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1、误差的测量以及估算标准误差和算术平均值的标准差：标准误差和算术平均值的标准差：N次测量中某一次测量的标准偏差：次测量中某一次测量的标准偏差：算术平均值的标准差：算术平均值的标准差：多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算用标准误差作误差估算值结果表示：结果表示：表示测量结果有一定几率分布表示测量结果有一定几率分布在以下区间内：在以下区间内：平均值标准差的统计意义平均值标准差的统计意义待测待测物理量物理量在在 的概率为的概率为0.683;在在 的概率的概率 为为0.955;在在 的概率的概率 为为0.997.测量列中若某一测量值与平均值测量列中若某一测量值与平均值 之偏差的之偏差的绝对值
2、大于绝对值大于 时，作为粗大误差舍去。时，作为粗大误差舍去。n n测量值测量值P=68.3%多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算步骤：步骤：1.求算术平均值：求算术平均值：2.求某一次测量的标准误差：求某一次测量的标准误差：检验和剔除粗大误差：检验和剔除粗大误差：多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算3.若某测量值满足若某测量值满足 则将此数值则将此数值xd剔除，认为它含有粗大误差。剔除，认为它含有粗大误差。4.重新计算平均值、标准差，反复剔除粗大误差，重新计算平均值、标准差，反复剔除粗大误差，直至没有为止。直至没有为止。5.计算算术平均值的标准差，并表示出测量结果。计算
3、算术平均值的标准差，并表示出测量结果。对某物体进行对某物体进行1515次测量，测值为：次测量，测值为：11.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.42 11.41 11.39 11.39 11.4011.42 11.41 11.39 11.39 11.40检测是否有坏值。检测是否有坏值。例例计算计算:所以所以 11.3011.30为坏值，应剔除。为坏值，应剔除。余下的数据继续检验：余下的数据继续检验：1
4、414个测量值均满足个测量值均满足 条件，无坏值。条件，无坏值。相对误差及其估算相对误差及其估算绝对误差与其测量值的比称为相对误绝对误差与其测量值的比称为相对误差，换算成百分数称为百分误差。差，换算成百分数称为百分误差。有理论值的实验中：有理论值的实验中：最大误差最大误差 标准误差标准误差多多 次次 测测 量量单单次次测测量量相相对对误误差差直直 接接 测测 量量 的的 结结 果果 及及 误误 差差间接测量误差的估算 直接测量的误差会影响间接测量的误直接测量的误差会影响间接测量的误差。其误差可作相应的误差传递与合成来差。其误差可作相应的误差传递与合成来处理。处理。例如一间接测得量为例如一间接测得量为Y，直接测得量为，直接测得量为A,B,C,.，它们之间的函数关系为，它们之间的函数关系为 Yf（A,B,C,)。如果直接测得量可表示。如果直接测得量可表示为：为：则则最大误差的传递公式：最大误差的传递公式：求全微分：求全微分：可得：可得：取对数：取对数：再求全微分可得：再求全微分可得：间接测量误差的估算标准偏差的传递公式：标准偏差的传递公式：设设 则则 间接测量误差的估算