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1、高中数学必备知识点大全高中数学必备知识点大全高中数学必备知识点大全一、集合及常用逻辑用语概念一 组 对 象 的 全 体：元素特点：互异性、无序性、确定性。x A,x A。子集集关真子集合系相等集合及常用逻辑用常语用逻辑命运交集开集x A xeB A B。A;x A xB,B,x0 A A BA B,B C A Cn个元素集合子集数2n。A B,B A A BAB x|xA，且xBAB x|xA，或xBcu(AB)(CuA)(CuB）cu(AB)(CuA)(CuB）cu(CuA)A算补集常集合见数符号集概念CuAx|xU且xA正整数自然数集集NN或NZ有理数整集数集Q实数集R能够判断真假的语句。
2、原命题：若p，则q逆命题：若q，则p原命题及逆命题，否命题及逆否命题互逆；原命题及否命题，逆命题及逆否命题互否；原命题及逆否命题，否命题及四种 命 否命题：若p，则q题题逆否命题：若q，则p用语充充分 条p q,p是q的充分条件逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p q等价于A B,p q等价于A B要件1/62高中数学必备知识点大全条必要 条p q,q是p的必要条件件件充要 条p q,p,q互为充要条件件pq,p,q有一为真即为真，p,q圴假时才逻辑或命题为假。pq,p,q均为真时才为真，p,q有一为假类比集合的并连接且命题即为假。p和p为一真一假两个
3、互为对立的命类比集合的交词非命题题。全称 量类比集合的补，含全称量词的命词叫全称命题，其否定为特称命题。量词，含存在量词的命词叫特称命题，其否定为全称命题。词存在 量词二、复数虚数单位复数念复数相等2/62概复数复数的虚部，b 0时叫做虚数，a 0,b 0的时叫纯虚数。abi cdi(a,b,c,d R)a c,b d规定i2 1：实数可以及它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。形如abi(a,bR)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做高中数学必备知识点大全共轭复数实部相等，虚部互为相反数，即z abi，则z abi加减法(abi)(cdi)(ac)(bd)i,(a,b,c,d
4、 R)运乘法算除法几何意义大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z abi类型来处理，若是分数形成z abi，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算cdi一对厅复数z a bi复平面内的点Z(a,b)(abi)(cdi)(acbd)(bcbd)(bcad)i,(a,b,c,d R)(abi)(cdi)acbdbcda2i(cdi 0,a,b,c,d R)222c dc d一对厅向量OZ向量OZ的模叫做复数的模，z a2b2时，可以把i看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把i2换成1。三、算法、推理及证明顺序结依次执行逻辑算法构循环结构基输入语
5、句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。本3/62按照一定条件反应执行某些步骤结构程序框图，是一种用程条件结构根据条件是否成立有不同的流向明来表示算法的图形。序框、流程线及文字说高中数学必备知识点大全语句归纳推合情推推理演绎推推理数及证学证理直接证明间接证主要是反证法、反设结论、导出矛盾的证明方法明明数数学归纳法是以自然数的归纳公理估秋它的理论基础的。因此，数学学归纳法的适用范围仅限于自然数有关的命题，分两步：首先证明当n取归第一个值n0（例如n01）时结论正确；然后假设当n k(k N _k n0)时纳结论正确，证明当n k 1时结论也正确。法四、平面向量平 重向量既有大小又有方向的量，
6、表示向量的有向线段的长度叫做该向量的4/62明综合法分析法理理类比推理由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。由一类对象具有的特征推断及之相似对象的某种特征的推理。根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性倒是为真的推理。由已知导向结论的证明方法由结论反推已知的证明方法高中数学必备知识点大全面 要向 概量 念0向模。长度为 0，方向任意的向量。【0及任一非零向共线】量平行方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量向量起点放在一点的两向量所成的角，范围是0,，a,b的夹角记为夹角a,b。b cos叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】。投影a,b=，基本重要法共线
