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1、椭圆简单几何性质教学设计（精选4篇）_椭圆简单性质教学设计第1篇：椭圆的简洁几何性质教学设计 椭圆的简洁几何性质教学设计 教学设计 山西省运城中学 赵彦明 一、教学分析： （一）教学内容分析 椭圆是生活中常见的曲线，是学生学习其次章所接触到的第一个重要的圆锥曲线，探讨它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有着重要的指导作用，也为探讨双曲线和抛物线奠定了基础。 （二）教学对象分析 本节课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，依据方程探讨曲线的性质。根据学生的认知特点，变更了教材中原有支配依次，引导学生从视察课前预习所作的图形入手，从分析对称起先，按部就班进行探究。 （三）教学环境分析 因为本节
2、内容比较抽象，再者学校条件的有限所以利用电脑模拟动点运动,增加直观性,激励学生的学习动机,培育学生的视察实力、数学想像实力和抽象思维实力。 二、教学目标 （一）学问与技能 驾驭椭圆的简洁的几何性质，学会由已知椭圆的标准方程求椭圆的几何性质的一般方法与步骤。 （二）过程与方法 通过实际活动培育学生发觉、视察、归纳的实力；培育分析、抽象、概括的实力，加强数形结合等数学实力的培育；经验几何问题代数化的过程，感受解析几何探讨问题的思路和方法。 （三）情感与看法 通过有关椭圆几何性质的实际应用的介绍，激发学生探讨椭圆的几何性质的主动性。 1 / 8 椭圆的简洁几何性质教学设计 三、教学重难点及教具 （一
3、）教学重点：由标准方程分析出椭圆的几何性质 （二）教学难点：椭圆离心率几何意义的理解 （三）教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片，学生每人一个椭圆形纸板（同桌相同），直尺 四、教学方法过程及整合点 （一）教学方法：讲授法、启发法、探讨法、情境教学法、小组合作沟通 （二）教学过程： .创设情境，观赏倾听 这节课我们接着探讨有关椭圆的相关学问，在进入本节课的学问之前，我们先看一段视频短片： （整合点：播放中心电视台新闻中关于国家大剧院外部景观介绍的视频短片） 设计意图:提高学生的学习爱好 提出问题：为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢？ 设计意图:激发学生的求知欲，引入课题 老师指
4、出其根本缘由是椭球形特别美观，这源于椭圆的美！那么椭圆究竟美在何处？它又具有哪些特性？让我们一起来探讨一下椭圆的几何性质，以方程x2y2+=1(ab0)为探讨对象。 a2b2（板书）12.1.2 椭圆的几何性质 2探究问题，视察发觉 从哪几方面探讨探讨椭圆的几何性质呢?学生纷纷探讨之后老师确定从椭圆的对称性、顶点、范围、离心率来探究。 2 / 8 椭圆的简洁几何性质教学设计 探究一：椭圆的对称性 问题1：你能找到椭圆纸板的中心吗？ 设计意图:让学生直观感知，操作确认，更深化相识椭圆的对称性 学生活动:用手中的纸板折纸把椭圆纸板折叠，使两部分完全重合，两条折痕的交点，即为椭圆纸板的中心，两条折痕
5、为对称轴。实物演示部分可以由学生同桌两两一组共同完成（整合点：学生通过实物投影仪展示活动成果，老师通过几何画板演示 “椭圆的对称性.gsp”） 得出结论：椭圆具有对称性。 两条折痕为对称轴椭圆是轴对称图形，它关于x轴和y轴对称； 实物演示：椭圆绕中心旋转180o后与原椭圆重合椭圆也是中心对称图形， 这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 问题2：从方程看如何推断椭圆的对称性？ 设计意图:经验几何问题代数化的过程，感受解析几何探讨问题的思路和方法。 学生探讨：设P（x，y），则P点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点分别是（x，-y）、（-x，y）、（-x，-
