取一个零件为正品，表示通过三道工序都合格，那么 于是 6. 解：设 表示“产品是一极品，表示“产品是合格品显然，那么于是 即 该产品的一级品率为7. 解：设 “箱中有件次品，由题设，有，又设 “该箱产品通过验收，由全概率公式，有于是 8. 解：

7、依题意，该厂产品的合格率为，于是，次品率为 设 表示“有放回取5件，最多取到一件次品那么 四、证明题证明由概率的性质知 那么又 且 故 试卷二一、填空每题2分，共10分1. 假设随机变量 的概率分布为 ，那么_。2. 设随机变量 ，且 ，那么_。3. 设随机变量 ,那么 _。4. 设随机变量 ，那么 _。5. 假设随机变量的概率分布为那么 _。二、单项选择(每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每题2分，共20分)1. 设 及 分别是两个随机变量的分布函数，为使 是某一随机变量的分布函数，在以下给定的各组数值中应取 。(A) (B) (C) (D) 2. 设随机变量

8、的概率密度为，那么 。(A) (B) (C) (D) 3.以下函数为随机变量分布密度的是( )。(A) (B) (C) (D) 4.以下函数为随机变量分布密度的是( )。(A) (B) (C) (D) 5. 设随机变量的概率密度为，那么的概率密度为 。(A) (B) (C) (D) 6. 设服从二项分布，那么 。(A) (B) (C) (D) 7. 设，那么 。(A) (B) (C) (D) 8设随机变量的分布密度为 , 那么 。(A) 2(B) 1(C) 1/2(D) 49对随机变量来说，如果，那么可断定不服从 。(A) 二项分布(B) 指数分布(C) 正态分布(D) 泊松分布10设为服从正

9、态分布的随机变量，那么 ( )。(A) 9 (B) 6 (C) 4 (D) -3 三、计算及应用题每题8分，共64分1. 盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个是旧球。采取不放回抽取，每次取一个，直到取到新球为止。求抽取次数的概率分布。2. 车间中有6名工人在各自独立的工作，每个人在1小时内有12分钟需用小吊车。求1在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少？2假设车间中仅有2台小吊车，那么因小吊车不够而耽误工作的概率是多少？3. 某种电子元件的寿命是随机变量，其概率密度为求1常数；2假设将3个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用150小时后仍能正常工作的概率。4. 某种电池的寿命单位：

10、小时是一个随机变量，且。求1这样的电池寿命在250小时以上的概率；2，使电池寿命在内的概率不小于0.9。5. 设随机变量。求 概率密度。6. 假设随机变量服从泊松分布，即，且知。求 。7. 设随机变量的概率密度为。求 和。8. 一汽车沿一街道行使，需要通过三个均没有红绿灯信号灯的路口，每个信号灯为红或绿及其他信号灯为红或绿相互独立，求红或绿两种信号灯显示的时间相等。以表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。求1的概率分布；2。四、证明题共6分设随机变量服从参数为2的指数分布。证明：在区间上，服从均匀分布。试卷二参考答案一、填空1. 6由概率分布的性质有 即 ，得 。2. ，那么3. 0.54.

11、5. 0.25由题设，可设即010.50.5那么 二、单项选择1. ()由分布函数的性质，知 那么 ，经历证只有满足，选2. ()由概率密度的性质，有 3. ()由概率密度的性质，有4. ()由密度函数的性质，有 5. ()是单减函数，其反函数为 ，求导数得 由公式，的密度为 6. ()由服从二项分布，那么又由方差的性质知,7. ()于是 8. (A) 由正态分布密度的定义,有 9. (D) 如果时,只能选择泊松分布.10. (D) X为服从正态分布N (-1, 2), EX = -1 E(2X - 1) = -3三、计算及应用题1. 解：设为抽取的次数 只有个旧球,所以的可能取值为：由古典概

12、型，有那么12342. 解：设 表示同一时刻需用小吊车的人数，那么是一随机变量，由题意有，于是1的最可能值为 ，即概率到达最大的23. 解：1由 可得 2串联线路正常工作的充要条件是每个元件都能正常工作，而这里三个元件的工作是相互独立的，因此，假设用表示“线路正常工作，那么而 故 4. 解：1查正态分布表2由题意 即 查表得 。5. 解:对应的函数单调增加，其反函数为，求导数得，又由题设知 故由公式知： 6. 解:，那么而由题设知 即 可得 故 查泊松分布表得，7. 解:由数学期望的定义知,而 故 8. 解:1的可能取值为且由题意,可得即01232由离散型随机变量函数的数学期望，有四、证明题证

