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1、 第五章第五章 投资方案的选择投资方案的选择一、方案之间的相互关系一、方案之间的相互关系在对技术方案进行优选、比较时，首先在对技术方案进行优选、比较时，首先应分清方案之间的关系。按照方案之间的经应分清方案之间的关系。按照方案之间的经济关系，可分为济关系，可分为:(1)独立方案独立方案(2)互斥方案互斥方案 (3)资金约束导致的方案相关资金约束导致的方案相关二、独立方案的经济效果评价二、独立方案的经济效果评价独立方案是指各方案的现金流是独立的独立方案是指各方案的现金流是独立的,且任一方案的采用不影响其他方案的采用。且任一方案的采用不影响其他方案的采用。评价指标评价指标:NPV,NAV,IRR:N
2、PV,NAV,IRR评价方法评价方法:独立方案的评价独立方案的评价,只需进行只需进行“绝对效果检验绝对效果检验”,”,也就是用经济评价标准也就是用经济评价标准(NPV0(NPV0，NAV0NAV0，IRRiIRRi0 0)检验方案本身的检验方案本身的经济性。通过绝对效果检验的方案是可行方经济性。通过绝对效果检验的方案是可行方案，否则为不可行方案。案，否则为不可行方案。例例1：两个独立方案：两个独立方案A，B，其现金流如下表，其现金流如下表，i0=10%，试判断经济可行性。，试判断经济可行性。方案第0年第110年AB-200-1003920解：解：(1)NPV法法NPVA=-200+39(P/A
3、,10%,10)=39.62(万元万元)NPVB=-100+20(P/A,10%,10)=22.88(万元万元)NPVA0,NPVB0,所以所以A,B两方案均可行。两方案均可行。(2)NAV法法 NAVA=-200(A/P,10%,10)+39=6.45(万元万元)NAVB=-100(A/P,10%,10)+20=3.725(万元万元)NAVA 0，NAVB0,A，B方案均可行。方案均可行。(3)IRR法法分别求分别求IRR:-200+39(P/A,IRRA,10)=0-100+20(P/A,IRRB,10)=0解得解得:IRRA=14.5%，IRRB=15.1%.IRRA i0=10%，IR
4、RB i0=10%,故方案故方案A，B均可行。均可行。结论结论：对于独立方案而言，：对于独立方案而言，无论采用那种评价指标，无论采用那种评价指标，评价结论都是一致的。评价结论都是一致的。三三、互斥方案的经济效果评价、互斥方案的经济效果评价方案之间存在互不相容、互相排斥的关方案之间存在互不相容、互相排斥的关系的方案称互斥方案系的方案称互斥方案 评价指标评价指标：NPV，NAV，PC(AC)，IRR，IRR评价方法评价方法：(1)绝对效果检验绝对效果检验 (2)相对效果检验相对效果检验 两者缺一不可。两者缺一不可。1寿命相等的互斥方案经济效果评价寿命相等的互斥方案经济效果评价 寿命相等，在时间上具
5、有可比性。寿命相等，在时间上具有可比性。例例 方案方案A，B是互斥方案，其现金流是互斥方案，其现金流量如下，试评价选择量如下，试评价选择(i0=10%)。年份年份0110 NPVIRR(%)A净现金流净现金流-2003939.6414.4B净现金流净现金流-1002022.8915.1增量净现金流增量净现金流-1001916.7513.8解解(1)NPV法法v绝对效果检验绝对效果检验NPVA=-200+39(P/A,10%,10)=39.64(万元万元)NPVB=-100+20(P/A,10%,10)=22.89(万元万元)NPVA 0，NPVB0，A，B方案均可行。方案均可行。v相对效果检验
6、相对效果检验NPVA NPVB，故方案故方案A优于优于B。v结论：选择方案结论：选择方案A，拒绝方案拒绝方案 B。(2)内部收益率法内部收益率法绝对效果检验绝对效果检验,分别分别求求IRR:-200+39(P/A,IRRA,10)=0-100+20(P/A,IRRB,10)=0解得解得:IRRA=14.5%，IRRB=15.1%.IRRA i0=10%，IRRB i0=10%,故方案故方案A，B均可行。均可行。相对效果检验相对效果检验IRRB IRRA,故故方案方案A优于优于B。结论：接受结论：接受B，拒绝拒绝A，与与NPV结论相反。结论相反。无论采用无论采用NPV还是还是IRR进行方案的比较
