《【志鸿优化赢在课堂】2021春人教版高中数学选修2-3检测试题第一章计数原理过关检测.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【志鸿优化赢在课堂】2021春人教版高中数学选修2-3检测试题第一章计数原理过关检测.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章过关检测(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 6 分,共 48 分)1.(2022 四川高考)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有().A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种 答案:B 解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为.因此不同的排法的种数为=120+96=216.2.(2022 课标全国高考)将 2 名老师,4 名同学分成 2 个小组,分别支配到甲、乙两地参与社会实践活动,每个小组由 1 名老师和 2 名同学组成,不同的支配方案共有().A.12 种 B
2、.10 种 C.9 种 D.8 种 答案:A 解析:将 4 名同学均分为 2 个小组共有=3 种分法,将 2 个小组的同学分给两名老师带有=2 种分法,最终将 2 个小组的人员安排到甲、乙两地有=2 种分法,故不同的支配方案共有 322=12 种.3.(2022黄冈重点中学高三三月月考)从6名老师中选4名开发 A,B,C,D四门课程,要求每门课程有一名老师开发,每名老师只开发一门课程,且这 6 名中甲、乙两人不开发 A 课程,则不同的选择方案共有().A.300 种 B.240 种 C.144 种 D.96 种 答案:B 解析:依题意可得从除甲、乙外的四位老师中任取一位开发 A 课程共有=4
3、种,再从剩下的 5 位老师中分别选 3 位开发其他课程共有=543=60.所以完成该件事共有=240 种状况.4.(2022 湖北高考)若二项式的开放式中的系数是 84,则实数 a=().A.2 B.C.1 D.答案:C 解析:二项式通项 Tr+1=(2x)7-r(ax-1)r=27-rarx7-2r.由题意知 7-2r=-3,则 r=5.令 22a5=84,解得 a=1.5.(2022 南昌其次中学高二下学期期中考试)已知集合 A=5,B=1,2,C=1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为().A.33 B.34 C.35 D.36 答案:
4、A 解析:共有-3=33 种.6.(2022浙江高考)在(1+x)6(1+y)4的开放式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=().A.45 B.60 C.120 D.210 答案:C 解析:(1+x)6开放式的通项公式为 Tr+1=xr,(1+y)4开放式的通项公式为 Th+1=yh,(1+x)6(1+y)4开放式的通项可以为 xryh.f(m,n)=.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=20+60+36+4=120.故选 C.7.“2022”中含有数字 0,1,2,且数字 2 有两个,则含有 0,1,2,且有两个
5、相同数字的四位数的个数是().A.18 B.24 C.27 D.36 答案:B 解析:有两个数字相同时,共有三类:0,0,1,2;0,1,1,2;0,1,2,2.第一类:由 0,0,1,2 组成四位数时,千位有 2 种选法,再将剩余的非零数字填入个位、十位、百位中的一个位置,有 3 种方法,再将 0,0 填入其余位置有一种方法,共有 6 个不同四位数.其次类:当千位是 2 时,将 0 填入个位、十位、百位中的一个位置有 3 种方法,再将 1,1 填入其余位置有一种方法,故当千位是 2 时有 3 个不同的四位数.当千位是 1 时,将 0,1,2 填入个位、十位、百位有 6 种方法.当由 0,1,
6、1,2 组成四位数时,共有 9 个.第三类,同其次类,由 0,1,2,2 组成四位数时,共有 9 个.故符合条件的四位数有 6+9+9=24 个.8.的开放式中各项系数的和为 2,则该开放式中的常数项为().A.-40 B.-20 C.20 D.40 答案:D 解析:在中令 x=1 得(1+a)(2-1)5=2,即 a=1.原式=x,故常数项为 x(2x)2(2x)3=-40+80=40.二、填空题(每小题 6 分,共 18 分)9.(2022 课标全国高考)(x+a)10的开放式中,x7的系数为 15,则 a=.(用数字填写答案)答案:解析:设开放式的通项为 Tr+1=x10-rar,令 r
