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1、供 电 系 统 电 能 质 量电气2003级20062007 20062007 学年学年学年学年 第一学期第一学期第一学期第一学期2.1 电能质量分析方法概述 分析、计算是电能质量现象研究，以及测量、控制装置研制都需要的重要工作。分析算法主要分三种：时域分析：利用各种时域仿真程序研究电能质量扰动现象。如暂态程序EMTP、EMTDC等，电路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分别分析暂态现象和电子控制电路。时域分析是应用最广泛的一种分析方法。频域分析：主要用于谐波频谱、谐波潮流的分析。数学变换：用傅氏变换、矢量变换、小波变换和神经网络等数学方法分析电能质量问题。重点介绍傅氏变换、矢量变换、小波
2、变换方法。第二章 电能质量的数学分析方法 典型、广泛应用的时-频域分析方法。核心是解决如何运用FFT分析电能质量问题，重点掌握方法、物理含义。一、非正弦周期信号分解为三角级数 非正弦信号满足f（t）=（t+kT），可分解为傅氏级数。例如方波：2.2 傅氏变换分析方法2.2 傅氏变换分析方法 频域分析指将周期性畸变波形利用傅氏级数，分解为基波和各次谐波的分析方法。非正弦周期函数分解为傅氏级数基本公式：典型非正弦周期函数的频谱 傅氏分析中的奇函数、偶函数与奇次谐波、偶次谐波是性质不同的两个概念。三角波、梯形波表2-1所示。或写成：其中：二、离散傅氏变换（DFT）和快速傅氏变换（FFT）电能质量监测
3、、控制应用中，通常采集、处理有限长且离散信号，因此 DFT 是最基本、最常用的运算。公式：但 DFT计算时间长、速度慢，难以“实时”计算。FFT 是 DFT的快速算法，能显著提高计算速度。1965年提出FFT算法是里程碑。其中针对N=2整数次幂FFT算法，为数字化信号处理最常用，掌握迭代流程、方法。2.2 傅氏变换分析方法 三、采样定理和频谱混叠现象 频谱混叠现象：采样定理解释：采样频率 fS为原信号最高频率 fC的2倍以上，即fS 2fC，采样才能正确表达原信号信息，2fC称为奈魁斯特频率。若 fS 2fC将出现频谱混叠，导致误差。防止频谱混叠方法：加带宽为fS/2的低通滤波器，滤去 fS/
4、2以上信号分量。但有信号丢失（谐波分析）。大量信号分析和处理，都需要防频谱混叠现象。2.2 傅氏变换分析方法 四、傅氏变换的特点及应用 1、傅氏变换特点：结果为不同频率信号叠加，仅反映频域局部变化；使用要求满足采样定理、信号稳态、周期变化条件，否则产生误差；分析有突变信号存在缺陷。2、FFT在谐波分析仪中的应用：同时采集u、I信号，通过FFT分析给出各次谐波幅值、相角、功率等。2.2 傅氏变换分析方法2.3 小波变换分析方法 短时傅氏变换和小波变换的提出：解决时频局部。一、连续和离散小波变换 定义1：设 f(t)、，(t)傅氏变换为()，当满足条件 （平方可积）时，则 称为f(t)的小波变换；
5、而称(t)为基本小波或母小波函数。其中a为伸缩参数（尺度因子），b为平移参数。a、b为连续值称连续小波变换，将其离散化后称为离散小波变换。参见36页，离散后对计算机才有实际意义。2.3 小波变换分析方法 二、二进制小波变换 定义2：设 ，如果有常数A、B（0AB）使得稳定性条件几乎处处成立，即 则j,k(x)二进制小波。若A=B上式称最稳定条件。其中：称为f(t)的二进制小波变换。二进制小波有变焦距作用，放大尺度2-m。且只对尺度参数离散，不破坏平移参数是独特优点。2.3 小波变换分析方法 三、多分辨分析（多尺度分析）提供构造正交小波的简单方法，为正交小波变换快速算法提供理论依据。思想与实际工
6、程问题不谋而合，对电能质量现象分析有重要意义。教材定义、定理。四、Mallat算法 基于多分辨理论的小波分析快速算法，地位和作用相当于FFT。离散Mallat算法公式：公式图解见教材39页。Mallat算法不仅包括分解过程算法，还包括重构过程算法，公式2-46式。2.3 小波变换分析方法 六、在电能质量扰动分析中的应用 已有大量报道。以电压暂降为例介绍用法。实测接地短路暂降现象如图所示 分析指标：深度和持续时间 传统算法问题：1、信号奇异性检测原理 设积分为1且无限远衰减为0的光滑函数(t)。由于(t)的导数(t)必是带通函数，则(t)可作基本小波。用 表示(t)对尺度因子a伸缩，则对应尺度因