7、，进行方案的比较，比选的实质是判断投资大的方案与投资小的比选的实质是判断投资大的方案与投资小的方案相比，增量投资能否被其增量收益所抵方案相比，增量投资能否被其增量收益所抵消或抵消有余，即消或抵消有余，即对增量现金流的经济性做对增量现金流的经济性做出判断出判断。因此，进行互斥方案比较时应计算。因此，进行互斥方案比较时应计算增量净现值或增量现金流的内部收益率，也增量净现值或增量现金流的内部收益率，也称为称为“差额内部收益率差额内部收益率”(IRR)。上表已经给出了上表已经给出了A相对相对B的各年的增量的各年的增量净现金流即净现金流即A各年净现金流与各年净现金流与B各年的差额。各年的差额。根据增量净
8、现金流，可以计算差额净现值和根据增量净现金流，可以计算差额净现值和差额内部收益率。差额内部收益率。NPV=-100+19(P/A,10%,10)=16.75(万元万元)由方程由方程 -100+19(P/A,10%,IRR)=0可解得可解得:IRR=13.8%。计算结果表明计算结果表明:NPV0，IRR i0(10%)，增量投资有满意的经济效果，投资大的方，增量投资有满意的经济效果，投资大的方案优于投资小的方案。案优于投资小的方案。上述方法就是上述方法就是差额分析法差额分析法，这是互斥方案比，这是互斥方案比选的基本方法。选的基本方法。(1)差额净现值差额净现值设设A，B为投资额不等的互斥方案，为
9、投资额不等的互斥方案，A方案比方案比B方案投资大，两方案的差额方案投资大，两方案的差额净现值可由下式求出净现值可由下式求出:式中：式中：NPV差额净现值差额净现值;(CIACOA)t方案方案B第第t年的净现金流年的净现金流;NPVA 、NPVB分别为方案分别为方案A与与B的净现值。的净现值。用增量分析法进行互斥方案比选时，用增量分析法进行互斥方案比选时，若若 NPV0，表明增量投资可以接受，投资，表明增量投资可以接受，投资大的方案经济效果好；若大的方案经济效果好；若 NPV0，表明，表明增量投资不可接受，投资小的方案经济效果增量投资不可接受，投资小的方案经济效果好。好。当有多个互斥方案时，直接
10、用净现值最当有多个互斥方案时，直接用净现值最大准则选择最优方案比两两比较的增量分析大准则选择最优方案比两两比较的增量分析更为简便。判别准则为：更为简便。判别准则为：净现值最大且非负净现值最大且非负的方案为最优方案。的方案为最优方案。对于仅有或仅需计算费用现金流的互对于仅有或仅需计算费用现金流的互斥方案，只需进行相对效果检验，通常使斥方案，只需进行相对效果检验，通常使用费用现值或费用年值指标，一般情况下，用费用现值或费用年值指标，一般情况下，不需要进行增量分析，方案选择的判别准不需要进行增量分析，方案选择的判别准则是：则是：费用现值或费用年值最小的方案是费用现值或费用年值最小的方案是最优方案。最
11、优方案。(2)差额内部收益率差额内部收益率计算差额内部收益率的方程式为计算差额内部收益率的方程式为:式中，式中，CI互斥方案互斥方案A，B的差额的差额(增量增量)现金流入，现金流入，CI=CIA CIB;CO互斥方案的差额现金流出互斥方案的差额现金流出,CO=COA COB差额内部收益率的另一种表达方差额内部收益率的另一种表达方式是：式是：两互斥方案净现值相等时的折两互斥方案净现值相等时的折现率现率，其计算方程式也可以写成，其计算方程式也可以写成:用差额内部收益率比选方案的判别准则是：若用差额内部收益率比选方案的判别准则是：若IRRi0(基准折现率基准折现率)，则投资，则投资(现值现值)大的方
