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1、|高等数学试卷 1（下）一.选择题（3 分 10）1.点 到点 的距离 （ ）.1M,24,7221MA.3 B.4 C.5 D.62.向量 ，则有（ ）.jibkjia,A. B. C. D.b3,a4,ba3.函数 的定义域是（ ）.1222yxyxyA. B.1,x2,2yxC. D22y4.两个向量 与 垂直的充要条件是（ ）.abA. B. C. D.000ba0ba5.函数 的极小值是（ ）.xyz33A.2 B. C.1 D.216.设 ，则 （ ）.xzsin4,1yzA. B. C. D.2227.若 级数 收敛，则（ ）.p1npA. B. C. D.11p8.幂级数 的收
2、敛域为（ ）.1nxA. B C. D.,1,1,9.幂级数 在收敛域内的和函数是（ ）.nx02|A. B. C. D.x1x2x12x110.微分方程 的通解为（ ）.0lnyA. B. C. D.xceyxexcecxey二.填空题（4 分 5）1.一平面过点 且垂直于直线 ，其中点 ，则此平面方程为3,0AAB1,2_.2.函数 的全微分是_.xyzsin3.设 ，则 _.132yxz24. 的麦克劳林级数是_.x1三.计算题（5 分 6）1.设 ，而 ，求vezusinyxv, .,z2.已知隐函数 由方程 确定，求yxz, 05242zxz .,yzx3.计算 ，其中 .dD2si
3、n:yD4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ 为半径）.R四.应用题（10 分 2）1.要用铁板做一个体积为 2 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？3m.试卷 1 参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1. .062zyx2. .xdcos3. .1962yx|4. .nnx0125. .xeCy21三.计算题1. ， .yxyxxzy cossinyxyxezxycossin2. .12,zz3. .20sindd264. .316R5. .xey2四.应用题1.长、宽、高均为 时，用料最省.m32. .12xy高数试卷 2（下）一.
4、选择题（3 分 10）1.点 ， 的距离 （ ）.1,4M2,721MA. B. C. D.23452.设两平面方程分别为 和 ，则两平面的夹角为（ ）.0zyx0yxA. B. C. D.64323.函数 的定义域为（ ）.2arcsinyxzA. B.10,2yx10,2yxC. D.,2y ,24.点 到平面 的距离为（ ）.1,P05zx|A.3 B.4 C.5 D.65.函数 的极大值为（ ）.232yxzA.0 B.1 C. D.1216.设 ，则 （ ）.22yxz2,xzA.6 B.7 C.8 D.97.若几何级数 是收敛的，则（ ）.0narA. B. C. D.1r1r1r
5、8.幂级数 的收敛域为（ ）.nnx0A. B. C. D. 1,1,1,1,9.级数 是（ ）.14sinaA.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4 分 5）1.直线 过点 且与直线 平行，则直线 的方程为_.l1,2Atzytx213l2.函数 的全微分为_.xyez3.曲面 在点 处的切平面方程为_.24,三.计算题（5 分 6）1.设 ，求kjbkjia3,.ba2.设 ，而 ，求2uvzyxvsin,co.,zx3.已知隐函数 由 确定，求yxz,23z.,4.如图，求球面 与圆柱面 （ ）所围的几何体的体积.224aaxyx20|四.应用题（10 分 2）1
6、.试用二重积分计算由 和 所围图形的面积.xy2,4试卷 2 参考答案一.选择题 CBABA CCDBA.二.填空题1. .2112zyx2. .dexy3. .48z4. .021nnx5. .3y三.计算题1. .kji282. .yxyyxyzyxz 33323 cossincosincosi,sincosin 3. .22,zxzy4. .3a5. .xxeCy21四.应用题|1. .3162. .02xtvgx高等数学试卷 3（下）一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k，则 a 与 b 的向量积为（ ）A、i-j+2k B
7、、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、点 P（-1 、 -2、1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（ ）A、2 B、3 C、4 D、54、函数 z=xsiny 在点（1， ）处的两个偏导数分别为（ ）A、 B、 C、 D、 ,2,222,5、设 x2+y2+z2=2Rx，则 分别为（ ）yzx,A、 B、 C、 D、zyR, zR, zyRx,zyRx,6、设圆心在原点，半径为 R，面密度为 的薄板的质量为（ ） （面积 A= ）2 2A、R 2A B、2R 2A C、3R 2A D、 17、级数 的收敛半径为（ ）1)(nnxA、2 B、 C、1 D、38、c