6、y）若曲线关于x轴对称，则P点关于x轴对称点也在曲线上，即（x，-y）满意方程。同理可以推出另外两种状况。 问题3：通过上面探讨同学们归纳出方程要满意什么条件曲线才具有这些对称性？ 设计意图: 为培育学生视察、分析、归纳问题的实力。为进一步的学习打下良好的基础。 学生探讨得出：以-x代x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以-y代y，方程不变，则曲线关于x轴对称；同时以-x代x、以-y代 y，方程不变，则曲线关于原点对称。 （板书）椭圆的对称性：椭圆关于x轴，y轴和原点对称。 探究二：椭圆的顶点 问题4：椭圆与它的对称轴有交点吗？若有，那么椭圆与它的对称轴有几个交 3 / 8 椭圆的简洁几何性质教
7、学设计 点？你能求出交点的坐标吗? 学生易得：椭圆与对称轴有交点，有四个交点。 问题5：从方程看如何求出椭圆的顶点？ 设计意图:体验用代数的方法探讨几何问题过程 令x=0则有y=b或y=-b;同理可得x=a或x=-a 22老师指出：其实，我们把椭圆x2+y2=1(ab0)与坐标轴的交点 abA1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)就叫做椭圆的顶点。 其中线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。明显长轴长|A1A2|2a，短轴长|B1B2|2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长，此时长轴在x 轴上。（整合点：老师通过ppt演示 “椭圆的顶点”） （板书）椭
8、圆的顶点：A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)。 探究三：椭圆的范围 问题6：请同学们拿起手中的作业纸，思索假如在一张矩形纸上作椭圆，要求所作椭圆尽可能最大，应如何做？ 设计意图: 让学生通过动手操作更深化相识椭圆的范围 学生活动:分小组探讨，并动手解决本问题，尽量使回答精确、精练。 得出结论：椭圆是有范围的。 老师引导学生动手动脑，将详细实例抽象成数学图形，数学问题，在平面直角坐标系内来探讨：如下图，设计意图:利用“椭圆的顶点.ppt”课件展示，使学生直观感性相识椭圆范围所在区域 4 / 8 椭圆的简洁几何性质教学设计 学生得出：椭圆位于直线x=a,y=b所围成
9、的矩形内。 问题7：如何从数的角度（也就是方程）来验证我们刚才从直观（也就是形）得来的结论呢？ 设计意图:体验用代数的方法探讨几何问题过程，体会数形结合的思想 （整合点：用多种方法探究，汇报探讨成果并用实物投影展示或到黑板板书。） 学生可能有如下方法: 方法1：由且，则有 利用两个实数的平方和为1，结合不等式学问得 。那么它的范围就是直线所围成的区域。 方法2：从中解出，利用可得y的取值范围，同样可得x的取值范围。 方法3：把和分别看作是一个函数， 5 / 8 椭圆的简洁几何性质教学设计 只需求范围。 的定义域、值域即可，然后利用对称性可得(板书)老师指出椭圆的范围：-axa, -byb 探究
10、四：椭圆的离心率 椭圆的简洁的几何性质中，比较抽象的难于理解的就是椭圆的离心率问题。为了能将抽象的问题形象化，利于学生的理解与接受，设计如下的课堂活动，让全体学生参加到课堂中来，在自己的探究中获得学习的乐趣，学习的欢乐，并且可以使不同程度的学生都有所收获。 问题8：请同学们举起手中的椭圆，大家视察它们的形态有何不同？圆的形态都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？ 设计意图:在同学们参加到课堂活动中的时候，在自己举起自己手的椭圆的时候希望得到大家的关注想与大家沟通，同时，在其他同学们举起手中的椭圆的时候，他们也会更加去关注其他同学手中的椭圆的形
11、态，进而与自己手中的椭圆进行比较。在比较的过程中就会发觉椭圆形态的改变，引起思索。 有的同学手中的椭圆形纸板扁长，有的同学手中的椭圆形纸板稍圆，有的同学手中的椭圆更接近于圆形。 本过程中，由详细的同学们的手中的椭圆形态的改变到抽象的平面直角坐标系中椭圆形态的改变的过程中，几何画板的强大功能会发挥巨大的作用。在几何画板中展示椭圆的形态改变的同时，还可以让学生视察到椭圆中a,b,c三个参量的改变，进而对椭圆的离心率充分了解。观看课件演示，加深对离心率问题的直观相识。 (整合点：展示“椭圆的离心率.gsp”几何画板，取椭圆的长轴长不变，拖动两焦点变更它们之间的距离，再画椭圆，由学生视察出椭圆形态的改
