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1、其次章 力系的简化 2.1 汇交力系汇交力系 各力的作用线都汇交于一点的力系。2022/10/291理论力学教案工程结构中的汇交力系2022/10/292理论力学教案1.汇交力系的简化汇交力系的简化力多边形力多边形几何法2022/10/293理论力学教案 可用力多 边形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和 n 个力的力多边形2022/10/294理论力学教案 由于 代入上式合力投影定理合力投影定理：汇交力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力分析法2022/10/295理论力学教案 定理：汇交力系的合力对任一点的矩，等于全部各分力 对同一点的矩的矢量和。2.2.合力
2、之矩定理合力之矩定理2022/10/296理论力学教案例 2.1 设例1.3探讨的槽形架在点A，B处分别受对称分布的倾斜角为 的力F1和F2的作用，F1和F2的模均为F，尺寸如图示。求此力系对Oz轴的力矩。解:F1和F2汇交于点C，其合力F=F1+F2 沿垂直方向。利用合力之矩定理算出此力系对Oz轴的力矩为2022/10/297理论力学教案2.2 平行力系2022/10/298理论力学教案两个同向平行力的合力两个同向平行力的合力 大小：大小：F=F1+F21.两平行力的简化两平行力的简化方向：平行于方向：平行于F1、F2向一样向一样 C点由合力矩定理确定点由合力矩定理确定2022/10/299
3、理论力学教案两个反向平行力的合力两个反向平行力的合力 方向：平行于方向：平行于F1、F2，当当 F1 F2 时，合力在较大的力一边。时，合力在较大的力一边。大小：大小：由合力矩定理由合力矩定理确定确定合力的作用点合力的作用点C CF=F1 -F2合力的作用点合力的作用点C C 就是就是平行力系的力心平行力系的力心。2022/10/2910理论力学教案2.2.平行力系的简化平行力系的简化由合力矩定理：当力系平行于当力系平行于Z 轴时：轴时：平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是平行平行力系的力心力系的力心。一般状况下简化为一个合力一般状况下简化为一个合力2022/10/2911理论力学教案
4、力系的力心位置力系的力心位置:性质：平行力系力心位置与各平行力系的方向无关。性质：平行力系力心位置与各平行力系的方向无关。2022/10/2912理论力学教案平行力系的简化在工程中的具体应用之一是计算物体重心。平行力系的简化在工程中的具体应用之一是计算物体重心。3.重心重心重心的应用2022/10/2913理论力学教案偏心电机2022/10/2914理论力学教案汽车的重心汽车的重心2022/10/2915理论力学教案2022/10/2916理论力学教案分割法分割法：2022/10/2917理论力学教案 依据平行力系力心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与 y 轴平行，再应用合力矩定理
5、对 x 轴取矩得：物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越精确。在极限状况下，(n)，常用积分法求物体的重心位置。2022/10/2918理论力学教案 设 W i 表示第i个小部分的重量，Vi 第i个小体积，则 代入上式并取极限，可得：式中 ，上式为重心重心C 坐标的精确公式坐标的精确公式。2022/10/2919理论力学教案对于均质物体，对于均质物体，比重比重 =恒量，上式成为：恒量，上式成为：重心的位置完全取决于物体的几何形态，故又称为物体的形心。2022/10/2920理论力学教案 同理：均质体，均质板，均质细杆的同理：均质体，均质板，均质细杆的形心公式形心公式 为：为：2
6、022/10/2921理论力学教案若以Wi=mig ,W=mg 代入上式可得 质心公式质心公式2022/10/2922理论力学教案解解：由于对称关系，该圆弧重心在Ox轴，即yC=0。取微段例例 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。O2022/10/2923理论力学教案 组合形体的重心组合形体的重心2022/10/2924理论力学教案 组合形体的重心组合形体的重心2022/10/2925理论力学教案 组合形体的重心组合形体的重心2022/10/2926理论力学教案 组合形体的重心组合形体的重心2022/10/2927理论力学教案解解：求图示组合体的重心？求图示组合体的重心？分割法分割法202
