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1、第三课时 数学思考一、学习目标（一）学习内容义务教育教科书数学（人教版）六年级下册第102页的例3和例4。例3的第（1）题，学生有能力自己解决，关键应让学生把等量代换的过程讲清楚。例3的第（2）题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有条理有根据地进行推理的过程，感受推理的严谨性。（二）核心能力经历并理解推理的过程，掌握分析方法、积累学习经验，发展演绎推理能力和解决问题的能力。（三）学习目标1.通过学习例3，能进一步掌握等量代换的数学思想，发展演绎推理的能力。2.通过学习例4，能够用演绎推理来进行证明的几何题，进一步发展演绎推理的能力。（四）学习重点进一步掌握等量代换的数学思想和方法。（五）学习
2、难点在分析问题和解决问题的过程中，发展演绎推理能力。（六）配套资源实施资源：数学思考名师教学课件、学习单二、教学设计（一）课堂设计1.谈话引入师：上节课我们主要复习了列表推理的数学思想和方法。谁来说说列表推理这种方法有什么好处？ 今天这节课，我们继续来复习数学思想方法。 【设计意图：对列表推理数学思想方法进行回顾，引入课堂复习内容。通过整理和复习认识等量代换的数学思想，学习运用这种思想方法来解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。】2.问题探究（1）学习例3 例3：、各代表一个数，已知24，。求和的值。 学生独立思考 小组交流，教师巡视，参及个别小组交流。 交流汇报。 师：解决这类问题,我们应
3、该采取什么方法呢？生自由发言。小结：一般情况下，我们是用一种符号替换另一种符号，这样一个等式中出现的就只有一种符号，我们才能依据倍数关系解决问题。这种方法就叫做等量代换。师：题目（1）中该怎样替换呢？预设：一个等于三个的和,所以24就可以变为24,即2446,那么6318。师：题目（2）中也能这样等量代换吗？该怎么办呢？预设：不能采用等量代换。但是因为两个等式都等于160,所以可以把两个算式写成一个等式,然后根据等式的性质,等式的左右两边同时减去等式仍然成立,即。【设计意图：通过第3题，学习等量代换，提高学生的演绎推理能力和运用知识灵活解决问题的能力。】（2）学习例4例4：什么是平角？平角及直
4、线有什么区别？ 平角：角的两边在一条直线上。 平角是一个角，有顶点、边；直线是一条线。 如下图，两条直线相交于O 师：每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ 学生观察后得出：一个可以组成四个平角，分别是1和2，2和3，3和4，4和1 师：你能推出13吗？ 学生独立思考推理。 教师提醒学生可以根据等式的性质来进行推理组织汇报交流 小结：因为1和2，2和3都能组成平角，所以1和22和3，在等式两边同时减去2，就可以得出：13 【设计意图：通过第4题，进一步巩固等式的性质，加深对等式性质的认识，提高灵活运用知识解决问题的能力。】3巩固练习（1）若，那么（ ）。若23及45有什么关系？若4
5、5150，则23等于多少度？4全课总结师：通过今天的学习你有什么收获？小结：在解决问题的过程中运用等量代换的方法，进一步学习了演绎思维的数学思想。（三）课时作业1.设“”“”“”表示三种不同的物品，用天平比较它们的重量，两次情况分别如下图所示，那么这三种物品的重量按从大到小的顺序排列为（ ）。A. B. C. D.答案：B。解析：根据题中的图形可以得到一个不等关系和一个相等关系，据此推出三个物品质量的大小关系为。【考查目标1、2】2.如图，仪器架分三层，上层放一个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层存放的药水量是一样多的，这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶
6、中存放的药水一共有多少升？答案：1262（升） 2222416（升） 答：大瓶和中瓶中存放的药水一共有16升。解析：根据题意可知，每层存放的药水都是12升，则最下层中每个小瓶存放的药水是1262（升）。结合下图，观察中层和下层可得，一个中瓶相当于两个小瓶存放的药水；再看上层和中层，一个大瓶相当于2个中瓶或4个小瓶存放的药水。【考查目标1、2】3.如图，在ABC中，线段BO和CO分别将ABC和ACB平均分成了两份。若1250，那么BOC是多少度？若ABCACB120，那么BOC是多少度？若A70，那么BOC是多少度？通过计算，你发现BOC及A的关系是什么？请说明理由。答案：o18050130答：若1250，那么O是130。o1801202120答：若ABCACB120，那么O是120。o180（18070）2125答：若A70，O是125。o180（12） 180（ABCACB）2180（180A）290A 答：o等于90加上A。解析：第（1）题直接利用三角形内角和定理计算；根据“线段BO和CO分别将ABC和ACB平均分成了两份”，则1及2之和是ABC及ACB之和的一半，据此解答第（2）题；第（3）题利用三角形的内角和公式可得ABC及ACB之和为110，再按上题的方法计算出o的度数；第（4）题利用已知条件和三角形内角和定理，推导出o及A的关系。【考查目标1、2】第 4 页