12、变。) 老师指出：在刚才的演示中，我们发觉在椭圆长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度不一样，可以用离心率来描述 1） 概念：椭圆焦距与长轴长之比。 2） 定义式：问题9：那么离心率与椭圆的扁圆程度有什么关系呢？ 6 / 8 椭圆的简洁几何性质教学设计 设计意图:学生通过视察动画更简单找出椭圆图形随e的改变而改变的规律，他到突破难点的效果 再一次演示几何画板。学生发觉不变时，c变大，即离心率变大时，椭圆越扁；c变小即离心率变小时，椭圆越圆。 从式子上看：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时 时的特例。 ，此时也可认为线段为椭圆也可认为圆为椭圆在椭圆变扁，直至成为极限位置线段在时的特例。 (
13、板书)椭圆的离心率：3反思构建，性质应用 ， 1）求椭圆9x225y2225的长轴和短轴的长，离心率、交点和顶点的坐标。 2）下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？ x2y2(1)4x+9y=36与+=12520x2y222(2)9x+4y=36与+=11216223）请你动手用尺子测量一下你手中的椭圆的长轴长和短轴长，写出该椭圆的标准方程。 由于每个同学手里的椭圆长轴与短轴长度不一样，因此在这个过程中学生都热忱特别高的参加到这个测量的活动中来，进而写出其手中的椭圆的标准方程。 本过程两个方面考察学生对于椭圆及其几何性质的驾驭,应用2)更是突出了对学生的实际动手实力和视察实力的培育。 4课堂小结，
14、竞争合作 请你谈谈通过这节课的学习,你学习到了什么?并且请各组成员相互评价。 5首尾呼应, 解决问题 7 / 8 椭圆的简洁几何性质教学设计 我们对于椭圆的几何性质的探究由来已久，现在椭圆的几何性质也正在被广泛的应用于各种设计中，国家大剧院是其中最典型的代表之一。当然,国家大剧院之所以会选择了椭球形的设计，还有其他方面的考虑，例如许多科技方面的因素,感爱好的同学可以自己课下查找一些资料,对这个问题全面了解。 6课后作业，巩固提高 1）求出你的椭圆的焦点、顶点的坐标，离心率，并通过测量将焦点坐标标在你的椭圆上； 2）完成焦点在y轴上的椭圆的几何性质的探讨。 探究活动：课后查阅资料尝试找到椭圆的几
15、何性质在现实生活中的其他应用。 8 / 8 第2篇：椭圆的简洁几何性质教学设计 教学设计 山西省运城中学 赵彦明 一、教学分析： （一）教学内容分析 椭圆是生活中常见的曲线，是学生学习其次章所接触到的第一个重要的圆锥曲线，探讨它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有着重要的指导作用，也为探讨双曲线和抛物线奠定了基础。 （二）教学对象分析 本节课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，依据方程探讨曲线的性质。根据学生的认知特点，变更了教材中原有支配依次，引导学生从视察课前预习所作的图形入手，从分析对称起先，按部就班进行探究。 （三）教学环境分析 因为本节内容比较抽象，再者学校条件的有限所以利用电
16、脑模拟动点运动,增加直观性,激励学生的学习动机,培育学生的视察实力、数学想像实力和抽象思维实力。 二、教学目标 （一）学问与技能 驾驭椭圆的简洁的几何性质，学会由已知椭圆的标准方程求椭圆的几何性质的一般方法与步骤。 （二）过程与方法 通过实际活动培育学生发觉、视察、归纳的实力；培育分析、抽象、概括的实力，加强数形结合等数学实力的培育；经验几何问题代数化的过程，感受解析几何探讨问题的思路和方法。 （三）情感与看法 通过有关椭圆几何性质的实际应用的介绍，激发学生探讨椭圆的几何性质的主动性。 三、教学重难点及教具 （一）教学重点：由标准方程分析出椭圆的几何性质 （二）教学难点：椭圆离心率几何意义的理
17、解 （三）教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片，学生每人一个椭圆形纸板（同桌相同），直尺 四、教学方法过程及整合点 （一）教学方法：讲授法、启发法、探讨法、情境教学法、小组合作沟通 （二）教学过程： .创设情境，观赏倾听 这节课我们接着探讨有关椭圆的相关学问，在进入本节课的学问之前，我们先看一段视频短片： （整合点：播放中心电视台新闻中关于国家大剧院外部景观介绍的视频短片） 设计意图:提高学生的学习爱好 提出问题：为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢？ 设计意图:激发学生的求知欲，引入课题 老师指出其根本缘由是椭球形特别美观，这源于椭圆的美！那么椭圆究竟美在何处？它又具有哪些特