7、2/10/2928理论力学教案提问：圆板半径为R,等边三角形边长为R,求组合体形心.抠去2022/10/2929理论力学教案例：试确定由九根均质杆组成的桁架的重心位置。解:由图知CE=CH=AE=HB,每根杆重设为P，则受力如图，建立坐标系，由对称知xc=AD。2022/10/2930理论力学教案试验法：试验法：重心在悬线连线上（1）悬挂法2022/10/2931理论力学教案FqW重力坝的重心重力坝的重心简化模型2022/10/2932理论力学教案 例：图示组合体由一横截面积为0.01 m2的刚性半圆均质细环和一厚度为0.07 m的刚性三角形均质板所组成，环和板的材料是相同的，若将此物悬挂在一
8、光滑圆柱钉上，求平衡时的角度。2022/10/2933理论力学教案解：由悬挂法知，组合体重心与悬挂点在铅直线上。取铅直线为 y 坐标 ,xc=0。又知：2022/10/2934理论力学教案设质量密度为，则：2022/10/2935理论力学教案（2）称重法称重法见例4.72022/10/2936理论力学教案2.3 力偶及力偶系1.力偶力偶两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。合力 R=F-F=02022/10/2937理论力学教案工程中的力偶实例工程中的力偶实例2022/10/2938理论力学
9、教案工程中的力偶实例工程中的力偶实例2022/10/2939理论力学教案工程中的力偶实例2022/10/2940理论力学教案工程中的力偶实例2022/10/2941理论力学教案工程中的力偶实例2022/10/2942理论力学教案 由于空间力偶除大小、转向外，还要确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必需用矢量表示。力偶矩矢量力偶矩矢量力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。2022/10/2943理论力学教案力偶矩矢量的计算力偶矩矢量的计算力偶对随意点之矩等于力偶矩，与矩心无关。2022/10/2944理论力学教案力偶矩是自由矢量力偶矩是自由矢量，它有三个要素：3.转向遵循右手螺
10、旋规则。1.力偶矩的大小=M；2.力偶作用面；2022/10/2945理论力学教案力偶的等效定理力偶的等效定理 作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。2022/10/2946理论力学教案力偶系中的全部力偶可以合成一合力偶，合力偶矩为2.力偶系力偶系 由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至随意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。2022/10/2947理论力学教案空间力偶系2022/10/2948理论力学教案 例例
11、在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩？解解:各力偶的合力偶矩为2022/10/2949理论力学教案例：在平面上作用一力偶矩为例：在平面上作用一力偶矩为 M=Fa的力偶，求力偶矩矢的力偶，求力偶矩矢 量的投影式量的投影式 M=Fa n。解：2022/10/2950理论力学教案 2.3 空间一般力系 作用在刚体上的力成随意分布,称空间一般力系。2022/10/2951理论力学教案作用在刚体上的空间一般力系2022/10/2952理论力学教案1.力作用线的平移力作用线的平移 把作用在刚体上点把作用在刚体上点A的力的力 F 平行移到任一点平行
12、移到任一点B，但必，但必需同时附加一个力偶。这个力偶需同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 F 对对新作用点新作用点B的矩。的矩。证证 力力BFrABFrFF”ABFF”AM=r F力系力系2022/10/2953理论力学教案逆过程逆过程 一个力与一个力偶，假如力矢量与力偶矩矢量相互垂直，则可合成为一个合力，大小与原力大小相同，但作用线平移：F证：2022/10/2954理论力学教案2.力系的主矢和主矩将力系诸力平移到O点，相应地附加一力偶，汇交力系力偶系2022/10/2955理论力学教案矢量合成矢量合成主矢主矢主矩主矩2022/10/2956理论力学教案Poinso