12、案优；大的方案优；若若IRRi0，保留投资大的方案；保留投资大的方案；若若IRRi0;IRRBi0;A，B可行可行;IRR i0;AB;用内部收益率法比选方案可能出现的情况用内部收益率法比选方案可能出现的情况:NPV0iABi0IRRIRRAIRRB (b)IRRAi0;IRRBi0;A，B可行可行;IRR i0;AB;NPV0iABIRRIRRAIRRBi0 (c)IRR A;IRRAi0;IRRBi0;Bi0;IRRBNAVB0，所以选取，所以选取A方案。方案。用年值法进行寿命不等的互斥方案比选，用年值法进行寿命不等的互斥方案比选，实际隐含着这样一种假定：实际隐含着这样一种假定：各备选方案
13、在其各备选方案在其寿命结束时均可按原方案重复实施或以原方寿命结束时均可按原方案重复实施或以原方案经济效果水平相同的方案接续。案经济效果水平相同的方案接续。(2)现值法现值法寿命期最小公倍数法寿命期最小公倍数法此法假定备选方案中的一个或若干个在此法假定备选方案中的一个或若干个在其寿命期结束后按原方案重复实施若干次，其寿命期结束后按原方案重复实施若干次，取各备选方案寿命期的最小公倍数作为共同取各备选方案寿命期的最小公倍数作为共同的分析期。的分析期。合理分析期法合理分析期法根据对未来市场状况和技术发展前景根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接选取一个合理的分析期，假定的预测直接选取一个合理的分析
14、期，假定寿命期短于此分析期的方案重复实施，并寿命期短于此分析期的方案重复实施，并对各方案在分析期末的资产余值进行估价，对各方案在分析期末的资产余值进行估价，到分析期结束时回到分析期结束时回收资产余值。在备选方收资产余值。在备选方案寿命比较接近的情况下案寿命比较接近的情况下,一般取最短的方一般取最短的方案寿命期作为分析期。案寿命期作为分析期。年值折现法年值折现法按某一共同的分析期将各备选方案的年按某一共同的分析期将各备选方案的年值得到用于方案比选的现值。这种方法实际值得到用于方案比选的现值。这种方法实际上是年值法的一种变形，隐含着与年值法相上是年值法的一种变形，隐含着与年值法相同的接续方案假定。
15、同的接续方案假定。例例1 有两种可供选择的设备，有两种可供选择的设备，A设备设备价格为价格为10000元，寿命为元，寿命为10年，残值年，残值为为1000元，每年创净效益元，每年创净效益3000元；元；B设备价格设备价格16000元，寿命为元，寿命为20年，无年，无残值，每年创净效益残值，每年创净效益2800元。基准元。基准收益率收益率10%，试分析那种设备好。，试分析那种设备好。解：解：A设备寿命期为设备寿命期为10年，年，B设备寿命期为设备寿命期为20年，二者的最小公倍数为年，二者的最小公倍数为20，即，即A设备要设备要重复投资一次重复投资一次,A设备的现金流量图如下设备的现金流量图如下:
16、100003000元元/a100003000元元/a1000100001020NPVA=-10000-10000(P/F,10%,10)+3000(P/A,10%,20)+1000(P/F,10%,10)+1000(P/F,10%,10)=12221(元元)B设备现金流量图如下设备现金流量图如下:2800元元/a16000020NPVB=-16000+2800(P/A,10%,20)=7839(元元)NPVA0，NPVB0，两方案均可行。，两方案均可行。NPVANPVB，故，故A方案最优。方案最优。此题中假设此题中假设A设备的寿命期为设备的寿命期为16年，年，B方案方案的寿命期为的寿命期为20
17、年，则二者的最小公倍数是年，则二者的最小公倍数是80年，考虑这么长时间的重复投资太复杂，也年，考虑这么长时间的重复投资太复杂，也没有必要。这时可以采用分析期截止法，即没有必要。这时可以采用分析期截止法，即取取16年为年为A，B的共同分析期。还可以按寿命的共同分析期。还可以按寿命期无限长来处理。期无限长来处理。例例2 建设一条公路需要一次性投资建设一条公路需要一次性投资800万元，万元，公路建成后每年需要养路费公路建成后每年需要养路费4万元来保证公万元来保证公路的完好与正常使用。如果资金利率为路的完好与正常使用。如果资金利率为8%，此公路的总费用现值是多少，此公路的总费用现值是多少?解解:画现金