18、性？让我们一起来探讨一下椭圆的几何性质，以方程x2y2+=1(ab0)为探讨对象。 a2b2（板书）12.1.2 椭圆的几何性质 2探究问题，视察发觉 从哪几方面探讨探讨椭圆的几何性质呢?学生纷纷探讨之后老师确定从椭圆的 2 对称性、顶点、范围、离心率来探究。 探究一：椭圆的对称性 问题1：你能找到椭圆纸板的中心吗？ 设计意图:让学生直观感知，操作确认，更深化相识椭圆的对称性 学生活动:用手中的纸板折纸把椭圆纸板折叠，使两部分完全重合，两条折痕的交点，即为椭圆纸板的中心，两条折痕为对称轴。实物演示部分可以由学生同桌两两一组共同完成（整合点：学生通过实物投影仪展示活动成果，老师通过几何画板演示
19、“椭圆的对称性.gsp”） 得出结论：椭圆具有对称性。 两条折痕为对称轴椭圆是轴对称图形，它关于x轴和y轴对称； 实物演示：椭圆绕中心旋转180o后与原椭圆重合椭圆也是中心对称图形， 这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 问题2：从方程看如何推断椭圆的对称性？ 设计意图:经验几何问题代数化的过程，感受解析几何探讨问题的思路和方法。 学生探讨：设P（x，y），则P点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点分别是（x，-y）、（-x，y）、（-x，-y）若曲线关于x轴对称，则P点关于x轴对称点也在曲线上，即（x，-y）满意方程。同理可以推出另外两种状况。 问题3：
20、通过上面探讨同学们归纳出方程要满意什么条件曲线才具有这些对称性？ 设计意图: 为培育学生视察、分析、归纳问题的实力。为进一步的学习打下良好的基础。 学生探讨得出：以-x代x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以-y代y，方程不变，则曲线关于x轴对称；同时以-x代x、以-y代 y，方程不变，则曲线关于原点对称。 （板书）椭圆的对称性：椭圆关于x轴，y轴和原点对称。 探究二：椭圆的顶点 问题4：椭圆与它的对称轴有交点吗？若有，那么椭圆与它的对称轴有几个交点？你能求出交点的坐标吗? 学生易得：椭圆与对称轴有交点，有四个交点。 问题5：从方程看如何求出椭圆的顶点？ 设计意图:体验用代数的方法探讨几何问题过
21、程 令x=0则有y=b或y=-b;同理可得x=a或x=-a 22老师指出：其实，我们把椭圆x2+y2=1(ab0)与坐标轴的交点 abA1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)就叫做椭圆的顶点。 其中线段A1A 2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。明显长轴长|A1A2|2a，短轴长|B1B2|2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长，此时长轴在x 轴上。（整合点：老师通过ppt演示 “椭圆的顶点”） （板书）椭圆的顶点：A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)。 探究三：椭圆的范围 问题6：请同学们拿起手中的作业纸，思索假如在一张矩形纸上
22、作椭圆，要求所作椭圆尽可能最大，应如何做？ 设计意图: 让学生通过动手操作更深化相识椭圆的范围 学生活动:分小组探讨，并动手解决本问题，尽量使回答精确、精练。 得出结论：椭圆是有范围的。 老师引导学生动手动脑，将详细实例抽象成数学图形，数学问题，在平面直角坐标系内来探讨：如下图，设计意图:利用“椭圆的顶点.ppt”课件展示，使学生直观 感性相识椭圆范围所在区域 学生得出：椭圆位于直线x=a,y=b所围成的矩形内。 问题7：如何从数的角度（也就是方程）来验证我们刚才从直观（也就是形）得来的结论呢？ 设计意图:体验用代数的方法探讨几何问题过程，体会数形结合的思想 （整合点：用多种方法探究，汇报探讨
