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1、力学和相对论小结力学和相对论小结重力重力势能：势能：EP=mgy mgyO弹性势能：弹性势能：EP=kx2/2 kxO2/2 引力势能：引力势能：EP=(Gm1m2/r Gm1m2/rO)注意零注意零势能位置，通常取势能位置，通常取:yO=0 xO=0rO=为为零零势点。势点。1、保守力与非保守力、势能、机械能、保守力与非保守力、势能、机械能 保守力：保守力：F dr=0零势点ra任意路径Oa点点势能势能：EP=Aa点点零势点零势点 F dr机械能：机械能：E=EK+EP一、基本概念一、基本概念 小结小结 小结小结一、基本概念一、基本概念2、动量矩、动量矩(角动量角动量)、有心力场、有心力场3
2、、碰撞：、碰撞：弹性、非弹性、完全非弹性弹性、非弹性、完全非弹性二、三大二、三大守恒定律守恒定律1、动量守恒、动量守恒、动量原理动量原理2、动量矩守恒、动量矩守恒、角动量定理角动量定理3、能量守恒、能量守恒、动能定理、功能原理动能定理、功能原理三、振动系统能量的特点：三、振动系统能量的特点：机械能机械能守恒守恒 相对论动力学相对论动力学质速关系式质速关系式动力学基本方程动力学基本方程质能关系式质能关系式E=mc2Emc2=Ek+m c20=总能量总能量能量动量关系式能量动量关系式 m c40=c2222EP+F=Pdtd=dtdv122m0vcv12c2m0m=空中有一气球，下连一绳梯，它们的
3、质量共空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为为 M，在梯上站一质量为在梯上站一质量为 m 的人，起始时的人，起始时气球与人均相对于地面静止。当人相对于绳气球与人均相对于地面静止。当人相对于绳梯以速度梯以速度 v 向上爬时，试求气球的速度向上爬时，试求气球的速度解：设气球速度解：设气球速度 V球地球地，人相对地速度人相对地速度 u人地人地 人相对绳梯人相对绳梯(球球)速度速度 v人球人球相对速度：相对速度：u人地人地=v人球人球+V球地球地 标量式：标量式：u=v+V动量守恒：动量守恒：MV+mu=0 MV+m(v+V)=0所以所以 V=-mv/(M+m)xv人球人球V球地球地 粒子粒子 B
4、的质量是粒子的质量是粒子A 的质量的的质量的 4 倍，开始倍，开始时粒子时粒子A 的速度为的速度为(3 i+4 j)，粒子，粒子 B 的速的速度为度为(2 i-7 j)，由于两者的相互作用，粒子，由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为的速度变为(7 i-4 j)，试求粒子，试求粒子 B 的速的速度。度。解：根据题意解：根据题意 mB=4mA动量守恒：动量守恒：mA(3 i+4 j)+mB(2 i-7 j)=mA(7 i-4 j)+mBvB vB=mA/mB(3 i+4 j-7 i+4 j)+2 i-7 j =i-5 j 一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法一质点在外力作用下运动时，下述哪种说
5、法正确？正确？(A)质点动量改变时，质点动能一定改变。质点动量改变时，质点动能一定改变。(B)质点动能不变时，质点动量也一定不变。质点动能不变时，质点动量也一定不变。(C)外力的冲量是零，外力的功一定为零。外力的冲量是零，外力的功一定为零。(D)外力的功为零，外力的冲量一定为零。外力的功为零，外力的冲量一定为零。解：解：Ek=|P|2/2m 答案答案(C)1.动量动量 P 改变，方向改变，大小改变，方向改变，大小|P|可不变。可不变。动能动能 Ek不变，即不变，即|P|不变，但动量不变，但动量 P可以变。可以变。2.I外外是零，是零，P 不变，不变，Ek不变，不变，A外外为零。为零。A外外为零
6、，为零，Ek不变，不变，P可以变，可以变，I外外可不为零。可不为零。二质点的质量各为二质点的质量各为 m1、m2，当它们之间的，当它们之间的距离由距离由 a 缩短到缩短到 b 时，万有引力所做的功为时，万有引力所做的功为 Gm1m2(1/b-1/a)。解：解：A保保=-(Ep末末-Ep初初)=-(-Gm1m2/b+Gm1m2/a)=Gm1m2(1/b-1/a)卫星和地球的质量各为卫星和地球的质量各为 m、M，若将卫星从距地，若将卫星从距地面面 h 的低轨道调整到距地面的低轨道调整到距地面 H 的高轨道的高轨道，万有引，万有引力所做的功为多少？火箭推力作功为多少？（地力所做的功为多少？火箭推力作
7、功为多少？（地球半径为球半径为 R）。）。解：解：A万有引力万有引力=(Ep2 Ep1)=GmM/(H+R)+GmM/(h+R)=GmM 1/(H+R)1/(h+R)GmM/r2=mv2/rEk1=mv12/2=GmM/2(h+R)对卫星，由动能定理对卫星，由动能定理：A推力推力+A万有引力=Ek2 Ek1 Ek2=mv22/2=GmM/2(H+R)对卫星和地球系统，由功能原理对卫星和地球系统，由功能原理：A推力推力=（Ek2+Ep2）（Ek1+Ep1）若质量为若质量为 m1 以速率以速率 v10 运动的物体运动的物体A与质量与质量为为 m2 的静止物体的静止物体 B 发生对心发生对心完全弹性
