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1、温故知新：求函数最值的方法温故知新：求函数最值的方法（1 1）图像法：若函数的图象有最高（最低）点）图像法：若函数的图象有最高（最低）点,则最高则最高（最低）点的纵坐标为函数的最大（最小）值；（最低）点的纵坐标为函数的最大（最小）值；(2)(2)单调性法：若函数在某个闭区间上是单调函数，则单调性法：若函数在某个闭区间上是单调函数，则该函数在此闭区间上的最值在区间端点处取得；该函数在此闭区间上的最值在区间端点处取得；(3)(3)配方法：适用于二次函数；配方法：适用于二次函数；(4)(4)换元法：主要用于根式类的函数；换元法：主要用于根式类的函数；(5)(5)分离常数法：用于分式，且分子、分母中有
2、相似的项；分离常数法：用于分式，且分子、分母中有相似的项；(6)(6)不等式法：适用于能利用基本不等式来求最值的函数，不等式法：适用于能利用基本不等式来求最值的函数，但必须注意但必须注意“一正二定三相等一正二定三相等”，特别是，特别是“三相等三相等”。对称现象对称现象蝴蝶蝴蝶雪花晶体雪花晶体 3.2.2 3.2.2 奇偶性奇偶性引入课题：引入课题：已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2,求求f(0),f(f(0),f(1),f(1),f(1),f(1),f(2),f(2)2),f(2)及及f(f(x),x),并画出它的图象。并画出它的图象。解解:f(2)=(2)2=4，f(2)=4f(
3、0)=0,f(1)=1，f(1)=1f(x)=(x)2=x2f(1)=f(1)f(2)=f(2)f(-x)f(-x)f(x)f(x)x xy yo o(x,y)x,y)(-x,y)(-x,y)f(x)=f(x)-x-xx x1.1.偶函数的定义：偶函数的定义：设函数设函数f(x)f(x)定义域为定义域为I I，如果，如果 xIxI，都都 有有xIxI，且，且f(f(x)x)f(x)f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数思考：思考：函数函数 f(x)=xf(x)=x2 2 图象上横坐标互为相反数的图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？点的纵坐标有什么关系？例
4、如：例如：函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+1+1 相等相等 图像特征：图像特征：偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称轴对称.已知已知f(x)=xf(x)=x3 3，求，求f(0)f(0)，f(f(1)1)，f(1)f(f(1)f(2)2)，f(2)f(2)及及f f(x)x)，并画出它的图象，并画出它的图象.解：解：f(2)=(2)3=8 f(2)=8f(0)=0,f(1)=(1)3=1 f(1)=1 f(x)=(x)3=x3f(1)=f(1)f(2)=f(2)-xf(-x)xf(x)xyo(-x,-y)(x,y)f(x)=f(x)思考思考:函数函数f(x)=f(x)=x x3
5、 3 图象上横坐标互为相反数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？的点的纵坐标有什么关系？2.2.奇函数的定义奇函数的定义:设函数设函数f(x)f(x)定义域为定义域为I I，如果，如果 xIxI，都有都有xIxI，且，且f(f(x)x)f(x)f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数 互为相反数互为相反数 图像特征：奇函数图像特征：奇函数的图象关于的图象关于原点原点对称对称3.3.奇函数和偶函数图象的性质奇函数和偶函数图象的性质（1 1）奇函数奇函数的图象关于的图象关于原点原点对称对称.反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一个函数的图象关于原点原点对
