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1、本资料来源1/10/202212电能质量的数学分析方法2.1 概述 电能质量的数学分析方法主要对电能质量现象进行研究，测量分析、以及控制装置研制。分析算法主要分三种：1.时域分析：利用各种时域仿真程序研究电能质量扰动现象。如暂态程序EMTP、EMTDC等，电路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分别分析暂态现象和电子控制电路，时域分析是应用最广泛的一种分析方法。2.频域分析：主要用于谐波频谱、谐波潮流的分析。3.数学变换：用傅氏变换、矢量变换、小波变换和神经网络等数学方法分析电能质量问题。o重点介绍傅氏变换、矢量变换（瞬时无功功率理论）。1/10/202222电能质量的数学分析方法2.1傅里
2、叶变换一、非正弦周期信号分解为傅里叶级数周期性电压和电流等信号都可以用一个周期函数表示为傅里叶级数的三角级数形式为其中( )()(k=0,1,2)f tf tkT 011( )sin()hhhf tccht0111( )(coshsinh)hhhf tcat bt001( )Tcf t dtT102( )coshThaf ttdtT102( )sinhThbf ttdtT1/10/202232电能质量的数学分析方法电力系统的非正弦量的对称性可使傅里叶级数简化：奇对称、偶对称、镜对称、双对称1/10/202242电能质量的数学分析方法o傅里叶级数的离散化(DFT)举例（作业）：对该电压信号用离散
3、化傅里叶级数编程求各次谐波含量（该算法延迟时间？）10102cos2h2cos2aNkkNkkhhNkfNNTNkfT10102sin2h2sin2bNkkNkkhhNkfNNTNkfThkhthtdtNkNTTNT22;tttttu7sin08. 05sin1 . 03sin3 . 0sin)(1/10/202252电能质量的数学分析方法二、连续傅里叶变换设f(t)为一连续非周期时间信号，满足狄里赫利条件，那么，f(t)的傅里叶变换存在，并定义为 ：反变换为F()是的连续函数，称为信号f(t)的频谱密度函数，或简称频谱，它又可进一步分成实部和虚部、幅度谱和相位谱。()()( )jtFff t
4、 edt1( )()()2jtf tFFedt1/10/202262电能质量的数学分析方法三、离散傅里叶变换 为了实现连续傅立叶变换，需要用到数值积分。实际应用时需要进行离散化。给定实的或复的离散时间序列：x0,x1,xN-1设该序列绝对可和，则反变换为上式又可表示为 （2-13）210( ) ( )( )kNjnNnX kF x nx n e (k =0,1,N-1)2101()() (n= 0,1,N -1) kNjnNkx nXk eN1010( )( )1( )( )2N-jnkNNNnNnkNnX kx n Wk = 0,1,N -1;W= ex nX k Wn = 0,1,N -1
5、N () ()1/10/202272电能质量的数学分析方法矩阵形式：w-按基本角度 逆时针旋转的单位旋转向量例如N=8DFT 是最基本、最常用的运算方式，但 DFT计算时间长、速度慢，难以“实时”计算。22011(1)1(1)(1)11111(0)1(1)( )1(1)1KNKkk NkNk NNNxXWWWxXxX kWWWxX NWWW2/ N1/10/202282电能质量的数学分析方法四、采样定理和频谱混叠现象 由离散傅里叶变换式（2-13）系数的共轭对称性和周期性，可以看出，幅频特性是与纵坐标轴对称的，且为周期性的偶函数。采样定理：采样频率fs至少是原信号最高频率fc的2倍以上，即fs
6、2fc，采样才能正确地表述原信号的信息。通常将最高频率的2倍频率2fc称为奈魁斯特频率。当采样频率低于奈魁斯特频率(fs2fc)时，原信号中高于fs2的频谱分量将会在低于fs2的频率中再现，即会出现频谱的混叠，会使频谱分析出现误差。 1/10/202292电能质量的数学分析方法防止频谱混叠方法： 加带宽为fS /2的低通滤波器，滤去 fS /2以上信号分量。 提高采样速率。五、快速傅立叶变换(FFT) 快速傅里叶变换算法最早于1965年提出，巧妙地利用W因子的周期性和对称性，导出的高效快速算法，FFT使N点DFT的乘法计算量由N的平方次降为 次。以N=1024为例，计算量降为5120次，仅为原
