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1、20162017学年第一学期期末考试试卷高二数学第一卷 2017.01一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 命题的否定是 .2. 抛物线的焦点坐标为 .3.过点，且及直线垂直的直线方程为 .4.直线及两条坐标轴分别交于点为坐标原点，则的面积等于 .5函数的单调递减区间为 .6.“”是“直线和直线相互平行”的 条件.（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）7.函数在区间上的最小值等于 .8.如图，四棱锥中，底面，底面为正方形，则下列结论：平面；平面平面；平面平面；平面平面.其中正确的结论序号是 . 9.已知圆上存在两个不同的点关于直线对
2、称，过点作圆C的切线，切点为B,则 .10.已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R,圆锥乙的侧面积为,则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为 .11.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 .12.在平面直角坐标系中，已知直线和点，若直线上存在点M满足2,则实数的取值范围为 .13.在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 .14.已知F是椭圆的左焦点，为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且轴，过点A的直线及线段交及点M,及轴交及点E,直线及轴交于点N，若2,则椭圆C的离心率为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算
3、过程.15.（本题满分14分）已知圆的圆心在直线上，且经过点（1）求圆M的方程；（2）直线及圆M相切，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，求直线的方程.16.（本题满分14分）如图，四棱柱的底面为矩形，平面平面，分别是的中点，求证：（1）；（2）平面. 17.（本题满分14分） 从旅游景点A到B有一条100的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用燃料费用及速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50，当游轮的速度为10时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为,游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元.（1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航
4、速v的函数；（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用.18.（本题满分16分）已知椭圆的左右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆C过点.（1）求椭圆C的方程；（2）点P和Q分别在椭圆C和圆上（点除外），设直线的斜率分别为，若，证明三点共线.19.（本题满分16分）已知函数（为实数），.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若，求实数的值.20.（本题满分16分） 在平面直角坐标系中，圆，P为直线上一点. （1）已知.若点P在第一象限，且，求过点P的圆O的切线方程；若存在过点P的直线交圆O于点,且B恰为线段的中点，求点P纵坐标的取
5、值范围；（2）设直线及轴交及点M，线段的中点为Q，R为圆O上一点，且1，直线及圆O交于另一点N,求线段长的最小值.20162017学年第一学期期末考试试卷高二数学第二卷（附加题）21.（本小题满分10份）求曲线在处的切线及轴交点A的坐标.22.（本小题满分10份）已知点P是圆上的一个动点，定点，Q是线段延长线上的一点，且，求点的轨迹方程.23.（本小题满分10份） 如图所示，在四棱锥中，底面，,点E为棱的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，（1）求直线及平面所成角的正弦值；（2）若F为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.24.（本小题满分10份）如图，已知抛物线，过点做斜率分别为的两条直线，及抛物线相交于点和,且分别是的中点（1） 若，,求线段的长；（2） 若，求面积的最小值.第 - 4 - 页