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1、微积分讲课提纲微积分（微积分（I I）浙江大学理学院浙江大学理学院讲课人：朱静芬讲课人：朱静芬第三节 函数极限一、函数极限的概念二、函数极限的性质三、函数极限存在的准则五、两个重要极限四、无穷小量、无穷大量、阶的比较 一、自变量趋向无穷大时函数的极限播放播放通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题:如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.1、定义：2、几何解释:例例证证例：例：证明证明因这个不等式相当于因这个不等式相当于 或或由此可知由此可知,如果取如果取那么当那么当 时时,不等式不等式成立成立,证毕证毕.直线直线 y=0是函数是函数 的图形的水平渐近线
2、的图形的水平渐近线.证证 要证要证当当 时时,不等式不等式成立成立.3、时时,函数函数 的极限的极限 对函数对函数 ，当，当 取正值且无限增大时，函数值取正值且无限增大时，函数值 无限趋近于常数无限趋近于常数A,则称当则称当 时，函数时，函数 以以A为极限。为极限。记作记作:对于对于任意给定任意给定的正数的正数,总存在正数总存在正数 M,当当 x X 时，恒有时，恒有则称当则称当 时，函数时，函数 以以A为极限。为极限。定义：定义：几何解释几何解释:)2(y.,fe e=y的带形区域内的带形区域内宽为宽为为中心线为中心线直线直线图形完全落在以图形完全落在以函数函数时时当当=AxXx4、时时,函
3、数函数 的极限的极限记作记作:对于对于任意给定任意给定的正数的正数,总存在正数总存在正数 M,当当 x 0 时，有：时，有：故：由夹逼定理得故：由夹逼定理得另一方面：当另一方面：当 x 0 时，有时，有故：由夹逼定理得故：由夹逼定理得综上：我们可得：综上：我们可得：2 2、归结原则子列收敛性、归结原则子列收敛性(函数极限与数列极限函数极限与数列极限的关系的关系)定义定义定理定理例如例如,函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在限都存在,且相等且相等.注注1 1 归结原则也可简述为：归结原则也可简述为：例例证证二者不相等二者不相等,