《2021-2022学年高二物理竞赛课件：一维双原子链模型.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：一维双原子链模型.pptx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一维双原子链模型两种原子两种原子m和和M(M m)构成一构成一维复式格子复式格子M原子位于原子位于2n-1,2n+1,2n+3 m原子位于原子位于2n,2n+2,2n+4晶格常数、同种原子晶格常数、同种原子间的距离：的距离：2a第第2n+1个个M原子的方程原子的方程第第2n个个m原子的方程原子的方程解也具有平面波解也具有平面波的形式的形式两种原子振两种原子振动的的振幅（振幅（m取取A，M取取B）一般来）一般来说是不同的是不同的一维双原子链模型色散关系有不同的两种色散关系有不同的两种即一即一维复式晶格中存在两种复式晶格中存在两种独立的格波：独立的格波：声学波（声学波（频率率较低）低）光学波（光学
2、波（频率率较高）高）频率的禁率的禁带区区命名主要根据两种格波在命名主要根据两种格波在长波极限波极限(q0)的性的性质3-3 一维双原子链模型声学波与光学波声学波与光学波频率率两种原子振幅比两种原子振幅比值两种原子的振幅和位两种原子的振幅和位相相趋于一致，运于一致，运动方方式没有差式没有差别长声学波代表声学波代表原胞原胞质心（原胞整体）心（原胞整体）振振动声学波的声学波的长波极限波极限一维双原子链模型频率率两种原子振幅比两种原子振幅比值同种原子振同种原子振动位相一致，位相一致，相相邻原子振原子振动相反相反长光学波代表光学波代表原胞原胞质心心保持不保持不变的振的振动，原胞，原胞中不同原子做中不同原
3、子做相相对运运动光学波的光学波的长波极限波极限一维双原子链模型长声学波的声学波的频率正比于波数，相当于把一率正比于波数，相当于把一维原子原子链看做看做连续介介质时的的弹性波性波，类似于声波似于声波长光学波代表晶格的高光学波代表晶格的高频振振动，实际晶体中在晶体中在10131014Hz，对应于于远红外光波外光波电磁波只与磁波只与波数相同波数相同的格波的格波发生相互作用生相互作用长声学波的声学波的频率太低，无法率太低，无法与与电磁波作用磁波作用长光学波可与光学波可与远红外光作用外光作用离子晶体中光学波的共振能引离子晶体中光学波的共振能引起起对远红外光的外光的强烈吸收，可烈吸收，可应用于用于红外光外
4、光谱学学长光学波的特性光学波的特性一维双原子链模型晶格振晶格振动谱可以利用中子、可可以利用中子、可见光光子或光光子或X光光子受晶格的光光子受晶格的非非弹性散射性散射来来测定。定。中子（或光子）与晶格的相互作用即中子（或光子）与晶中子（或光子）与晶格的相互作用即中子（或光子）与晶体中声子的相互作用。中子（或光子）受声子的非体中声子的相互作用。中子（或光子）受声子的非弹性散性散射表射表现为中子中子吸收吸收或或发射射声子的声子的过程。程。以下只以下只讨论单声子声子过程。程。中子的非中子的非弹性散射是确定晶格振性散射是确定晶格振动谱最有效最有效的的实验方法方法中子中子经晶格散射后，能量（德布晶格散射后
5、，能量（德布罗意波意波频率）和率）和动量（德量（德布布罗意波数）意波数）发生生变化，分化，分别满足足能量守恒能量守恒和和准准动量守恒量守恒“+”：吸收声子的散射：吸收声子的散射过程；程；“-”：发射声子散射射声子散射过程程准准动量守恒：晶格周期性的平移量守恒：晶格周期性的平移对称性不如空称性不如空间均匀性高，均匀性高，所以所以发生在晶格中的中子散射的生在晶格中的中子散射的变换规则不如不如动量守恒量守恒严格，允格，允许相差相差，其中，其中Gn为某一倒格子矢量。某一倒格子矢量。慢中子的能量：慢中子的能量：0.020.04 eV，与声子的能量同数量，与声子的能量同数量级；中子的德布中子的德布罗意波意