8、osx 的麦克劳林级数为（ ）A、 B、 C、 D、0)(n!2xn1)(n!2x0)1(n!2xn0)1(n)!21xn二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）1、直线 L1：x=y=z 与直线 L2： _。的 夹 角 为zyx13|直线 L3： _。之 间 的 夹 角 为与 平 面 0623212zyxzyx2、 （0.98） 2.03 的近似值为_,sin10 0 的近似值为_。3、二重积分 _。Dyxd的 值 为:,4、幂级数 _， _。的 收 敛 半 径 为0!n 0!nx的 收 敛 半 径 为三、计算题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）2、求曲线
9、x=t,y=t2,z=t3 在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算 . D xyy。xyd围 成及由 直 线其 中 2,4、问级数1sin)(n 。收 敛则 是 条 件 收 敛 还 是 绝 对若 收 敛收 敛 吗5、将函数 f(x)=e3x 展成麦克劳林级数四、应用题（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）1、求表面积为 a2 而体积最大的长方体体积。参考答案一、选择题1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A二、填空题1、 2、0.96，0.1736518arcsin,2or3、 4、0，+ 5、 ycxey,2三、计算题2、解：因为
10、 x=t,y=t2,z=t3,所以 xt=1,yt=2t,zt=3t2，|所以 xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3故切线方程为： 3121法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即 x+2y+3z=63、解：因为 D 由直线 y=1,x=2,y=x 围成，所以D： 1y2yx2故： 2121381)(dydyxxydyD4、解：这是交错级数，因为5。 。nn。nxxnVnV原 级 数 条 件 收 敛所 以 发 散从 而发 散又 级 数所 以时趋 于当又 故 收 敛型 级 数所 以 该 级 数 为 莱 布 尼 兹且所 以 111 si1silmsi0si 0
11、li,i、解：因为 ),( !3121xxxenw用 2x 代 x，得： ),( !2!321 )(!1)(1)()(322 xxnxe n四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为 x，y，z则 2（xy+yz+zx）=a 2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+ )(2azxyx|求其对 x,y,z 的偏导，并使之为 0，得：yz+2 (y+z)=0xz+2 (x+z)=0xy+2 (x+y)=0与 2(xy+yz+zx)-a2=0 联立，由于 x,y,z 均不等于零可得 x=y=z代入 2(xy+yz+zx)-a2=0 得 x=y=z= 6a所以，表面积为 a2 而体积最大的长方体的体积为
12、 36axyzV2、解：据题意 。eM。CcetdtMdttttt 而 按 指 数 规 律 衰 减铀 的 含 量 随 时 间 的 增 加铀 的 衰 变 规 律 为由 此 可 知所 以所 以又 因 为所 以两 端 积 分 得 式对 于初 始 条 件 为 常 数其 中 000lnln高数试卷 4（下）|一选择题： 031下列平面中过点（,1）的平面是 （） （） （） （） 在空间直角坐标系中，方程 表示 2yx（）圆 （）圆域 （）球面 （）圆柱面二元函数 的驻点是 22)1()(yxz（） （,） （） （,） （） （,） （） （,）二重积分的积分区域 是 ，则 42yxDdxy（） （）
13、 （） （）4315交换积分次序后 xdyf01),(（） （） （） （）dyxf10),(10),(xf ydxf01),(10),(dxyfx 阶行列式中所有元素都是，其值是 （） （） （）！ （）下列级数收敛的是 （） （） （） （）1)(n123n1)(n1n正项级数 和 满足关系式 ，则 1nunvnvu（）若 收敛，则 收敛 （）若 收敛，则 收敛 1n1n1nu（）若 发散，则 发散 （）若 收敛，则 发散 1nvuuv已知： ，则 的幂级数展开式为 2x21x（） （） （） （）42x4 421x421x二填空题： 05 数 的定义域为 )2ln(122yxyz若 ，则 xf),(),f已知 是 的驻点，若 则,0y,(f ayxfyxfyxf ),(,12),(,3),( 000当 时， 一定是极小点),0yx级数 收敛的必要条件是 1nu