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1、 苏州市 20192020 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学20201一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题5 分，共计40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1下列不等式中成立的是 b，则 ac bca b ，则a bA若 aC若 aB若D若22221 1 b 0 ，则 a ab ba b a b222不等式 x(4- x) 3的解集为 3x x 4A x xB x 3Dx 0 x 4C x 1y x22- =13双曲线离心率为9 165A35B47C7D344椭圆的两个焦点分别为 F (8，0)，F (8，0)，且椭圆上一点
2、到两个焦点的距离之和是 20，12则椭圆的标准方程为x2 y2x2y2x2yx2y22+36 100=1+400 336=1+ =1100 36+ =120 12ABCD 5等比数列A7的前 n 项和为 S ，若a，=1，且4a 2a， a 成等差数列，则S 3ann1124B8C15D166已知正方体 ABCDA B C D 中，E 是 CD 的中点，直线 A E 与平面 B BC 所成角的正弦值1 1 1111为12123ABCD3227中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”，题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作
3、盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，相邻两个儿子中，年龄小的比年龄大的多分到 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是A201 斤B191 斤C184 斤D174 斤1 -1) x8关于 x 的不等式(ax恰有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围是22344 3 ( ， 3 2344 3 ， )3 2-A(C，B(D，233423344 3) ( ， 3 24 3) ， )3 22323二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列判断中正确的是A在ABC 中，“B60”的充要条
4、件是“A，B，C 成等差数列”B“x1”是“x 3x20”的充分不必要条件2xC命题 p：“$ x0，使得 x x10”，则 p 的否定：“0，都有 x x10”22D若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线b)c = bc10已知向量(a(1，2，3)，b (3，0，1)，c (1，5，3)， 下列等式中正确的是b)c = bcB(a + b)c = a(b + c)A(aC(a+ b + c) = a + b + ca + b + c = a -b - c222D2 = 2(a - a)11已知数列 a 的前 n 项和为 S ，且S(其中 a 为常数)，则
5、下列说法正确的nnnn是 A数列 a 一定是等比数列B数列 a 可能是等差数列nn C数列 S 可能是等比数列D数列 S 可能是等差数列nn12已知方程mx ny mn 和 mxnyp0（其中 mn0 且 m，n R，p0），它们所表22示的曲线在同一坐标系中可能出现的是三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分其中第 15 题共有 2 空，第一个空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空，每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知向量a (1，4，3)，b (2，t，6)，若a b ，则实数 t 的值为2 1 1+x y14己知正实数 x，y 满足 x4y1
6、，则的最小值为15早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的 4 个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同根据图上尺寸，在平面直角坐标系 xOy 中，桥拱所在抛物线的方程为分），溢流孔与桥拱交点B 的坐标为（本题第一空 2 分，第二空3第 15 题1- y =n N16已知一族双曲线E ：x2(* ，且n2020)，设直线 x2 与 E 在第一2nn + nn2象限内的交点为 A ，由 A 向 E 的两条渐近线作垂线，垂足分别为 B ，C 记A B Cnnnnnn n n的面积为a ，则 a + a +
7、 a + + an1232020四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）x + 2- 4x -12 0 2解下列不等式：（1） x2；（2）x -318（本小题满分 12 分） 0+ =，且S S 50 ，a ，a ，a 成等已知等差数列 a 的前 n 项和为 S ，公差dnn351413比数列 （1）求数列 a 的通项公式；n b （2）已知数列 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列的前 n 项和T bna nnn3 19（本小题满分 12 分）如图 1，一个铝合金窗是由一个框架和部分
8、外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为 8(cm)，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为 20000(cm )，设该铝合金窗的宽和高分别 a(cm)，b(cm)，铝合金的透光部分的面积2为 S(cm )（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）2（1）试用 a，b 表示 S；（2）若要使 S 最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少?20（本小题满分 12 分）已知抛物线 x2 4y ，过 点 P(4，2)作斜率为 k 的直线 l 与抛物线交于不同的两点 M，N（1）求 k 的取值范围
9、；（2）若OMN 为直角三角形，且 OMON，求 k 的值21（本小题满分 12 分）4 如图，已知正方形ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB 2 ，AFt，M 是线段 EF 的中点（1）求证：AM平面 BDE；（2）若 t1，求二面角 ADFB 的大小；（3）若线段 AC 上总存在一点 P，使得 PFBE，求 t 的最大值22（本小题满分 12 分）5 x2y2+ =1如图，已知椭圆(ab0)，左、右焦点分别为 F ，F ，右顶点为 A，上顶12a b22点为 B，P 为椭圆上在第一象限内一点= S= S（1）若 S（2）若S求椭圆的离心率 e；求直线 PF 的斜率1PF F1 2PAFPBF21，S，S成等差数列，且F BO30，求直线 PF 的斜率的取11PAFPF F1 2PBF21值范围6 7 8 9 109 10