23、成果并用实物投影展示或到黑板板书。） 学生可能有如下方法: 方法1：由且，则有 利用两个实数的平方和为1，结合不等式学问得 。那么它的范围就是直线所围成的区域。 方法2：从中解出，利用可得y的取值范围，同样可得x的取值范围。 方法3：把和分别看作是一个函数， 只需求范围。 的定义域、值域即可，然后利用对称性可得(板书)老师指出椭圆的范围：-axa, -byb 5 探究四：椭圆的离心率 椭圆的简洁的几何性质中，比较抽象的难于理解的就是椭圆的离心率问题。为了能将抽象的问题形象化，利于学生的理解与接受，设计如下的课堂活动，让全体学生参加到课堂中来，在自己的探究中获得学习的乐趣，学习的欢乐，并且可以使
24、不同程度的学生都有所收获。 问题8：请同学们举起手中的椭圆，大家视察它们的形态有何不同？圆的形态都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？ 设计意图:在同学们参加到课堂活动中的时候，在自己举起自己手的椭圆的时候希望得到大家的关注想与大家沟通，同时，在其他同学们举起手中的椭圆的时候，他们也会更加去关注其他同学手中的椭圆的形态，进而与自己手中的椭圆进行比较。在比较的过程中就会发觉椭圆形态的改变，引起思索。 有的同学手中的椭圆形纸板扁长，有的同学手中的椭圆形纸板稍圆，有的同学手中的椭圆更接近于圆形。 本过程中，由详细的同学们的手中的椭圆形态的改变到抽象
25、的平面直角坐标系中椭圆形态的改变的过程中，几何画板的强大功能会发挥巨大的作用。在几何画板中展示椭圆的形态改变的同时，还可以让学生视察到椭圆中a,b,c三个参量的改变，进而对椭圆的离心率充分了解。观看课件演示，加深对离心率问题的直观相识。 (整合点：展示“椭圆的离心率.gsp”几何画板，取椭圆的长轴长不变，拖动两焦点变更它们之间的距离，再画椭圆，由学生视察出椭圆形态的改变。) 老师指出：在刚才的演示中，我们发觉在椭圆长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度不一样，可以用离心率来描述 1） 概念：椭圆焦距与长轴长之比。 2） 定义式：问题9：那么离心率与椭圆的扁圆程度有什么关系呢？ 设计意图:学
26、生通过视察动画更简单找出椭圆图形随e的改变而改变的规律，他到突破难点的效果 再一次演示几何画板。学生发觉不变时，c变大，即离心率变大时，椭圆越扁；c变小即离心率变小时，椭圆越圆。 从式子上看：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时 时的特例。 ，此时也可认为线段为椭圆也可认为圆为椭圆在椭圆变扁，直至成为极限位置线段在时的特例。 (板书)椭圆的离心率：3反思构建，性质应用 ， 1）求椭圆9x225y2225的长轴和短轴的长，离心率、交点和顶点的坐标。 2）下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？ x2y2(1)4x+9y=36与+=12520x2y222(2)9x+4y=36与+=11216223）请你
27、动手用尺子测量一下你手中的椭圆的长轴长和短轴长，写出该椭圆的标准方程。 由于每个同学手里的椭圆长轴与短轴长度不一样，因此在这个过程中学生都热忱特别高的参加到这个测量的活动中来，进而写出其手中的椭圆的标准方程。 本过程两个方面考察学生对于椭圆及其几何性质的驾驭,应用2)更是突出了对学生的实际动手实力和视察实力的培育。 4课堂小结，竞争合作 请你谈谈通过这节课的学习,你学习到了什么?并且请各组成员相互评价。 5首尾呼应, 解决问题 我们对于椭圆的几何性质的探究由来已久，现在椭圆的几何性质也正在被广泛的应用于各种设计中，国家大剧院是其中最典型的代表之一。当然,国家大剧 7 院之所以会选择了椭球形的设
28、计，还有其他方面的考虑，例如许多科技方面的因素,感爱好的同学可以自己课下查找一些资料,对这个问题全面了解。 6课后作业，巩固提高 1）求出你的椭圆的焦点、顶点的坐标，离心率，并通过测量将焦点坐标标在你的椭圆上； 2）完成焦点在y轴上的椭圆的几何性质的探讨。 探究活动：课后查阅资料尝试找到椭圆的几何性质在现实生活中的其他应用。 第3篇：椭圆的简洁的几何性质教学设计. 椭圆的简洁的几何性质教学设计 北师大大兴附中数学组 韩颖 1、指导思想与理论依据: 以“培育学生的创新精神和实践实力” , “提倡自主探究,动手实践,合作沟通,教 育教学理念” ,采纳“以学生为主体,以问题为中心,以活动为基础,以培
