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1、高一数学必修4综合试题 一 、选择题1( ) A B C D2下列区间中，使函数为增函数的是( )A B C D3下列函数中，最小正周期为的是( )A B C D已知, 且, 则等于 ( ) A1B9 C9 D1已知，则( ) A B C D要得到的图像, 需要将函数的图像( )A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位7已知，满足：，则( ) A B C3 D10 已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( )A B C D9已知, , 则的值为 ( )A B C D10函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）xOy123A. B. C. D. 第卷（
2、非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上）11已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是12已知为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，则点坐标为13函数的定义域是 .14. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算 的值16）已知为第三象限角，（）化简）若，求的值17.已知向量, 的夹角为, 且, , (1
3、) 求 ; (2) 求 .18已知,当为何值时，(1) 及垂直？ (2) 及平行？平行时它们是同向还是反向？19某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间及水深的关系表：0369121518212410139.97101310.1710经过长期观测， 可近似的看成是函数（1）根据以上数据，求出的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20已知，, 且(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.数学必修4综合试题参考答案一、 二、11. 12. 13. 14. 三、15.解：（1），为第三象限角 （2）显然16.解：（1）（2） 从而又为第三象限角，即的值为17.解： (1) (2) 所以18.解： （1），得（2），得此时，所以方向相反。 19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，故 （2）要想船舶安全，必须深度，即 解得： 又 当时，；当时，；当时，故船舶安全进港的时间段为，20.解: (1) ，即 (2) 由, , , , 此时, . 第 3 页