6、称，对称，那么就称这个函数为那么就称这个函数为奇函数奇函数.（2 2）偶函数偶函数的图象关于的图象关于y y轴轴对称对称.反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一个函数的图象关于y y轴轴对称，对称，那么就称这个函数为那么就称这个函数为偶函数偶函数.*注：注：1.1.函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称；若一个函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称；若一个函数的定义域关于原点不对称，那么此函数为函数的定义域关于原点不对称，那么此函数为_ 非奇非偶函数非奇非偶函数3 3.如果奇函数在如果奇函数在x=0 x=0时有定义，则一定有时有定义，则一定有f(0)=0f(0)=01.1.已知已知f
7、(x)f(x)axax2 2bx+3a+bbx+3a+b是定义在是定义在aa1 1，2a2a上的偶函上的偶函数，则数，则a ab=_b=_，单调递减区间为，单调递减区间为_ 学以致用学以致用：（，00思考：思考：根据奇偶函数的定义，函数具有奇偶性对定义域有根据奇偶函数的定义，函数具有奇偶性对定义域有什么要求？什么要求？答：答：因为在函数奇偶性的定义中，对任意一个因为在函数奇偶性的定义中，对任意一个x x都有都有f(f(x)x)f(x)f(x)或或f(f(x)x)f(x)f(x)，所以，所以x x也属于定义域，因也属于定义域，因此奇偶函数的定义域必须关于原点对称此奇偶函数的定义域必须关于原点对称
8、.2.2.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()B B偶函数偶函数 学以致用学以致用例例6 6：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(3)f(x)=x+(4)f(x)=1x1x2(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5例例6 6：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)(1)解：函数定义域为解：函数定义域为R R，xRxR，都有，都有x xRR，且，且 f(f(x)=(x)=(x)x)4 4=x=x4 4=f(x)=f(x)即即f(f(x)=f(x)x)=f(x)函数函数f(x)f(x)=x=x4 4为偶函数为偶函数(2)(2)解：函数解：
9、函数f(x)=xf(x)=x5 5的定义域为的定义域为R R xR，都有，都有x xR，且，且f(f(x)=(x)=(x)x)5 5=x x5 5=f(x)f(x)即即f(f(x)=x)=f(x)f(x)函数函数f(x)f(x)=x=x5 5为奇函数为奇函数(3)(3)解：函数定义域为解：函数定义域为x|x0 x|x0 xx|x0 x|x0，都有，都有x x|x0 x|x0，且，且函数函数f(x)f(x)为奇函数为奇函数(4)(4)解：函数定义域为解：函数定义域为x|x0 x|x0 xx|x0，都有，都有 xx|x0，且，且 f(x)f(x)为偶函数为偶函数(1)f(x)=x(1)f(x)=x
10、4 4;(2)f(x)=x;(2)f(x)=x5 5(3)f(x)=x+(4)f(x)=(3)f(x)=x+(4)f(x)=1 1x x1 1x x2 2 1.1.说出下列函数的奇偶性说出下列函数的奇偶性:偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数f(x)=xf(x)=x4 4 _ f(x)=x _ f(x)=x1 1 _ _ f(x)=x _ f(x)=x _奇函数奇函数f(x)=xf(x)=x2 2 _ _偶函数偶函数 f(x)=x f(x)=x5 5 _ _f(x)=xf(x)=x3 3 _*注：注：4.4.一般的，对于形如一般的，对于形如 f(x)=f(x)=x xn n(定义域
11、关于原点定义域关于原点对称，且对称，且x x与与n n不会同时为零）的函数，不会同时为零）的函数，若若n n为偶数，则它为偶函数。为偶数，则它为偶函数。若若n n为奇数，则它为奇函数。为奇数，则它为奇函数。练习：练习：如果都有如果都有f(f(x)=x)=f(x)f(x)f(x)f(x)为为奇函数奇函数如果都有如果都有f(f(x)=f(x)f(x)x)=f(x)f(x)为为偶函数偶函数(1)f(x)=x(1)f(x)=x3 3+2x (2)f(x)=2x+2x (2)f(x)=2x4 4+3x+3x2 2f(f(x)=(x)=(x)x)3 3+2(+2(x)x)=x x3 32x2x=(x(x3
