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1、复习题简答：第一章1、 设A、B、C表示三个随机事件，试将以下事件用A、B、C表示出来：1B,C都发生，而A不发生；2A,B,C中至少有一个发生；3A,B,C中恰有一个发生；4A,B,C中恰有两个发生；5A,B,C中不多于一个发生；6A,B,C中不多于两个发生。解:1234562、 把1，2，3，4，5诸数各写在一张纸片上任取其中三个排成自左而右的次序。问：（1） 所得三位数是偶数的概率是多少？（2） 所得三位数不小于200的概率是多少？解：123、 甲乙丙三人去住三间房子。求：（1） 每间恰有一个的概率；（2） 空一间的概率。解:1 24、 设8支枪中有3支未经试射校正，5支已经试射校正。一
2、射击手用校正过的枪射击时，中靶概率为0.8，而用未校正过的枪射击时，中靶概率为0.3. 今假定从8支枪中任取一支进展射击，求：（1） 中靶的概率；（2） 假设中靶，求所用这支枪是已校正过的概率。解:设A：中靶。B：射击所用枪支是已校正过的。5、 设有甲乙两盒，其中甲盒内有2只白球1只黑球，乙盒内有1只白球5只黑球。求从甲盒任取一球投入乙盒内，然后随机地从乙盒取出一球而得白球的概率。解:A：从乙盒取出一球得白球。B：从甲盒中取一白球放入乙盒。6、 设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%，35%，20%。如果各车间的次品率依次为4%，2%，5%。现在待出厂产品中检查出一个
3、次品，试判断它是由甲车间生产的概率。解：A：任取一个产品是次品。B：产品由甲车间生产。7、 对某种药物的疗效进展研究，假定这药物对某种疾病治愈率为0.8，现10个患此病的病人都服用此药，求其中至少有6人治愈的概率。解:X：治愈的人数，第二章8、 某产品5件，其中有2件次品。现从其中任取2件，求取出的2件产品中的次品数X的概率分布律及分布函数。解：次品数X可能的取值为0，1，2分布律为：分布函数为：9、 设连续型随机变量X的分布函数为,试确常数A,B，并求，及概率密度。解：由及在0的连续性，得A=1,B= -1，所以10、连续型随机变量X有概率密度，求：1系数k；2分布函数F(x)；（3） P1
4、.5X2.5。解：由f(x)的标准性，得k= -1/2.11、某元件寿命按小时计X服从参数为的指数分布，三个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少？解：Y：损坏的个数，12、设，计算：1PX2。解：13、设随机变量X在-1，1上服从均匀分布，求的概率密度。解：的概率密度为14、设的分布律为X-2-1/2024p1/81/41/81/61/3求1, 2，3的分布律。X+203/2246p1/81/41/81/61/3-X+133/21-1-3p1/81/41/81/61/341/4016p7/241/41/81/3第三章15、一整数X随机地在1，2，3，4四个整数中取一个值，另一个
5、整数Y随机地在1到X中取一个值，试求X,Y的分布律。解： X Y123411/400021/81/80031/121/121/12041/161/161/161/1616、设(X,Y)的概率密度为，试求：1系数C；2(X,Y)落在D:确定的区域内的概率。解: 根据解出17、设(X,Y)的概率分布律为X Y111/51/5001/51/51/5求1(X,Y)的边缘分布律；2PXY。解:X1p2/51/51/51/5Y1p2/51/51/51/52PXY=3/518、设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为求(X,Y)的边缘概率密度，并判断X,Y是否相互独立。解: X,Y不相互独立19、假设X,
6、Y独立且都服从同一概率密度，求1(X,Y)的联合概率密度；2P0X2。解:(X,Y)的联合概率密度函数为或 第四章20、一个有n把钥匙的人要开他的门，他随机而又独立地用钥匙试开。如果除去试开不成功的钥匙，求试开次数的数学期望。解:设X为试开次数，那么X的可能取值为1，2，n，且21、对球的直径作近似测量，设其值均匀地分布在区间内，求球体积的均值。解:22、设X为随机变量，试证：。证明：23、设(X,Y)服从上的均匀分布，试求X,Y的相关系数，并说明X及Y是否不相关。解:不是不相关。24、对于随机变量X,Y,Z，求1；2。解:25、在n重贝努里试验中，假设每次试验A出现的概率为0.75，试利用切
7、比雪夫不等式求出n，使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.9。解:事件A出现的次数第五章26、一批产品批量很大的次品率，现从这批产品中随机地抽取1000件进展检查，求次品数在90至110之间的概率。解:次品数，由中心极限定理近似服从27、设某 交换台每秒种平均被呼叫2次 交换台每秒被呼叫次数服从泊松分布，试求在100秒钟内被呼叫次数在180至220次之间的概率。解:第i秒呼叫次数，100秒内呼叫次数为X，那么由中心极限定理近似服从第六章28、设来自总体的简单随机样本，试求。解: 29、设来自总体为标准正态分布的简单随机样本，试确定常数，使得服从分布。解: 所以，30、设有N个产
8、品，其中有M个次品，进展放回抽样。定义如下，求样本的联合分布律。解: 总体X的分布律为：，那么样本的联合分布律为31、设一批灯泡的寿命X服从参数为的指数分布，求来自总体样本的联合概率密度。解:总体的概率密度：那么样本的联合概率密度为32、在总体中抽取容量为的样本，如果要求样本均值落在(5.6,9.6)内的概率不小于0.95，那么至少为多少？解: , 故，样本容量至少为4.33、设是来自正态分布的一个样本，分别是样本均值和样本方差。求使得。解:, 第七章34、设总体分布律为，求的极大似然估计。解: 似然函数：两边取对数，两边求导数，并令其为0，解出的极大似然估计量为 35、设总体密度函数函数为求
9、的矩估计。解: ,，用替代，得为矩估计量。36、设是取自某总体的容量为3的样本，试证以下统计量都是该总体均值的无偏估计，在方差存在且不为0时指出哪一个估计的有效性最差？1；2；3。解: 验证无偏估计略。第三个估计的有效性最差。37、设是来自正态总体的一个样本，对考虑如下三个估计哪一个是的无偏估计？解: 第一个是的无偏估计。38、包糖某日开工包糖，抽取12包糖，称得重量单位：0.05Kg为：假定重量服从正态分布，试由此数据对该机器所包糖的平均重量及方差，求置信水平为95%的置信区间。解: ，平均重量置信水平为95%的置信区间为方差置信水平为95%的置信区间为39、随机地从一批钉子中抽取16枚，测
10、得其长度为单位：cm：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设钉长的分布为正态分布，分别对以下两种情况求出总体均值的90%置信度的置信区间。1；2未知。解:，未知，40、某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果铁水含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55？解：设原假设，检验统计量拒绝域，因为，故承受.可以认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55.41、设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为，样本标准差，问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm？解：设原假设，检验统计量拒绝域,，因为，承受，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm？42、某电工器材厂生产一种保险丝，测量其熔化时间，依通常情况方差为400，今从某天产品中抽取容量为25的样本，测量其熔化时间并计算得，问这天保险熔化时间分散度及通常有无显著差异取？解:设原假设，检验统计量拒绝域，故承受，可以认为这天保险熔化时间分散度及通常没有显著差异第 9 页