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1、反比例函数反比例函数知识整理知识整理 1、反比例函数的概念一般地，函数xky （k 是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1 kxy的形式。自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、 四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x0，函数 y0，所以，它的图 像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质 当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y
2、 随 x 的增大而减 小。 当 k10 【举一反三】1、已知 y 是 x 的反比例函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条 件的函数表达式 2、已知一次函数 y1=kx+b（ky2时，实数 x 的取值范围是( )Ax3 DO0)的图象上的一点，直线分别交x轴、y轴于点 xy211xyA、B，过点P分别作PMx轴于点M，交AB于点E，作PNy轴于点N，交AB于点F，则yxABCOAFBE的值为 。 考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例 3】已知函数1yx的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c），点B（
3、b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2bxc = 0 的两根 x1，x2判断正确的是【 】 Ax1 x2 1，x1x2 0Bx1 x2 0 C0 0Dx1 x2与 x1x2 的符号都不确定 【举一反三】1、（2015湖南常德）已知 A（1，3）是反比例函数图象上的一点，直线 AC 经过点 A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点 C，求 C 的坐标及反比例函数的解析式。2、如图，若双曲线与边长为 5 的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且xky OC=3BD，则实数k的值为 3、如图，直线交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上6yx4(0)yxx
4、位于直线下方的一点，过点P作 x 轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴 的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则( )AF BEA8 B6 C4 D6 2第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图4、如上图中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 B，若xy3)0(kxky取 1，2，3，20，对应的 RtAOB 的面积分别为，则k1S2S20S= ；1S2S20S5、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，kyx1yxkyxPCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点1yx1yxP 在的图象上运动时，以下结论：kyxODB与OCA的面积相
5、等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等； 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是 。 考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例 4】如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数 y2=的图象交于 A（1，2） ，B（2，1）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 C2x0 或 x1 Dx2 或 0x1 【举一反三】 1、如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)，以点 O 为直角顶点作等腰直角三角形 AOB，双曲线1 1kyx在第一象限内的图象经过点 B，设直线 AB 的解析式
6、为22yk xb，当12yy时，x的取值范围是( ).A51x B0 1x或5x C61x D01x或6x 2、已知反比例函数与一次函数，其中一次函数的图象经过（a,b）、 xky212 xy（a+1,b+k）两点. （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知A点是上述两函数图象在第一象限内的交点，求A点的坐标； （3）利用（2）的结果，在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请 把所有符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.3、如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上， 点 D 为对角线 OB 的中点，点 E（4，n）在边 AB 上，反比例函
7、数（k0）在第一象限内的图象经过点 D、E，且 tanBOA=kyx21（1）求反比例函数的解析式和 n 的值； （2）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合， 折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G，求线段 OG 的长考点典例五、反比例函数的图象和考点典例五、反比例函数的图象和 k k 的几何意义的几何意义 【例 5】 （2015 凉山州）以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3yx经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是（ ）A10 B11 C12 D13 【举一反三】1、如图，AB是双曲
8、线xky 上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为 1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A34B38C3 D4G G2、如图，正方形OABC的面积是 4，点B在反比例函数的图象上若点R是该反比例函数图象上异于点B的任(00)kykxx，意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积 中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S则当 S=m(m为常数，且 0m4)时，则点 R 的坐标是 。(用含 m 的代数式表示) ) 3、如图，若点 M 是 x 轴正半轴上的任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交函数（x0）和（x0）的图象
9、于点 P 和 Q，连接 OP、xk1y xk2y OQ,则下列结论正确的是（ ）A.POQ 不可能等于 900 B. 21 KK QMPMC.这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 D. POQ 的面积是）（|k|k|21 214、如图，点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）都在双曲线上，(0)kyxx且，；分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段，214xx122yy垂足分别为 C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的 面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式为 课后练习 一、选择题1. 已知反比例函数的图象2yx 上有两点 A（x1
10、，y1）、B（x2，y2），若 y1y2，则x1x2的值是（ ）A 正数 B 负数 C非正数 D不能确定 2. (2015.河北省，第 10 题，3 分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用 时间x(年)成反比例关系，当x2 时，y20.则y与x的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.yxCABO3.(2015湖北武汉，9 题，3 分）在反比例函数xmy31图象上有两点 A(1x，1y)、B(2x，2y)，1x02x，1y2y，则 m 的取值范围是（ ）Am31Bm31Cm31Dm314.（2015黑龙江绥化）如图，反比例函数 y=xk(x0)的图象经过点 P ，则 k 的值为
11、（ ）A. 6 B. 5 C. 6 D. 55 5(2015.宁夏，第 8 题，3 分)函数kyx与2 ykxk（0k ）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）6.(2015辽宁葫芦岛） （3 分）如图，一次函数2ykx与反比例函数4yx（0x ）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= 7.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，点A是反比例函数图象上一 点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为 3， 则这个反比例函数的解析式为 8.（2015.山东临沂第 14 题，3 分）在平面直角坐标系中，直线
12、y =x2 与反比例函数1yx的图象有唯一公共点. 若直线yxb 与反比例函数1yx的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ）(A) b2. (B) 2b2. (C) b2 或 b2.(D) b2. 二、填空题9.已知双曲线k1yx经过点（2，1），则 k 的值等于 10.（2015.河南省，第 11 题，3 分）如图，直线 y=kx 与双曲线)0(2xxy交于点A（1，a）,则 k= .11 (2015.陕西省，第 13 题，3 分)如图，在平面直角坐标系中，过点 M(-3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数xy4的图象交于 A、B 两点，则四边形 MAOB 的面积为_。C N1
13、2.（2015.山东济南，第 20 题,3 分）如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点 B 在反比例函数kyx（x0）的图象上，则 k= 13.(2015.山东日照，第 16 题，4 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四 边形ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数y= （k0，x0）的图象过点 B，E若 AB=2，则 k 的值为 三、解答题 14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点A（2，0），与 y 轴交于点 C，与反比例函数kyx在第一象限内的
14、图象交于点B（m，n），连结 OB若 SAOB=6，SBOC=2 （1）求一次函数的表达式； （2）求反比例函数的表达式15.（2015辽宁大连）如图，在平面坐标系中，AOB=90，ABx 轴，OB=2，双曲线 y=xk经过点 B.将AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 X 轴的正半轴上.若 AB 的对应线段 CB 恰好经过点 O. （1）点 B 的坐标和双曲线的解析式. （2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由.16.（2015辽宁沈阳）如图，已知一次函数332yx与反比例函数kyx的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B （1）填空：n的值为 ，k的值为 ； （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数kyx的图象，当2y 时，请直接写出自变量x的取值范围17.(2015湖北衡阳，25 题，分)（本小题满分 8 分） 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测 得成人服药后血液中药物深度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图 所示（当410x时，y与x成反比）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为多少小时？