7、子a的小波函数为：2.3 小波变换分析方法 六、在电能质量扰动分析中的应用 信号f（t）对应基本小波(t)的小波变换 即小波变换是f(t)在尺度a下，被光滑函数(t)平滑后的一阶导数。因此，当小波变换的模（绝对值）为极大值时，对应点即为信号f(t)的突变点。也就是说，用小波变换的模极大值能区分信号突变点（检测出奇异点）。由于电压暂降发生起、止时刻，电压波形会出现细小的突变，小波变换可将其放大、显示。因此，能够检测出电压暂降的起止时间，从而计算出持续时间。2.3 小波变换分析方法 六、在电能质量扰动分析中的应用 2、检测信号的消噪处理 问题的提出：小波变换模极大值也可能是噪声。定理3：设t0为函
8、数奇异点，则在该点小波变换有极大值；若在t0的某个领域内，对任意的1，存在常数A使 或用离散二进制尺度变换 由上式可知信号在t处的Lipschitz指数为正值，则随着j增大，模极大值的幅值变大，若信号的Lipschitz指数为负值，情况则相反。噪声信号Lipschitz指数为负值，随j增大模极大值的幅值变小；因此根据模极大值的特性，可区别暂降信号或噪声信号，从而实现暂降信号的准确识别。2.3 小波变换分析方法 六、在电能质量扰动分析中的应用 3、小波函数的选择 傅氏变换基函数是唯一的。而 对信号奇异性检测，有很多小波函 数可满足要求并供选择。考虑到实 际应用的实现可行性；减少计算量和对内存的要
9、求；及变换本质是把信号分解成一系列小波函数的组合，应尽量使小波函数形状与所分析信号形状一致。经对满足要求的小波仿真计算，暂降分析用上图阶数为6的小波（简称db6）性能最好。该小波函数有正交性、双正交性、紧支撑性和近似对称；消失矩阶数为6，阶数适中；支撑区间为11，能有效分辨暂降的起止时间。2.3 小波变换分析方法 六、在电能质量扰动分析中的应用 4、仿真计算和结果分析 1）用小波方法计算起止时间 计算表明采样频率为5000Hz时，得到的电压暂降起止时间与实际偏差 很小，误差不超过5个采样点。2）用方根均值算法计算深度 暂降深度计算采用滑动平均值方 法。当采到新的样本点时，顺序将最 早采集样本点
10、去除，用一个周期滑动 采样值计算结果。图为不同尺度模极大值和电压暂降深度的计算结果。2.4 矢量变换与瞬时无功功率理论 电能质量控制实时性要求高，要求分析简化。一、矢量变换 1、变换 变换公式：变换的物理解释：变换是依电机双反应原理的变换，变换后坐标仍位于定子侧，abc电流经过变换后，在绕组上呈两相电流。2.4 矢量变换与瞬时无功功率理论 一、矢量变换 2、dq变换 变换公式：dq变换的物理解释：dq变换即派克变换。注意Id、Iq为直流分量。即定子三相电流相量作用，与转子的Id、Iq以旋转相当。Id相当定子基波有功电流，Iq相当无功电流。P46例的意义。2.4 矢量变换与瞬时无功功率理论 一、
11、矢量变换 3、120变换 变换公式：120变换即对称分量变换。三相分量变正、负零序。4、各变换相互变换公式 1）与 dq互换：2）与120互换：3）与120互换：2.4 矢量变换与瞬时无功功率理论 二、瞬时无功功率理论（有源滤波和无功电流实时检测）1、瞬时有功功率和瞬时无功功率：设三相平衡电路有瞬时电压、电流，变换到-坐标系：定义：矩阵形式 可得 瞬时有功=三相电路瞬时功率2.4 矢量变换与瞬时无功功率理论 二、瞬时无功功率理论 2、瞬时有功电流和瞬时无功电流：定义4：三相电路瞬时有功电流ip和 瞬时无功电流iq分别为矢量 i在矢量u及 其法线上的投影。公式2-77。定义5：-相的瞬时无功电流iq、iq（瞬时有功电流ip、ip），为三相电路瞬时无功电流iq（瞬时有功电流ip）分别在-轴上的投影。公式2-78。3、瞬时无功功率理论和传统功率理论比较 比较结论：基于瞬时值定义的瞬时无功功率理论，形式上和传统理论非常相似，能包容了传统的无功功率理论，并且比传统功率理论有更大的适用范围。2.4 矢量变换与瞬时无功功率理论 三、瞬时无功功率理论的应用 主要用于三相电路谐波和无功电流实时检测。方法分为p、q运算方式和ip、iq运算方式。