6、波长：2310-10 m（23），与晶格常），与晶格常数同数量数同数量级；可直接准确地；可直接准确地给出晶格振出晶格振动谱的信息的信息局限性：不适用于原子核局限性：不适用于原子核对中子有中子有强俘俘获能力的情况能力的情况中子的非中子的非弹性散射性散射PbCu典型晶格振典型晶格振动谱SiGaAs典型晶格振典型晶格振动谱金金刚石石NaI典型晶格振典型晶格振动谱发射或吸收光学声子的散射称射或吸收光学声子的散射称为拉曼散射拉曼散射发射或吸收声学声子的散射称射或吸收声学声子的散射称为布里渊散射布里渊散射入射光和散射光遵循能量守恒和准入射光和散射光遵循能量守恒和准动量守恒量守恒拉曼散射：入射光感拉曼散射：
7、入射光感应产生的偶极矩将生的偶极矩将向空向空间辐射射电磁波，形成散射光；而偶磁波，形成散射光；而偶极矩会被晶格振极矩会被晶格振动所所调制，从而制，从而导致致频率改率改变的非的非弹性散射性散射C.V.Rman(1888-1970),印度物理学家，印度物理学家，因研究光的散射并因研究光的散射并发现拉曼效拉曼效应获得得1930年年诺贝尔物理学物理学奖可可见光的非光的非弹性散射性散射Rayleigh散射：散射：弹性散射光的性散射光的频率不率不发生生变化化Raman散射：入射光与晶格振散射：入射光与晶格振动的光学波相互作用，的光学波相互作用，导致致非非弹性散射光的性散射光的频率改率改变Stokes散射：
8、原子内部的无散射：原子内部的无辐射射跃迁迁导致散射光致散射光频率减小率减小Anti-Stokes散射：原子内部的散射：原子内部的热激激发导致散射光致散射光频率增加率增加Brillouin散射：晶格振散射：晶格振动的声学波使晶体的折射率的声学波使晶体的折射率n发生周生周期性期性变化，从而使入射光化，从而使入射光发生非生非弹性散射性散射各种光散射各种光散射现象的比象的比较X光光子的波光光子的波长约为10-8 cm的数量的数量级，其波矢与整个布里，其波矢与整个布里渊区的范渊区的范围相当，原相当，原则上上说，用，用X光的非光的非弹性散射可以研究性散射可以研究整个晶格振整个晶格振动谱。缺点：一个典型缺点
9、：一个典型X光光子的能量光光子的能量约为104 eV，一个典型声子，一个典型声子的能量的能量约为10-2 eV。一个。一个X光光子吸收（或光光子吸收（或发射）一个声子射）一个声子而而发生非生非弹性散射性散射时，X光光子能量的相光光子能量的相对变化化为10-6，在，在实验上要分辨上要分辨这么小的能量改么小的能量改变是是非常困非常困难的。相比的。相比较而而言，可言，可见光的能量光的能量约为1eV，采用拉曼散射能量的相，采用拉曼散射能量的相对变化化为10-2，有利于降低，有利于降低误差。差。X射射线的非的非弹性散射性散射1.1.处理晶格振动的两个近似是什么？处理晶格振动的两个近似是什么？2.2.什么是声子？什么是声子？3.3.为什么要引入波恩为什么要引入波恩-卡曼边界条件？卡曼边界条件？4.4.简谐近似的思想是什么？简谐近似的思想是什么？5.5.如何分析一维单原子链色散关系图（长波如何分析一维单原子链色散关系图（长波短波短波极限）？极限）？6.6.一维复式晶格的色散关系，存在几种格波？一维复式晶格的色散关系，存在几种格波？7.7.光学波和声学波振动的区别？光学波和声学波振动的区别？8.X8.X射线可以很精确的测量晶格振动吗？射线可以很精确的测量晶格振动吗？9.9.简单晶格存在强烈的红外吸收吗？简单晶格存在强烈的红外吸收吗？