29、育学生提出问 题分析问题和解决问题实力”的合自主探究、体验式教学模式,通过创设符合学生认知 规律的问题情景,挖掘学生内在的探讨问题的巨大潜能,使学生在做的过程中学习,在 学的过程中思索,亲身体会创建过程,充分展示思维差异,培育学生的自主探究实力, 逻辑推理实力,提高学生的思维层次,驾驭获得学问的方法和途径,真正体现学生学习 学问过程中的主体地位。让老师落实:授人于鱼不如授人于渔。让学生做到:临渊羡鱼 不如退而结网。 2、教学背景分析: 学习内容分析: 利用已知条件求曲线的方程,利用方程探讨曲线的性质和画图是解析几何的两大任务, 利用方程探讨椭圆的几何性质可以说是第一次,传统的教学过程往往是利用
30、多媒体课件展示 椭圆曲线,让学生视察、猜想椭圆的几何性质,然后再利用椭圆的标准方程进行证明,体现 从感性到理性符合学生的认知规律等,也可以说是用方程探讨椭圆曲线性质的一种思路,但 未能很好的体现“利用方程探讨曲线性质”的本质。因此,本人在教学一起先的问题设置就 体现了利用方程探讨曲线的意识, 在三特性质的探讨中始终是用方程的结构特征来得到性质, 真正培育学生如何利用方程探讨曲线性质的实力。同时,依据椭圆的简洁几何性质的课时安 排,本节课不探讨椭圆的离心率,保证了学生的探讨时间;与直线方程和圆方程的类比能够 使得学生驾驭椭圆标准方程的特点,学生在自主探究过程中能够联想得到三角换元,说明该 种教学
31、方法还是符合学生的认知规律的,同时体现了教材的本质。 学生状况分析: 本课的学习对象为高二年文科班的学生,他们经过近一年多的中学学习,已经有肯定的 学习基础和分析问题、解决问题的实力。作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基础知 识较为薄弱,对数学学习有肯定的困难。在课堂上的主体作用的体现不是太充分,但是他们 能意识到自己的不足,对数学课的学习爱好高,主动性强。高二年文科班的学生在学习交往 上表现为个别化学习,课堂上较为依靠老师的引导。学生的群体性小组沟通实力与协同探讨 学习的实力不强,对学习资源和学问信息的获得、加工、处理和综合的实力较低。 教学方式:启发式教学,自主探究式 教学手段的说明:
32、通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的探讨过程来激励学生的探 索志气。依据学生的认知状况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次,逐步形 成敢于发觉、敢于质疑的科学看法。 3、教学目标: (1 学问与技能:驾驭椭圆的范围、对称性、顶点, 驾驭 c b a , , 几何意义以及 c b a , , 的相互关 系,初步学习利用方程探讨曲线性质的方法。 (2 过程与方法:利用曲线的方程来探讨曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次, 通 过初步尝试,使学生经验学问产生与形成的过程,不仅留意对探讨结果的驾驭和应用,更重 视对探讨方法的思想渗透及分析问题和解决问题实力的培育;以自 主探究为主,
33、通过体验数 学发觉和创建的历程,培育学生视察、分析、逻辑推理、理性思维的实力。 (3 情感、看法与价值观:通过自主探究、沟通合作使学生亲身体验探讨的艰辛, 从中体会 合作与胜利的欢乐,由此激发其更加主动主动的学习精神和探究志气;通过多媒体展示,让 学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美,培育学生的审美习惯和良好的思维品 质。 内容支配:本节课分成四个主要部分:创设问题情景学生自主探究师生共同辨析研 讨归纳总结 -巩固练习组成的探究式学习方式, 并在教学过程中依据实际状况刚好地调 整教学方案。 教学重点、难点: 重点:利用椭圆标准方程的结构特征探讨椭圆的几何性质;关注学生在探究椭圆性质的
34、过程 中思维的过程呈现,如思维角度和思维方法。 难点:从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。 疑点:椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质,与坐标系选择无关,即不随坐标系的变更 而变更.(解决方法:利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明.教学过程: 创设情境: 问题 :我们前面探讨过圆, 依据圆的方程中变量 x, y之间的关系, 在不画出图像之前我们能否 得到圆的一些相应几何性质呢? 设计意图:让学生体会曲线的性质不是只有作出函数图像才能得到的,而是曲线自身具有的 性质, 从曲线的方程中我们就可以得到, 让学生体会解析几何的思想, 把握解析几何的本质。 老师点评: (1能够抓住曲线的几