8、完全弹性碰撞，碰撞，如何选择如何选择 m2 的大小，使得的大小，使得 m2 在碰撞后具有在碰撞后具有(1)最大速率，最大速率，(2)最大动量，最大动量，(3)最大动最大动能。能。解：动量守恒：解：动量守恒：m1 v10=m1 v1+m2 v2 (1)动能守恒：动能守恒：m1 v102/2=m1 v12/2+m2 v22/2 (2)(1)v2=2v10/(1+m2/m1)当当 m2/m1 1 时，时，v2max=2v10,v1=(m1-m2)v10/(m1+m2)(3)(2)p2=m2v2=2m1v10/(1+m1/m2)当当 m1/m2 1 时，时，p2max=2m1v10。(3)Ek2=m2
9、v2 2/2=2m2m12 v102/(m1+m2)dEk2/dm2=0 m2=m1 Ek2max=m1v10 2/2或或 从从 m1 v102/2=m1 v12/2+m2 v22/2 (2)Ek2 最大，要求最大，要求 m1 v12/2=0 v1=0 由由(3)式，即式，即 v1=(m1-m2)v10/(m1+m2)=0 得得 m2=m1 物体物体 A和和 B，质量分别为，质量分别为 mA与与mB，用一劲，用一劲度系数为度系数为 k 的轻质弹簧相连，放在光滑水平的轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，若用手推面上，若用手推 B 使弹簧压缩了使弹簧压缩了 xo 距离，试距离，试问释放后，弹簧的最大伸
10、长量是多大？问释放后，弹簧的最大伸长量是多大？解：弹簧恢复到原长时，解：弹簧恢复到原长时，mB 的速度为的速度为 vo。机械能守恒：机械能守恒：mBvo2/2=kxo2/2方法方法1:当两物体速度当两物体速度 v 相等相等 时，时，伸长量伸长量 x 最大最大ABABxoABvo 动量守恒：动量守恒：mB vo=(mA+mB)v机械能守恒：机械能守恒：mBvo2/2=(mA+mB)v2/2+kx2/2 x=mA/(mA+mB)1/2 xo xo）P落后于落后于Po的时间为的时间为(x-xo)/cP落后于落后于Po的相位为的相位为 (x-xo)/c所以所以P点的振动方程为：点的振动方程为：y=Ac
11、os t-(x-xo)/c=Acos t-(x-xo)/c 波源波源(x=0)的振动方程的振动方程:yo=Acos(t+xo/c)初相：初相：xo/cxoxPoPc例例 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，轴正方向传播，t=0 s 时刻的波形如图所示，试画出时刻的波形如图所示，试画出P处质点的振处质点的振动在动在 t=0 时刻的旋转矢量图。时刻的旋转矢量图。cxyoPyo A例例 图示为一平面简谐波在图示为一平面简谐波在 t=2 s 时刻的波时刻的波形图，波的振幅为形图，波的振幅为 0.02m，周期为，周期为 4 s,求图求图中中 P点处质点的振动方程。点处质点的振动方程。解：已知
12、解：已知A=0.02m,T=4s则有则有 =2 /T=/2 t=2 s 时，时，P点的位相为点的位相为/2 =t=/2 2=P点的初相为点的初相为 =-/2yp=0.02cos(t/2-/2)(SI)PV0cyxo oy t=0 st=2 s 例例 以以P 点在平衡位置向正方向运动作点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。为计时零点，写出波动方程。yxPou解：解：p=2dyp=Acost)(2Acosdt)(2y=o+uAcosdt)(2=+uyxuAcosdt)(2=yxu23 例例 波速波速 u=400m/s,t=0 s时刻的波时刻的波形如图所示。写出波动方程。形如图所示。写
13、出波动方程。uy(m)p4532ox(m)t =Ayv000p0(o点点)220.=yv00t0(p点点)=00.23uy(m)p4532ox(m)=0p.p=20dd0p=2d=2 5/3()4(m)./2/3=2 2002u=24004S1()y=04 cos)(2003ty=Acosyyycoscoscos=ddd+pp()uuutttt它向墙面方向传播经反射后形成驻波。它向墙面方向传播经反射后形成驻波。求：驻波方程，波节及波腹的位置。求：驻波方程，波节及波腹的位置。y墙墙面面p入射波入射波入入AAA考虑到半波损失后考虑到半波损失后P点的振动方程：点的振动方程：x入射波入射波ox 例例 设波源（在原点设波源（在原点O）的振动方程为：）的振动方程为：dyx墙墙面面p(叠加点叠加点)m入射波入射波反反射射波波oycoscos2ddduuuttAA=+)()反反xxcosy=d+p()utA考虑到半波损失后考虑到半波损失后P点的振动方程：点的振动方程：反射波在叠加点反射波在叠加点(m点点)的振动方程：的振动方程：yyycoscosdt2=+()xxx驻波方程：驻波方程：入入反反22 ddd22)波腹：波腹：波节：波节：2dd(+222k2k2k22,xx=4221)k)1A