13、明：由 那么又由 得 连续，单调，存在反函数 且 当时， 那么 故 即 试卷三一、填空请将正确答案直接填在横线上。每题 2分，共10分1. 设二维随机变量的联合分布律为，那么 _，_.2. 设随机变量和相互独立，其概率分布分别为，那么 _.3. 假设随机变量及相互独立，且，那么 服从_分布.4. 及相互独立同分布，且那么 _.5. 设随机变量的数学期望为、方差，那么由切比雪夫不等式有_.二、单项选择(在每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每题2分，共20分)1. 假设二维随机变量的联合概率密度为 ，那么系数 .(A) (B) (C) (D) 2. 设两个相互独立的

14、随机变量和分别服从正态分布和，那么以下结论正确的选项是 .(A) (B) (C) (D) 3. 设随机向量(X , Y)的联合分布密度为, 那么 .(A) (X , Y) 服从指数分布(B) X及Y不独立 (C) X及Y相互独立(D) cov(X , Y) 04. 设随机变量相互独立且都服从区间0,1上的均匀分布，那么以下随机变量中服从均匀分布的有 .(A) (B) (C) (D) 5. 设随机变量及随机变量相互独立且同分布, 且, 那么以下各式中成立的是 .(A) (B) (C) (D) 6设随机变量的期望及方差都存在, 那么以下各式中成立的是 .(A) (B) (C) (D) 7. 假设随

15、机变量是的线性函数，且随机变量存在数学期望及方差，那么及的相关系数 .(A) (B) (C) (D) 8. 设是二维随机变量，那么随机变量及不相关的充要条件是 .(A) (B) (C) (D) 9. 设是个相互独立同分布的随机变量，那么对于，有 .(A) (B) (C) (D) 10. 设,为独立同分布随机变量序列，且Xi ( i = 1,2,)服从参数为的指数分布，正态分布N ( 0, 1 ) 的密度函数为, 那么 .三、计算及应用题每题8分，共64分1. 将2个球随机地放入3个盒子，设表示第一个盒子内放入的球数，表示有球的盒子个数.求二维随机变量的联合概率分布.2. 设二维随机变量的联合概

16、率密度为1确定的值；2求 .3. 设的联合密度为1求边缘密度和；2判断及是否相互独立.4. 设的联合密度为求的概率密度.5. 设，且及相互独立.求1的联合概率密度；2；3.6. 设的联合概率密度为求及.7. 对敌人阵地进展100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4，标准差是1.5.求100次炮击中有380至420课炮弹命中目标的概率.8. 抽样检查产品质量时，如果发现次品数多于10个，那么认为这批产品不能承受.问应检查多少个产品才能使次品率为10%的这批产品不被承受的概率达0.9.四、证明题共6分设随机变量的数学期望存在，证明随机变量及任一常数的协方差是零.试卷三参考解答一、填空1.

17、由联合分布律的性质及联合分布及边缘分布的关系得2. 3. 相互独立的正态变量之和仍服从正态分布且，4. 5. 二、单项选择1. (B)由 即 选择(B).2. (B)由题设可知，故将标准化得 选择(B).3. (C)选择(C).4. (C)随机变量相互独立且都服从区间0,1上的均匀分布, 那么选择(C).5. (A)选择(A).6. (A) 由期望的性质知选择(A).7. (D)选择(D).8. (B)及不相关的充要条件是即 那么 选择(B).9. (C)选择(C).10. (A)Xi ( i = 1,2,)服从参数为的指数分布，那么故 选择(A).三、计算及应用题1. 解显然的可能取值为；的

18、可能取值为注意到将个球随机的放入个盒子共有种放法,那么有即 的联合分布律为2. 解1由概率密度的性质有可得 2设，那么3. 解1 即 即 ，2当时故随机变量及不相互独立.4. 解先求的分布函数显然，随机变量的取值不会为负，因此当 时，当 时，故 的概率密度为5. 解1 及相互独立 的联合密度为236. 解于是 由对称性 故 7. 解设 表示第次炮击命中目标的炮弹数，由题设，有 ，那么次炮击命中目标的炮弹数 ，因 相互独立，同分布，那么由中心极限定理知近似服从正态分布于是 8. 解设应检查个产品，其中次品数为，那么由题设，这里，可以认为较大，那么由棣莫弗拉普拉斯定理知，近似服从正态分布依题意，有 即 亦即 查表得 故至少应检查个产品，才能到达题设要求.四、证明题证由协方差的定义及数学期望的性质，得第 14 页