7、来的488，数字信号处理的里程碑。 常用基2FFT算法蝶形运算：六、傅里叶变换的特点及其应用1、傅里叶变换的特点 傅里叶谱反映的是信号的统计特性。从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息。 2log2NN1/10/2022102电能质量的数学分析方法 在电能质量分析领域中，傅里叶变换得到了广泛应用。但是，在运用FFT时，必须满足以下条件： 满足采样定理的要求，即采样频率必须是最高信号频率的2倍以上； 被分析的波形必须是稳态的、随时间周期变化的。当采样频率或信号不能满足上述条件时，利用FFT分析就会产生“频谱混叠”和“频谱泄漏”现象，给分析带来
8、误差。 对于一些非平稳信号，例如电能质量领域中的电压暂降等问题，不适合用傅里叶变换来进行分析（可采用小波变换）。 1/10/2022112电能质量的数学分析方法2、快速傅里叶变换的应用 FFT在谐波分析仪、电能质量分析仪（离线）、电能质量在线监测装置中的应用： 同时采集u、I信号，通过FFT分析给出各次谐波幅值、相角、功率等。1/10/2022122电能质量的数学分析方法第三节 小波变换简介 小波变换的一个重要特点是能表征函数的奇异性。目前，国内外已有许多学者开始应用小波变换对电能质量若干问题进行研究，其应用主要集中在对电能质量扰动进行检测和定位、电能质量扰动信号数据压缩、电能质量扰动识别以及
9、暂态电能质量扰动建模与分析等方面。 1/10/2022132电能质量的数学分析方法第四节 矢量变换与瞬时无功功率理论 矢量变换有多种形式，可分为 变换、dq变换以及120变换等。 变换和120变换属于定子坐标系变换，而dq变换属于转子坐标系变换。本节将在矢量变换的基础上介绍瞬时无功功率理论。一、矢量变换 变换反变换：111222333022abciiiii102133221322abciiiii1/10/2022142电能质量的数学分析方法二、瞬时无功功率理论 1瞬时有功功率和瞬时无功功率瞬时有功功率和瞬时无功功率为： 32abcuuCuuu32abciiCiii32111222333022C
10、uuuuU ii iiI pu iu i qu iu i 1/10/2022152电能质量的数学分析方法可得出p，q对于三相电压、电流的表达式： 可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。 2、瞬时有功电流和瞬时无功电流流定定义 三相电路瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq分别为矢量i在矢量u及其法线上的投影，即ap quuiipCuuiiq a ab bc cpu iu iu i1()()() 3bcacababcquu iuu iuu icospiisinqiiui1/10/2022162电能质量的数学分析方法瞬时有功电流的分量： 瞬时有功电流的分量:瞬时无功电流的分量:瞬时无功
11、电流的分量:22cosppupuuiiipuuu22sinppupuuiiipuuu22sinqququuiiiquuu22cosqququuiiiquuu1/10/2022172电能质量的数学分析方法3瞬时无功功率理论和传统功率理论比较 传统意义上的有功功率、无功功率等是在平均值基础上定义的，而瞬时无功功率理论中的概念，都是在瞬时值的基础上定义的。瞬时无功功率理论中的概念，在形式上和传统理论非常相似，可以看成是传统理论的推广和延伸。三相正弦波：得：sinamuUtsin(2 /3)bmuUtsin(2 /3)cmuUtsin()amiItsin(2 /3)bmiIt sin(2 /3)cmi
12、It 2sincosmutUut2sin()cos()mitIit 2233,22mmmmUUII1/10/2022182电能质量的数学分析方法最终得： 可见在三相电压和电流均为正弦波时，p、q为常数，且其值和按传统理论算出的有功功率p和无功功率q完全相同。 三、瞬时无功功率理论的应用 三相电路瞬时无功功率理论，首先在谐波和无功电流的实时检测方面得到了成功的应用。目前，有源电力滤波器中，基于瞬时无功功率理论的谐波和无功电流检测方法应用最多。o傅里叶分析的方法来检测谐波和无功电流-需要一个周波的延迟，实时性不好。（？）3co s3sinpU IqU I1/10/2022192电能质量的数学分析方法o基于瞬时无功功率理论的方法，在只检测无功电流时，可以完全无延时地得出检测结果； 检测谐波电流时，因被检测对象电流中谐波的构成和滤波器不同，会有不同的延时，但延时最多不超过一个电源周波。（最典型的谐波源三相桥整流器，延时约为16周波）。 可见，该方法具有很好的实时性。 以三相电路瞬时无功功率理论为基础，并以计算p、q或ip、iq为出发点即可得出三相电路谐波和无功电流检测的两种方法： 分别称之为p、q运算方式和ip、iq运算方式。1/10/2022202电能质量的数学分析方法(1)p、q运算方式 (2) 运算方式 pqii、sincoscossinttCtt1/10/202221