13、t(布安索布安索)简化简化 力系在一般状况下可以简化为在随意选定的简化中心力系在一般状况下可以简化为在随意选定的简化中心上作用的一个力和一个力偶，该力矢量等于力系的主矢，上作用的一个力和一个力偶，该力矢量等于力系的主矢，该力偶的力偶矩等于力系关于简化中心的主矩。该力偶的力偶矩等于力系关于简化中心的主矩。2022/10/2957理论力学教案主矢和主矩的性质主矢和主矩的性质力系无论向何点简化，主矢是一个不变量力系关于不同点的主矩有如下关系ooAiFir0ririooFr0M2022/10/2958理论力学教案力系的其次个不变量力系的其次个不变量主矢与主矩的点积也是一个不变量，与简化中心无关。ooF
14、r0MF M 2022/10/2959理论力学教案3.合力矩定理合力矩定理当主矩为零（）时,上式简化为力系关于不同点的主矩有如下关系2022/10/2960理论力学教案合力矩定理合力矩定理-Varignon(伐里农伐里农)定理定理 若力系主矩为零，则空间一般力系诸力对随意点的矩矢量等于该力系的合力对同一点之矩。2022/10/2961理论力学教案例：(i)求图示力系对A点的简化结果；(ii)图示力系对O点的力矩之和。主矢主矩合力矩定理得：力系对A点的简化结果为一个力。一个力。2022/10/2962理论力学教案例：路灯在自重例：路灯在自重W=100N、风载、风载F=20N及拉力及拉力FP、FQ
15、的作用下，的作用下，其合力通过其合力通过O点。点。试求：拉力试求：拉力FP、FQ的大小的大小。写出各力的 坐标表达式2022/10/2963理论力学教案合力矩定理两个独立方程解两个未知量2022/10/2964理论力学教案4.力系的简化结果平衡力系：合力：合力偶：一般状况：进一步简化：分两种状况探讨2022/10/2965理论力学教案力系的进一步简化(i)若F与M相互垂直，最终可简化为一合力最终可简化为一合力。合力作用点位置为F2022/10/2966理论力学教案时图形上分析 将 M 变成(F,F )使 F 与 F抵消只剩下F 。2022/10/2967理论力学教案 若 时，简化为力螺旋为力螺
16、旋。2022/10/2968理论力学教案(ii)当F与 M ，成一般的随意角 时：，由不变量 ，得到力系不存在单独的合力。简化结果为力螺旋力螺旋右力螺旋左力螺旋2022/10/2969理论力学教案所以在O点处形成一个力螺旋点处形成一个力螺旋。当F与 M ，成一般的随意角 时图形上分析：在此种状况下，首先把MO 分解为M 和M。M和 F 垂直，简化为一个力 F ，F 与M组成力螺旋。2022/10/2970理论力学教案计算中心轴位置2022/10/2971理论力学教案力螺旋的实例左力螺旋左力螺旋2022/10/2972理论力学教案力螺旋的实例2022/10/2973理论力学教案例：在正方形ABC
17、D中，已知：力F1=4N，F2=2N，F3=1N，F4=2N，a=1m，试求此力系向向A处处的简化结果简化结果。主矢主矩力系向A处的简化结果为一主矢和一主矩。2022/10/2974理论力学教案例：求力系向例：求力系向O处的简化结果处的简化结果主矢主矩力系向O处的简化结果为一主矢和一主矩。2022/10/2975理论力学教案例：试求图示力系的最终简化结果。例：试求图示力系的最终简化结果。向O点简化得主矢和主矩已知：得一简化为O点的合力2022/10/2976理论力学教案例：曲杆OABCD的OB段与y轴重合，BC段与x轴平行，已知F1=F2=50 N，F3=100 N，F4=100 N，L1=100 mm，L2=75 mm。试求力系简化的最简洁的形式。2022/10/2977理论力学教案解：以B点为简化中心，力系向B点简化：主矢主矩简化结果为右力螺旋右力螺旋中心轴位置2022/10/2978理论力学教案 沿长方体的棱边边作用三个大小相等的力，若使力系简化为一个力，则边长应满足什么关系。练练 习习2022/10/2979理论力学教案试确定下列力系的简化结果试确定下列力系的简化结果练练 习习2022/10/2980理论力学教案试确定下列力系的简化结果试确定下列力系的简化结果练练 习习2022/10/2981理论力学教案