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1、复习反比例函数复习指导:反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数图像及一次函数图像的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。一、目标导航1、会根据反比例函数的主要性质解决问题2、能在实际问题中建立反比例函数模型,进而解决问题复习重点1、反比例函数的性质2、综合反比例函数的知识解决综合问题二、自主探究考点链接:1反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 或 (k为常数,k0)的形式,那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是双曲线 k的符号k0k0图像的大致位置oyxyxo经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随
2、x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义:反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为 .考点剖析:1、反比例函数的概念第1题l例1:(2009柳州)反比例函数 的图象经过点(2,1),则的值是 复练:1(2010广西钦州市反比例函数(k 0)的图象及经过原点的直线l相交于A、B两点,已知A点的坐标为(2,1),那么B点的坐标为 OxyA3(第2题)2、(2010四川南充市)如图,直线及双曲线相交于点A,点A的纵坐标为3,k的值为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)42、反比例函
3、数的图象和性质例2:(2008常州)若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是( )A.1B.3C.0D.3例3:(2008新疆)在函数的图象上有三个点的坐标分别为(1,)、(,)、(,),函数值y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2复练:1、 (2010厦门市)已知反比例函数,其图象所在的每个象限内随着的增大而增大,请写出一个符合条件的反比例函数关系式:_.2、(2010兰州) 已知点(-1,),(2,),(3,)在反比例函数的图象上. 下列结论中正确的是( ) A B C D 3、反比例函数的关系式xyCO
4、AB例4:(2008宁波)如图,正方形的边长为2,反比例函数过点,则的值是( )ABCD例5:(2009天津)已知图中的曲线是反比例函数(为常数)图象的一支() 这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数的取值范围是什么?()若该函数的图象及正比例函数的图象在第一象内限的交点为,过点作轴的垂线,垂足为,当的面积为4时,求点的坐标及反比例函数的解析式xyOBAy=2xxyO 复练:1、(2010江苏淮安)若一次函数y=2x+l的图象及反比例函数图象的一个交点横坐标为l,则反比例函数关系式为 2、(2010年山西)如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作轴于点B,点P在x轴上,ABP面积为2,则这
5、个反比例函数的解析式为 。3(2010安徽省中考) 点P(1,)在反比例函数的图象上,它关于轴的对称点在一次函数的图象上,求此反比例函数的解析式。4、反比例函数的实际应用例6:(2007安徽)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2x10,则y及x的函数图象是( )复练:1(2010重庆綦江县)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V2m3时,气体的密度是_kg/m3(第2
6、题)2(2010浙江嘉兴)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)及行驶速度v(km/h)满足函数关系:,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为和(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过60(km/h),则汽车通过该路段最少需要多少时间?5、反比例函数的综合运用例7(2010北京)已知反比例函数y = 的图像经过点A(,1)(1)试确定此反比例函数的解析式(2)点O是坐标原点,将线段OA绕点O顺时针旋转30得到线段OB,判断点B是否在反比例函数的图像上,并说明理由(3)已知点P(m,m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m 0),过p点作x轴的的垂线,交x轴于点M,若线段PM上存在一点Q,使得OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n22n + 9的值复练:1、(2009温州)如图,在平面直角坐标系中,直线AB及Y轴和X轴分别交于点A、点B,及反比例函数 在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,y)过点C作CE上y轴于E,过点D作DF上X轴于F (1)求m,n的值;(2)求直线AB的函数解析式;(3)求证:AECDFB2、(2009兰州)如图,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线及轴的交点的坐标及的面积;(3)求方程的解(请直接写出答案);(4)求不等式的解集(请直接写出答案).第 4 页