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1、 圆锥曲线1设椭圆的右焦点为，直线及轴交于点，假设其中为坐标原点1求椭圆的方程；2设是椭圆上的随意一点，为圆的随意一条直径, 为直径的两个端点，求的最大值2 椭圆:的一个焦点为,而且过点.求椭圆的方程； 设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,假设直线及过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.xyTGPMON3, 圆O:交轴于两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,假设P是圆O上一点,连结,过原点O作直线的垂线交直线2于点Q.()求椭圆C的标准方程；()假设点P的坐标为(1,1),求证:直线及圆O相切；xyOPFQAB()摸索究:当点P在
2、圆O上运动时(不及A, B重合),直线及圆O是否保持相切的位置关系假设是,请证明；假设不是,请说明理由. 4设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.1求椭圆的方程； 2假设直线过椭圆的焦点F0，c，c为半焦距，求直线的斜率k的值；3试问：的面积是否为定值？假如是，请赐予证明；假如不是，请说明理由.5 , 直线l：y = + 1，双曲线C：3x2 - y2 = 1，问是否存在m的值，使l及C相交于A , B两点，且以为直径的圆过原点6 双曲线C：的两个焦点为F1-2，0，F22，0，点P在曲线C上。1求双曲线C的坐标；2记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线及双曲线C相交于不同两
3、点E，F，假设的面积为，求直线的方程。7.椭圆经过点，离心率为,过点的直线及椭圆交于不同的两点1求椭圆的方程；2设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值8椭圆的离心率为，直线及以原点为圆心, 以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。求椭圆的方程； 设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程； 假设, 为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形的面积的最小值9设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l及x轴交于点P，线段为椭圆的长轴，(1) 求椭圆C的标准方程； 2假设过点P的直线及椭圆相
4、交于不同两点A, B求证： =；(2) 求三角形面积的最大值10如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点1求椭圆的方程；2求的取值范围；3求证直线及轴始终围成一个等腰三角形。 11 椭圆：，左, 右两个焦点分别为, ，上顶点，为正三角形且周长为6. 1求椭圆的标准方程及离心率； 2为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标12 如图，设P是圆上的动点，x轴，垂足为D，M为线段上一点，且，点A, F1的坐标分别为0，1，0。1求点M的轨迹方程；2求1|的最大值，并求此时点M的坐标。13.如图，在平面直角坐
5、标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。1求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。2过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,假设，求线段的长；3点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，假设存在，求出实数；假设不存在，请说明理由。 圆锥曲线答案1解：1由题设知，1分由，得，3分解得所以椭圆的方程为4分2方法1：设圆的圆心为，那么6分7分8分从而求的最大值转化为求的最大值9分因为是椭圆上的随意一点，设，10分所以，即11分因为点，所以12分因为，所以当时，取得最大值1213分所以的最大值为1114分2由可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得;那么,而,即,取线段的中点Q，连
6、接, EMBED Equation.3 即线段的长为定值2 l4分3 7.(14分)解:()因为,所以1,那么1,所以椭圆C的标准方程为 5分 ()P(1,1),直线的方程为2x, 点Q(-2,4)7分,又,即,故直线及圆O相切 10分 ()当点P在圆O上运动时,直线及圆O保持相切 11分证明:设(),那么,所以,所以直线的方程为所以点Q(-2,) 12分所以,又 13分所以,即,故直线始终及圆O相切. 14分4 9解：1椭圆的方程为 .2分 2设的方程为由4分由 2 7分 3当A为顶点时，B必为顶点1 8分 当A，B不为顶点时，设的方程为 11分所以三角形的面积为定值 12分6 解：1依题意
7、，解得：， 所以双曲线方程为4分2依题意可知，直线的斜率存在设直线的方程为2，E，F，由2及得，有两个交点，又=，又，8分O点到直线的距离为，又， ,直线的方程为或12分7 解：1由题意得 解得，故椭圆的方程为 5分2由题意明显直线的斜率存在，设直线方程为，由得. 7分因为直线及椭圆交于不同的两点，所以，解得. 设，的坐标分别为，那么， 9分 10分 所以为定值14分8 6解：相切 椭圆C1的方程是3分 2，动点M到定直线的距离等于它到定点F22，0的距离， 动点M的轨迹C是以为准线，F2为焦点的抛物线点M的轨迹C2的方程为6分 当直线的斜率存在且不为零时，设直线的斜率为k，那么直线的方程为联
8、立所以9分由于直线的斜率为代换上式中的k可得，四边形的面积为12分由所以时取等号13分易知，当直线的斜率不存在或斜率为零时，四边形的面积9 解：(1) a = 4又 | | = 2 | |得 (2) 当的斜率为0时，明显满足题意当的斜率不为0时，设，方程为代入椭圆方程整理得 那么 综上可知：恒有 (3)当且仅当此时适合0的条件取得等号.三角形面积的最大值是310【解析】：1设椭圆方程为那么解得所以椭圆方程2因为直线平行于，且在轴上的截距为又，所以的方程为：由因为直线及椭圆交于两个不同点，所以的取值范围是。3设直线的斜率分别为，只要证明即可设，那么由可得而 故直线, 及轴始终围成一个等腰三角形。11 解：解：由题设得 2分 解得： ， 3分故的方程为. 5分 离心率 6分（2） 直线的方程为， 7分 设点关于直线对称的点为，那么联立方程正确，可得分至8分所以点的坐标为 9分， 10分的最小值为 11分直线的方程为 即 12分由，所以此时点的坐标为 14分12