12、 3+2x)=+2x)=f(x)f(x)f(x)f(x)为奇函数为奇函数f(f(x)=2(x)=2(x)x)4 4+3(+3(x)x)2 2=2x=2x4 4+3x+3x2 2=f(x)=f(x)f(x)f(x)为偶函数为偶函数2.2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 练习：练习：解：函数定义域为解：函数定义域为R，xR，都有，都有xR，且，且解：函数定义域为解：函数定义域为R，xR，都有，都有xR，且，且(3)f(x)=5 (4)f(x)=0f(f(x)=f(x)=5x)=f(x)=5f(x)f(x)为偶函数为偶函数f(-x)=0=f(x)f(-x)=0=f(x)又又f(-x)=0=
13、-f(x)f(-x)=0=-f(x)f(x)f(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数yox5oyx*注：注：6.6.常函数常函数f(x)=bf(x)=b（b0)b0)是偶函数，函数是偶函数，函数f(x)=0 f(x)=0 (定义域关于原点对称）既是奇函数又是偶函数。定义域关于原点对称）既是奇函数又是偶函数。2.2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 练习：练习：解：解：(3)函数定义域为函数定义域为R，xR，都有，都有xR，且，且解：解：(4)函数定义域为函数定义域为R R，xRxR，都有，都有x xRR，且，且(5)f(x)=x2+x解：解：f(f(1)=01)=0，f(1)=
14、2f(1)=2f(f(1)f(1)1)f(1)，f(f(1)1)f(1)f(1)f(x)f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数(6)f(x)=x解：解：定义域为定义域为00，+)+)定义域关于原点不对称定义域关于原点不对称f(x)f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数2.2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 练习：练习：小结：小结：根据奇偶性根据奇偶性,函数可划分为四类函数可划分为四类:奇函数奇函数偶函数偶函数既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数1313xyo-3-1xyo-3-14.4.若奇函数若奇函数f(x)f(x)在在aa，bb上是增函数且有最大值上是增函
15、数且有最大值M，则，则f(x)f(x)在在 b b，aa上是上是_函数且有函数且有_最小值最小值M增增 学以致用学以致用1.1.两个定义：设函数两个定义：设函数f(x)f(x)定义域为定义域为I I，如果，如果 xIxI，都有都有xIxI，f(f(x)=f(x)x)=f(x)f(x)f(x)为为偶偶函数函数.f(f(x)=x)=f(x)f(x)f(x)f(x)为为奇奇函数函数.一个函数为一个函数为偶偶函数函数函数函数图象关于图象关于y轴轴对称对称.一个函数为一个函数为奇奇函数函数函数函数图象关于图象关于原点原点对称对称.2.2.两个性质：两个性质：3.3.判断函数奇偶性的步骤：判断函数奇偶性的
16、步骤：考查函数定义域是否关于原点对称；考查函数定义域是否关于原点对称；判断判断f(-x)f(-x)f(x)f(x)之一是否成立；之一是否成立；小结：小结：非奇非偶函数非奇非偶函数3 3.如果奇函数在如果奇函数在x=0 x=0时有定义，则一定有时有定义，则一定有f(0)=0f(0)=0*注：注：1.1.函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称；若一个函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称；若一个函数的定义域关于原点不对称，那么此函数为函数的定义域关于原点不对称，那么此函数为_*注：注：4.4.一般的，对于形如一般的，对于形如 f(x)=xf(x)=xn n(定义域关于原点对称，定义域关于原点对称，且且x x与与n n不会同时为零）不会同时为零）的函数，的函数，6.6.常函数常函数f(x)=bf(x)=b（b0)b0)是偶函数，函数是偶函数，函数f(x)=0(f(x)=0(定义域定义域关于原点对称）既是奇函数又是偶函数。关于原点对称）既是奇函数又是偶函数。小结：小结：若若n n为偶数，则它为偶函数；若为偶数，则它为偶函数；若n n为奇数，则它为奇函数。为奇数，则它为奇函数。