18、流量图画现金流量图800万元万元4万元万元/a0该公路的使用寿命可视为无限长，故每年该公路的使用寿命可视为无限长，故每年养路费的资本化成本为养路费的资本化成本为:CW=A/i=4/8%=50(万元万元)则该公路的建设和维护保养总费用现值为则该公路的建设和维护保养总费用现值为:PC=800+50=850(万元万元)。四四、受资金限制的方案选择、受资金限制的方案选择1净现值指数排序法净现值指数排序法 净现值指数排序法就是在计算各方案净现值指数排序法就是在计算各方案NPV的基础上，将的基础上，将NPV0的方案按的方案按NPVI大大小排序，并以此顺序选取方案，直至所选取小排序，并以此顺序选取方案，直至
19、所选取方案的投资总额最大限度的接近或等于投资方案的投资总额最大限度的接近或等于投资限额为止。限额为止。本法所要达到的目标是在一定的投资限额的本法所要达到的目标是在一定的投资限额的约束下使所选方案的净现值最大。约束下使所选方案的净现值最大。例例 某地区投资预算为某地区投资预算为1000万元，备选项目方万元，备选项目方案、各方案现金流及其有关指标如下表。案、各方案现金流及其有关指标如下表。按净现值指数排序法做出方案的选择按净现值指数排序法做出方案的选择(i0=12%)。方案 0年投资110年投资净现值净现值指数按NPV/KP排序AB-100-1502028138.20.130.05547方案方案0
20、年投资年投资 110收收入入净现值净现值NPV指数指数NPV/KP排序排序CDEFGHIJKL-100-120-140-80-120-80-120-110-90-130182425192517222215231.715.61.2527.3521.2516.054.314.3-5.25-0.050.0170.130.0090.340.1770.200.0360.13-0.06-9410132841211解：将净现值和净现值指数小于解：将净现值和净现值指数小于0的的K，L方方案淘汰，按净现值从大到小顺序选择方案，案淘汰，按净现值从大到小顺序选择方案，满足资金约束条件的方案组为满足资金约束条件的方案
21、组为F，H，G，A，D，J，B，I，C。所采用的资金总额为。所采用的资金总额为980万元。上述选择为最优选择，净现值总万元。上述选择为最优选择，净现值总额为额为121.75万元。万元。2互斥方案组合法互斥方案组合法互斥方案组合法是在资金限量条件下互斥方案组合法是在资金限量条件下,选择一组不突破资金限额而选择一组不突破资金限额而NPV又最大的互又最大的互斥组合投资方案作为分配资金的依据。其步斥组合投资方案作为分配资金的依据。其步骤如下骤如下:(1)设有设有m个非直接互斥方案，则可以组合个非直接互斥方案，则可以组合成成2m1个相互排斥的组合方案。个相互排斥的组合方案。(1+x)m=Cm0 x0+C
22、m1x1+.+Cmm-1xm-1 Cmmxm令令 x=1,则则Cm0+Cm1+Cm2+.+Cmm=2mCm1+Cm2+.+Cmm=2m-1(2)保留投资额不超过投资限额且保留投资额不超过投资限额且NPV0的的组合方案，淘汰其余组合方案，则保留方案组合方案，淘汰其余组合方案，则保留方案中中NPV最大者为最优方案。最大者为最优方案。方案方案0年投年投资资110年年净收益净收益NPVNPV指指数数ABC-100-300-25023584954.3389.1878.790.5430.2790.315例例 现有三个非直接互斥的项目方案现有三个非直接互斥的项目方案A，B，C，其初始投资，其初始投资(0年末
23、年末)及各年净收入及各年净收入如表。投资限额如表。投资限额450万元，万元，i0=8%，试选，试选择方案择方案?各方案各方案NPV0，按，按NPVI法选择方案，法选择方案，应选应选A，C，NPV总额总额133.12万元。是万元。是否是最佳选择，用互斥方案组合进行验否是最佳选择，用互斥方案组合进行验证。证。解解(1)方案组合方案组合 2m-1=7 (2)优选优选组合序号组合序号组合状态组合状态A B C0年投资年投资110收入收入净现值净现值12345671 0 020 1 030 0 14 1 051 0 160 1 171 1 1-100-300-250-400-350-550-650235
