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1、 三角函数一般用于计算三角三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度形中未知长度的边和未知的角度在导航、工程学以及物理学方面在导航、工程学以及物理学方面都有广泛用途。都有广泛用途。第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数教学目标教学目标知识技能知识技能 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。过程与方法 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间的联系，逐步学
2、习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教师提问教师提问:1.目前为止我们学过哪些函数，表达式都是什么形式。2.所学函数的图像、性质。3.含30度角的直角三角形三边比是多少交流预习师友释疑师友释疑:1、交流所提问题，明确学习函数的知识要点。2、如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判断的哪个更陡？你是怎样判断的？3m3m2m4m3:3:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是
3、怎样判断的哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡比值大的梯子陡。师友探究：师友探究：知道就做别客气小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2互助探究由感性到理性直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系(1).RtAB(1).RtAB1C C1和和RtABRtAB2C C2有什么关系有什么关系?如果改变
4、如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3)呢呢?由此你得出什么结论由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3AB1C1C2B2A=A ACA=A AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2RtACRtAC1 1B B1 1RtACRtAC2 2B B2 2 在在直直角角三三角角形形中中，若若一一个个锐锐角角确确定定,那那么么这这个个角角对对边边与与邻邻边边的的比比值值也也是是确确定定的。的。教师讲解：教师讲解：进步的标志 由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定
5、.ABCA的对边A的邻边tanA=tanA=在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与A有关吗?与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与A有关:A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?6m乙8m5m甲13mw解:甲梯中,w乙梯中,tantan,乙梯更陡.老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.如如图图,正正切切也也经经常常用用来来描描述述山山坡坡的的坡坡度度.例例如如，有有一一山山坡坡在在水水平平方方向向上上每每前进前进100m100m就升高
6、就升高60m,60m,那么山坡的坡度那么山坡的坡度i(i(即即tan)tan)就是就是:老师提示老师提示:坡坡面面与与水水平平面面的的夹夹角角()()称称为为坡坡角角,坡坡面面的的铅铅直直高高度度与与水水平平宽宽度度的的比比称称为为坡坡度度i(i(或或坡坡比比),),即即坡坡度度等于坡角的正切等于坡角的正切.100m60mi师友训练师友训练1 1、判断对错、判断对错:如图如图1 1，(1)tanA=(1)tanA=（）（）(2)tanB=(2)tanB=（）（）图图1 1错错错错分层提高()tanB=tanB=（）（）如图如图2 2：图图2 2()tanA=0.7mtanA=0.7m（）（）错
7、错对对2 2、在、在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和邻边的对边和邻边同时扩大同时扩大100100倍，倍，tanAtanA的值（的值（）A A、扩大、扩大100100倍倍 B B、缩小、缩小100100倍倍 C C、不变、不变 D D、不能确定、不能确定C C3.3.如图，如图，ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=BC,AB=BC,你你能根据图中所给数据求出能根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？4tanC=4.4.在等腰在等腰ABCABC中，中，AB=AC=13AB=AC=13，BC=10BC=10，求，求tanBtanB。131313131010D D5 5
8、1212tanB=12/5tanB=12/55.5.如图如图C=90CDABC=90CDAB，tanB=tanB=CDCDBDBDACACBCBCADADCDCD老师提示老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.BCA36(1)6.6.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,(1)(1)如图如图(1),AC=3,AB=6,(1),AC=3,AB=6,求求tanAtanA和和tanB;tanB;教师提升师友归纳师友归纳1、正切的定义。2 2、梯子的倾斜程度与、梯子的倾斜程度与tanAtanA的关系。的关系。（A A和和tanAtanA之间的关系）。之间的关系）。3 3、数形结
9、合的方法；构造直角三角形的意识。、数形结合的方法；构造直角三角形的意识。归纳总结w1.tanA1.tanA是是在在直直角角三三角角形形中中定定义义的的,A,A是是一一个个锐锐角（注意数形结合，构造直角三角形）角（注意数形结合，构造直角三角形）.w2.tanA2.tanA是是一一个个完完整整的的符符号号,表表示示A A的的正正切切,习习惯省去惯省去“”号；号；w3.tanA3.tanA是是一一个个比比值值（直直角角边边之之比比.注注意意比比的的顺顺序序,且且tanA0,tanA0,无单位无单位.w4.tanA4.tanA的的大大小小只只与与A A的的大大小小有有关关,而而与与直直角角三三角形的边
10、长无关角形的边长无关.w5.5.角角相相等等,则则正正切切值值相相等等；两两锐锐角角的的正正切切值值相相等等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等教师总结 师友检测：师友检测：1.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,AC=5,AB=13,AC=5,AB=13,求求tanAtanA和和tanB.tanB.2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,BC=3,tanA=,BC=3,tanA=,求求AC,AB.AC,AB.3.3.观察你们学校观察你们学校,你家或附近的楼梯你家或附近的楼梯,看看哪个最陡看看哪个最陡.巩固反馈教师评价：师友互评，总结收获教师评价：师友互评，总结收获 锐锐角角三三角角函函数数函函数数描描述述了了直直角角三三角角形形中中边边与与角角的的关关系系,它它又又是是一一个个变变量量之之间间重重要要的的函函数数关关系系,即即新新奇奇,又又富富有有魅魅力力,只只不不过过它它的的自自变变量量是是一一个个角角而而不不再再是是实实数数了了。你你可可要要与与它它建建立好感情噢！立好感情噢！