35、何特征;范围、对称性、关键点做图; (2探讨问题的方向发生了改变,利用方程探讨曲线的几何性质; (3 本节课我们利用椭圆更一般的方程来探讨椭圆的几何性质, 体现特别到一般的思想方法。 老师板书:椭圆的简洁几何性质 一、引导评价,引入课题: 【问题 1】 自主探究:结合椭圆标准方程的特点,利用方程探讨椭圆椭圆方程中变量 x,y 的取值范围; (实物投影展示学生的解题过程,激励学生开拓思维 学生活动过程: 情形 1:12222=+b y a x 变形为:a x a a x a x a x b y -=22222201, 这就得到了椭圆在标准方程下 x 的范围:a x a 相关概念:线段 2121,
36、 B B A A 分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于 b a 2, 2, a 和 b 分 别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 , 总结:x=0或 y=0时方程的解 -曲线的顶点。 设置问题: 在椭圆标准方程的推导过程中令 222b c a =-能使方程简洁整齐, 其几何意义是什 么? 学生探究:c 表示半焦距, b 表示短半轴长,因此,联结顶点 2B 和焦点 2F ,可以构造一个直 223y x x =-+ 角三角形,在直角三角形内, 2222222OB F B OF -=,即 222b c a =-; 多媒体展示特征三角形 .设计意图: (1 利用方程探讨 椭圆的顶点坐标 学生比较简单
37、接受,相关概 念也简单理解 ,关键是 222b c a =-的几何意义,多媒体课件的展示体现 c b a , , 的几何意义,从而得到 222b c a =-的本质。 三、课堂练习: 例 1、椭圆 1342 2 =+y x 的长轴和短轴长,离心率,焦点坐标和顶点坐标。 若将椭圆的标准方程改为 22431x y +=,它的长轴和短轴长,焦点坐标和顶点坐标是 什么? ?你能通过椭圆的几何性质总结出作椭圆的草图的步骤吗? (利用方程探讨椭圆的几何性质时,若椭圆的方程不是标准方程,首先应 方程画为标准方程,然后找出相应的 c b a , , 。利用椭圆的几何性质,可以简化 画图过程,保证图形的精确性
38、驾驭画椭圆草图的基本步骤和留意事项: (1以 , x a y b =为邻边画矩形; (2由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点; (3在第一象限取两点,并用圆滑曲线连接; (4依据椭圆的对称性得到其他象限的图像; (5画图时要留意它们的对称性及顶点旁边的平滑性 .设计意图: (1学生阅读沟通提高相识而不是老师讲解,能够使学生感悟学问的应用; (2与开头相呼应,使学生相识到椭圆的简洁几何性质能够简化做图过程; 四、反思与评价: (回顾学问的形成过程,同学沟通,谈谈对本节课的相识 (1 学问与技能:椭圆的范围、对称性、顶点, 初步学习了利用椭圆标准方程探讨椭圆曲线 性质的方法; (2 过程与方法:重视
39、对探讨方法的思想渗透及分析问题和解决问题实力的培育; 以自主探 究为主, 通过体验数学发觉和创建的历程, 培育了我们视察、分析、逻辑 推理、理性思维的实力; (3情感、看法与价值观:擅长视察,敢于创新,学会与人合作,感受到探究的乐趣,体会 椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美, 培育学生的审美习惯和良好 的思维品质。 设计意图:不会反思,就不会学习,通过反思,深化学问的形成过程,完善认知结构,驾驭 探讨的方法和思路,拓宽思维角度,提高思维层次。 五、课后作业: (1反思学问的形成过程,驾驭探讨问题的方法; (2探讨 22 22 1(0 y x a b a b +=的范围、对称性、顶点; (3