24、849817210713054.3389.1878.79143.51133.12167.97222.3其中方案其中方案6，7不可行。按互斥方案组合法选择的最不可行。按互斥方案组合法选择的最优方案优方案(A+B)的净现金值总额为的净现金值总额为143.51万元，所以，万元，所以，按净现值指数排序法所选择的按净现值指数排序法所选择的A+C方案方案(净现值总净现值总额为额为133.12万元万元)不是最优方案。不是最优方案。3内部收益率法内部收益率法一般采用如下的粗略的计算和分析一般采用如下的粗略的计算和分析:(1)计算计算IRR，选择，选择IRRi0的的Ni个方案。个方案。(2)将将Ni个方案按个方
25、案按IRR的大小顺序进行排列，并将的大小顺序进行排列，并将它们以直方图的形式绘制在以投资为横轴、内部它们以直方图的形式绘制在以投资为横轴、内部收益率为纵轴的坐标图上，并表明基准收益率和收益率为纵轴的坐标图上，并表明基准收益率和投资的限额。投资的限额。(3)排除基准收益率线以下和投资限额线右边的排除基准收益率线以下和投资限额线右边的方案，剩下的方案组为最优方案组。方案，剩下的方案组为最优方案组。例例 5个独立方案有关数据如下，若投资限额个独立方案有关数据如下，若投资限额为为3500万元，且万元，且i0=12%，则试用，则试用IRR法选择法选择方案。方案。方案方案投资额投资额寿命寿命年净收益年净收
26、益A AB BC CD DE E100010001500150080080021002100140014006 69 95 54 41111286286283283268268736736216216解解(1)计算各方案计算各方案IRRIRRA=18%,IRRB=13%,IRRC=20%,IRRD=15%,IRRE=10%i0,舍弃舍弃E,保留前四个保留前四个(2)直方图如下图所示：直方图如下图所示：800 1000 2100 1500 14003500 CADBE20%18%15%13%10%12%投资IRR(3)根据投资的不可分割性，所以组合方案根据投资的不可分割性，所以组合方案C，A方案
27、组合为最优组合方案。方案组合为最优组合方案。内部收益率和净现值率的不足：可能会出现内部收益率和净现值率的不足：可能会出现投资资金没有被充分利用的情况。投资资金没有被充分利用的情况。方案方案方案方案A A方案方案B B矿车矿车道路道路架空索道架空索道投资投资(万万)年维修费年维修费(万万)残值残值(万万)经济寿命经济寿命(年年)45456 65 58 823230.30.32 212121751752.52.510102424五五、综合例题、综合例题例例1 从矿山到选矿厂运输矿石有两种可行方从矿山到选矿厂运输矿石有两种可行方案，资料如下，请选择最佳方案。案，资料如下，请选择最佳方案。(i0=15
28、%)解解:ACA=45(A/P,15%,8)+23(A/P,15%,12)=20.155(万元万元)ACB=175(A/P,15%,24)+2.5-10(A/F,15%,24)=29.575(万元万元)ACA ACB，故方案，故方案A优于方案优于方案B。例例2：两个互斥方案：两个互斥方案A与与B的初始投资额、的初始投资额、年净收益及寿命年限如下表所示，试在年净收益及寿命年限如下表所示，试在贴现率为贴现率为10的条件下选择最佳方案。的条件下选择最佳方案。方案方案初始投资初始投资年净收益年净收益寿命寿命AB40000800002000025000815单位：元单位：元解：假设解：假设A方案在方案在
29、8年后重复投资，总的寿年后重复投资，总的寿命为命为16年，采用年，采用B方案的寿命方案的寿命15年为计算年为计算期，那么重新投资后期，那么重新投资后A方案在分析期末的方案在分析期末的资金余值作为回收资金余值来处理，若资金余值作为回收资金余值来处理，若采用直线法折旧，最后一年的残值为采用直线法折旧，最后一年的残值为5000（40000-40000/87）元。）元。A、B两方两方案的现金流量图为案的现金流量图为 40000400008000018151815250002500020000200005000A:B:=-40000+20000（P/A,10%,15）-40000（P/F,10%,8）+
