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1、北师大版中考数学模拟试题及参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1.下列计算正确的是( )A.B.C.D.2.据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。这个数字用科学计数法表示为( )A.8106B.8.03106C.8.03107D.803104 3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4.下列说法正确的是( )A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B.某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就定会中奖一次C.某地会发生地震是必然事件D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定5.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，
2、用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )6.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为，再以的中点O为顶点把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7.一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是()A.9 B.18C.27D.39 8.一个正方体的水晶砖，体积为1003，它的棱长大约在( )A. 45之间B.56之间 C.67之间 D.78之间 二、填空题(每题3
3、分，共24分)9.不等式组的解集为.10.函数中，自变量x的取值范围是.11.如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60o，扳手上一点A转至点A1处.若长为25，则长为(结果保留).12.如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的A交x轴于点B、C.将A向左平移个单位长度及y轴首次相切，得到A1.阴影部分的面积S.13.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000和15000.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000，若设第一块试验田每公顷的产量为，根据题意，可得方程.14.如图，在矩形中，12，6.点E、F分别在、上，将矩形沿折叠，使点A、D分别落在矩形
4、外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为.15.如图，双曲线经过矩形的边的中点E，交于点D。若梯形的面积为3，则双曲线的解析式为.16.如图，在平面直角坐标系中，(1，O)，B2(3，0)，B3(6，0)，B4(10，0)，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的对角线1 的长度依次增加1个单位长度，顶点都在第一象限内(n1，且n为整数)，用n的代数式表示的横坐标为.三、简答题(每题8分，共16分)17.先化简，再求值：()，其中1.18.某批发商以每件50元的
5、价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元.如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？四、简答题(每题10分，共20分)19.如图，在矩形中，.(1)在边上找一点E，使平分，并加以说明；(2)若P为边上一点，且2，连接并延长交的延长线于F.求证：点B平分线段；能否由绕点顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若
6、不能，请说明理由.20.如图，在中90，斜边的垂直平分线交及D点，交及E点，连接.(1)若是的外接圆的切线，求C的大小；(2)当12是求外接圆的半径.五、简答题(每题10分，共20分)21.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 11 0 8 (1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于.(2)请你将图2的统计图补充完整.(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均
7、分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校.22.四张质地相同的卡片如图所示. 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平.六、简答题(每题10分，共20分)23.如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置及风筝
8、和旗杆的顶点P在同一直线上.(1)已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30，A处测得点P的仰角为45，试求A、B之间的距离；(2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75，若绳子在空中视为一条线段，求绳子约为多少？(结果可保留根号)24.一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1()，出租车离甲地的距离为y2()，客车行驶时间为x(h)，y1，y2及x的函数关系图象如图所示.(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(2)分别求出当3，5，8时，两车之间的距离；(3)若设两车间的距离为S()，请写出S关于x的函数关系式；
9、(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.七、简答题(本题12分)25.如图1，P为所在平面内任意一点(不在直线上)，90，M为边中点.操作：以、为邻边作平行四边形，连结并延长到点E，使，连接.探究：(1)请猜想及线段有关的三个结论；(2)请你利用图2、图3选择不同位置的点P按上述方法操作；(3)经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)；(4)若将“”改为“任意”，其他条件不变，利用图4操作，并写出
10、及线段有关的结论(直接写答案).八、简答题(本题14分)26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象及x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，及y轴交于C(0，-3)点，点P是直线下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式；(2)连接、，并把沿翻折，得到四边形C， 那么是否存在点P，使四边形C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P运动到什么位置时，四边形 的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形的最大面积；(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使为等腰三角形，若存在,直接写出M点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准
11、一、1 2 3 4 5 6 7 8 二、9. 10.且 11. 12. 3，6 13. 14.36 15. 16. 17.原式=(6分)当1时，原式 1(8分)18.解：设第二个月单价降低x元，(80-50)200+(8050)(200+10x)+(40-50) 800-200-(200+10x)=9000解得,单价为70元大于50元.答: 第二个月的单价应是70元.(8分)19.(1)当E为中点时，平分.(1分)理由：900 ，1，600，同理，600 ，600 ， 平分.(3分)(2)， 2，2，点B平分线段(6分)能；证明：，1，900 ，在 中， =2，又，900 ，可以按照顺时针方向
12、绕P点旋转而得到，旋转度数为1200 .(10分)20.解：(1) 垂直平分，90， 为外接圆的直径，的中点 O即为圆心，连接又知是圆O的切线，90， 在 中 E 斜边 的中点，C，又2C，290，30.(6分)(2)在中 ， ， 90 ， ， 外接圆半径为.(10分)21.解：(1)144；(2分)(2)如图2；(4分) (3)甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.(8分) (4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.(10分)22.
13、解：(1)P(抽到2)=.(2分)(2)根据题意可列表2 2 3 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 6 62 62 63 66 从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，P(两位数不超过32)=. 游戏不公平. (8分)调整规则：法一：将游戏规则中的32换成2631(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平. 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平. 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜.(10分)(只要游戏规则调整
14、正确即得2分)23.解 (1) 在中，10米，30，则,又在中，45，则10， 即：(+10)(米)；(5分)(2) 过A作于E，在中，30，10， 30(+10)=5+5，75，30， 45，在中，45，(5+5)=(5+5)(米)(10分)24.解：(1)y1=60x(0x10) y2=100600(0x6) (2分)(2)当3时 y1=180 y2=300 y2y1=120当5时 y1=300 y2=100 y1y2=200当8时 y1=480 y2=0 y1y2=480 (3分)(3)(4)由题意得：200当0x时 160600=200 y1=60150当x6时 160x600=200
15、 5 y1=300当6x10时 60x360 不合题意，即：A加油站到甲地距离为150或300. (10分)25.解：(1)，.(3分)(2)如图4，如图5(每图1分).(5分) (3)方法一：如图6，连结，.(6分)，.(7分)，(8分)四边形是平行四边形.(9分)，.(10分)90，.(11分)方法二：如图7，连结、，四边形是平行四边形.(6分)，.(7分)余下部分同方法一.方法三：如图8，连结，交于N，连结，(4)如图9，.(12分)(说明：(1)问写错一个结论，后来能找出反例加以说明，(1)问得1分，(3)问也得1分，此时，其他证明得5分)26.解：(1)将B、C两点的坐标代入得 解得： ，所以二次函数的表达式为： (3分)(2)存在点P，使四边形C为菱形.设P点坐标为(x，)，交于E若四边形C是菱形，则有.连接则于E，= 解得=，=(不合题意，舍去)P点的坐标为(，)(8分)(3)过点P作y轴的平行线及交于点Q，及交于点F，设P(x，)，易得，直线的解析式为3，则Q点的坐标为(x，x3)；= 当时，四边形的面积最大，此时P点的坐标为，四边形的面积. (12分)(4)M点坐标为(1，)、(1，-)、(1，)、(1，)、(1，-1).(14分)第 9 页