40、 课后延长:同学们再来视察椭圆的结构特征 “方程中 2x 和 2y 的系数不相等” , 因此当 2x 和 2y 的系数发生改变时,椭圆的形态是如何随之改变的? 设计意图:课后作业的设置体现了本节课探讨方法的延长, 作业(1强调探讨方法的重要性, 作业(2是对学生学习效果的一种检验, 作业(3引导学生利用椭圆方程的结构特征自主探讨椭圆的另一条性质离心 率; 附录:板书设计 8.2 椭圆的简洁几何性质 椭圆的标准方程: 22 22 1(0 x y a b a b += 1、范围:椭圆位于直线 a x =和 b y =所围成的矩形里。 2、对称性:椭圆关于 x 轴、y 轴、原点都对称 3、顶点:顶点
41、坐标为:(, 0 a , (0, b 课堂练习: 反思与评价: 课后作业: 课堂设计说明: 1、对教材的探讨相识: 利用已知条件求曲线的方程, 利用方程探讨曲线的性质和画图是解析几何的两大任务, 利 用方程探讨椭圆的几何性质可以说是第一次,传统的教学过程往往是利用多媒体课件展示椭 圆曲线,让学生视察、猜想椭圆的几何性质,然后再利用椭圆的标准方程进行证明,体现从 感性到理性符合学生的认知规律等,也可以说是用方程探讨椭圆曲线性质的一种思路,但未 能很好的体现“利用方程探讨曲线性质”的本质。因此,本人在教学一起先的问题设置就体 现了利用方程探讨曲线的意识,在三特性质的探讨中始终是用方程的结构特征来得
42、到性质, 真正培育学生如何利用方程探讨曲线性质的实力。同时,依据椭圆的简洁几何性质的课时安 排,本节课不探讨椭圆的离心率,保证了学生的探讨时间;与直线方程和圆方程的类比能够 使得学生驾驭椭圆标准方程的特点,学生在自主探究过程中能够联想得到三角换元,说明该 种教学方法还是符合学生的认知规律的,同时体现了教材的本质。 2、课堂教学模式的设置: 自主探究是传统教学模式的一种补充,自主探究能够使学生成为探讨问题的主子,能够 培育学生的思维实力。数学是思维的科学,思维实力是数学的核心,教学过程的设计要能够 体现教学本质;能够突出所学数学内容的本质;组织教学的过程要能触及学生的灵魂深处。 因此,课堂教学中
43、提倡问题教学,抓住学生的相识现实,恰当地创设问题情境,使学习者能 够在课堂上进行主动有效的学习。 3、课堂练习题的说明： 如何利用椭圆的标准方程探讨椭圆的几何性质是本节课的主题，是进一步学 习双曲线和抛物线的基础。为了不冲淡主题，课堂教学过程中重在培育学生 的探讨方法，提高学生的思维实力。因此，在椭圆几何性质的其它课时中将 适当增加相应的练习，强化学生对学问 教学流程： 创设情境：回忆所学曲线，与已有学问联系 引入新课：依据椭圆的方程自主探究椭圆的简 单的几何性质 巩固练习：娴熟驾驭所得的性质，拓展提高 绘制本节内容的学问树，形成学问体系 小结与作业布置 第4篇：椭圆几何性质教学设计流程图 篇
44、1：教学设计-椭圆的简洁几何性质 椭圆的简洁几何性质说教学设计 一.教材分析 1.地位和作用 本节课是一般中学课程标准试验教科书数学（选修2-1）其次章第2节，椭圆的简洁几何性质。 在此之前，学生已经驾驭了椭圆的定义及其标准方程，这节课是结合椭圆图形发觉几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完备结合，让学生在了解如何用曲线的方程探讨曲线的性质的基础上，充分相识到“由数到形，由形到数”的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了数学的对称美，受到了数学文化熏陶，为后继探讨解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。 2.教材的内容支配和处理 考虑到椭圆的性质有较多拓展，我将本节内容分为两课时来完成，本课为第一课时，主要介绍椭圆的简洁几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程探讨曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可依据学生实际状况及认知特点，变更了教材中原有探讨依次，引导学生先从视察课前预习所作的详细图形入手，根据通过图形先发觉性质，在利用方程去说明性质的探讨思路，循序渐近进行探究。在教学中不仅要注意对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种探讨方法的思想渗透，通过老师合理的情境创设，师生的共同探讨探讨，学生的亲身实践体验，使学生真正意义上理解在解析几何中，怎样用代