30、5000（P/F,10%,15）=94657（元）110150（元）B方案为最优方案例例2 某公司有某公司有A，B，C三个下属部门，各部门提出三个下属部门，各部门提出了若干投资方案，见下表。三个部门是独立的，但了若干投资方案，见下表。三个部门是独立的，但每个部门内的投资方案之间是互斥的，寿命期均为每个部门内的投资方案之间是互斥的，寿命期均为10年，年，i010%。试问：。试问：(1)资金没有限制，如何选择方案？资金没有限制，如何选择方案？(2)资金限制在资金限制在500万元之内，如何选择方案？（万元之内，如何选择方案？（3）当）当B部门的投部门的投资方案是与安全有关的设备更新，不管效益如何必资
31、方案是与安全有关的设备更新，不管效益如何必须优先投资，此时如何选择方案须优先投资，此时如何选择方案?部门部门 方案方案0（年）（年）110（年）（年）IRR(%)A A1 A2 -100 -20027.251.12422.1 B B1 B2 B3 -100 -200 -30012.030.145.63.5128.5 C C1 C2 C3 -100 -200 -30050.963.987.85028.826.2混合方案的现金流量混合方案的现金流量解解:采用内部收益率指标分析：采用内部收益率指标分析：(1)因为资金无限制，因为资金无限制，A、B、C部门之间独部门之间独立立,此时实际上是各部门内部互
32、斥方案的比选此时实际上是各部门内部互斥方案的比选,分别计算分别计算IRR如下：如下：对于对于A部门部门,由方程：由方程：100+272（PA，IRRA1，10）=0 解得：解得：IRRAl24i0(10),IRRA2A120i0(10)所以，所以，A2优于优于Al，应选择，应选择A2；对于对于B部门，同样方法可求得：部门，同样方法可求得：IRRBl3.5i0,故故Bl是无资格方案，是无资格方案，IRRB2=12i0,IRRB3B2=9.1%i0 所以，所以，B2优于优于B3，应选，应选B2；对于对于C部门，求得部门，求得IRRCl50%i0,IRRC2C1=5i0故故Cl优于优于C2；IRRC
33、3C1=13.1i0。所以，所以，C3优于优于Cl，应选，应选C3方案。方案。因此，资金没有限制时，三个部门应分别选因此，资金没有限制时，三个部门应分别选择择A2B2C3,即即A与与B部门分别投资部门分别投资200万元万元,C部门则投资部门则投资300万元。万元。(2)由于存在资金限制，三个部门投资方案的由于存在资金限制，三个部门投资方案的选择过程如图选择过程如图从图可见从图可见,当资金限制在当资金限制在500万元之内时万元之内时,可接可接受的方案包括受的方案包括Cl0,Al0,A2Al,C3Cl,因因为这四个增量投资方案的为这四个增量投资方案的IRR均大于均大于i0,且投且投资额为资额为50
34、0万元万元.因此因此,三个部门应选择的方案三个部门应选择的方案为为A部门的部门的A2和和C部门的部门的C3,即即A2十十C3(A部门部门投资投资200万元万元,C部门投资部门投资300万元万元,B部门不投部门不投资资)。(3)B部门必须投资部门必须投资,即即B2必须优先选择必须优先选择同样的道理同样的道理,从图可见从图可见,三个部门的方案应选三个部门的方案应选择择B2+Cl+A2,即即B部门投资部门投资200万元万元,A部门投部门投资资200万元万元,C部门投资部门投资100万元。万元。练习：练习：有有3个独立的方案个独立的方案A、B、C，寿命期皆为，寿命期皆为10年，现金流量如表所示。基准收益率年，现金流量如表所示。基准收益率为为8，投资资金限额为，投资资金限额为12000万元。要万元。要求按三种方法选择最优方案。求按三种方法选择最优方案。方案方案初始投资初始投资（万元）（万元）年净收益年净收益（万元）（万元）寿命寿命（年）（年）ABC3000500070006008501200101010