7、=3,得 T4=x7a3,即 a3=15,得 a=.10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验,要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后,2 艘驱除舰和 2 艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇安排方案的方法数为 .(用数字作答)答案:32 解析:第一步确定攻击型核潜艇的先后挨次有种方法;其次步确定在攻击型核潜艇的左侧是驱除舰、护卫舰的哪一艘并排序有种方法;第三步,将剩下的一艘驱除舰及护卫舰分列在攻击型核潜艇的右侧并排序有种,所以舰艇安排方案的方法数为=25=32 种.11.(2022 浙江高考)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券安排给
8、4 个人,每人2 张,不同的获奖状况有 种.(用数字作答)答案:60 解析:不同的获奖状况分为两种,一是一人获两张奖券一人获一张奖券,共有=36 种;二是有三人各获得一张奖券,共有=24 种.因此不同的获奖状况有 36+24=60 种.三、解答题(共 34 分)12.(10 分)(1)四周体的一个顶点为 A,从其他顶点和各棱中点中取 3 个点,使它们和点 A 在同一平面上,有多少种不同的取法?(2)四周体的顶点和各棱中点共 10 个点,从其中取 4 个不共面的点,有多少种不同的取法?解:(1)(直接法)如图,在含顶点 A 的四周体的 3 个面上,除点 A 外都有 5 个点,从中取出 3 点必与
9、点 A 共面,共有 3 种取法;含顶点 A 的 3 条棱上各有 3 个点,它们与所对的棱的中点共面,共有 3 种取法.依据分类加法计数原理,与顶点 A 共面的 3 点的取法有 3+3=33(种).(2)(间接法)如图,从 10 个点中取 4 个点的取法有种,除去 4 点共面的取法种数后可以得到结果.从四周体同一个面上的6个点取出的4点必定共面,有4=60(种),四周体每一棱上的3点与所对棱的中点共面,共有6 种共面状况;从 6 条棱的中点中取 4 个点时有 3 种共面情形(对棱中点连线两两相交且相互平分).故 4 点不共面的取法有-(60+6+3)=141(种).13.(12 分)已知(+3x
10、2)n的开放式中,各项系数和比它的二项式系数和大 992.求:(1)开放式中二项式系数最大的项;(2)开放式中系数最大的项.解:令 x=1,则开放式中各项系数和为(1+3)n=22n,又开放式中二项式系数和为 2n,22n-2n=992,即 n=5.(1)n=5,开放式共 6 项,二项式系数最大的项为第 3、4 两项,T3=)3(3x2)2=90 x6,T4=)2(3x2)3=270.(2)设开放式中第 r+1 项系数最大,则 Tr+1=)5-r(3x2)r=3r,于是r.因此 r=4,即开放式中第 5 项系数最大,T5=)(3x2)4=405.14.(12 分)6 个人坐在一排 10 个座位
11、上,则(用数字表示):(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4 个空位只有 3 个相邻的坐法有多少种?(3)4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有多少种?解:(1)第一步:6 人先坐在 6 个座位上并排好挨次有=720 种,其次步:将 4 个空位插入有=35 种,所以空位不相邻的坐法共有=72035=25 200 种.(2)第一步:6 人先坐在 6 个座位上并排好挨次有=720,其次步:先将 3 个空位捆绑当作一个空位,再将生产的“两个”空位接受插空法插入有=42 种,所以 4 个空位只有 3 个相邻的坐法有=72042=30 240 种.(3)解法一:接受间接法,全部可能的坐法有=151 200 种,四个空位相邻的坐法有=5 040,只有 3 个空位相邻的坐法有 30 240 种,所以 4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有=151 200-5 040-30 240=115 920 种.解法二:直接法,分成三类:第一类是空位都不相邻的坐法有=72035=25 200 种.其次类是 4 个空位中只有两个空位相邻的,另两个不相邻的坐法有3=75 600 种.第三类是 4 个空位中,两个空位相邻,另两个空位也相邻的坐法有:=15 120 种;所以 4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有 25 200+75 600+15 120=115 920 种.