7、则条件定垂直理条件存在唯一的实数对(,)，使a e1e2。若e1,e2为x,y轴e1,e2不共线，定理上的单位正交向量，(,)就是向量a的坐标。一般表示a,b(b 0共线 存在唯一实数)，a b坐标表示(x1,y1)(x2,y2)x1,y2 x2,y1a b a=0bx1y1 x2y2 0ab的平行四边形法则、三角形法则加法各运算种运减法算运算分解MN ON OM.数乘法则ab的三角形法则。算律a b b a,(a b)c (bc)法则ab (x1 x2,y1 y2)及加法运算有同样的坐标表示。ab (x1x2,y1 y2)MN(xN xM,yN yM)概念.a为向量，0与a方向相同。a (x
8、,y)。5/62高中数学必备知识点大全运算算律0与a方向相反，a a。(a)()a,()a a a,(a b)a bb a b cosa,b概念a及数乘运算有同样的坐标表示。ab x1y1 y1y2。a x2 y2数量积运算主要性质a=aa?ab a b。222x1x2 y1y2x12 y12 x2 y2及上面的数量积、数乘等ab b?a（ab）c acbc算律(a)?b a(b)(a?b)。具有同样的坐标表示方法。在ABC中，若点D是边BC上的点，且BD DC(1)，线段定比分点的向量表达式则向量AD=AB+AC，当=1时，变为中线向量。1+平面内三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数，三
9、点共线定理使OC OAOB，其中+=1，O为平面内任意一点。（1）G是ABC的 重 心 GAGBGC 0（其 中1a,b,c是ABC三边），且SGAB SGAC SGACSABC，重心3向量及三角形的到顶点的距离及重心到对边中点的距离之比为 2:1。O四心重心。（2）若O为ABC所 在 平 面 内 一 点，则为ABC所在平面内任一点，OG(OAOBOC)，G为136/62高中数学必备知识点大全OA OB OC OA OB OC(OAOB)-AB (OB OC)BC (OC OA)CA O为ABC222的外心。（3）若H为ABC所 在 平 面 内 的 一 点，则HAHB HBHC HCHA H是
10、ABC的重心。（4）若 点I为ABC所 在 平 面 内 一 点，则ABACBCBACACB 0 LA IB ICCACBABACBCBAaLAbIBcIC 0 是ABC的内心。（5）ABC的 外 心O，垂 心H，重 心G，则1OH OAOBOC,OG GH2（6）O为ABC内一点，若mOAnOB pOC 0SOABSOBCSOAC pm(n mn p)（7）角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段及这个角两边对应成比例。逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段及这条边的对角的两边对应成比例，那么该点及对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。【变式】ABAC 0，则点
11、若存在常数，满足MG MAABAC G可能通过ABC的内心。7/62高中数学必备知识点大全若 点D是ABC的 底 边BC上 的 中 点，满 足GDGB=GD?GC，则点G可能通过ABC的外心。若存在常数是，满足ABAC 0，则点G可能通MG MAAB sin BAC sinC过ABC的填重心。若存在常数，满足ABAC 0，MG MA则点G可能通AB cosBAC cosC过ABC的垂心。五、函数、基本初等函数 I 的图像及性质本质：定义域内任何一个自变量对应唯的函数值。两函数相等只要概念函数概念及其表示定义域或对应法则相同即可。表示方解析式法、表格法、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各法
12、段定义域的并集，值域是各段值域的并集。（1）对定义域内一个区间I,x1,x2I,x1,x2fx是增函数 fx1fx2fx是减函数 fx1fx2偶函数在定义域关于坐标点对称的区间上具有相反的单调性、奇偶数在定义域关于性质单调性（2）f x 是增（减）函数fx1 fx2 x1 x2,00 x1 x2x1 x2,x1 x2fx1 fx2008/62高中数学必备知识点大全 fx 0 0的恒成立。坐标原点圣水称的区间上具有相同的单调性。（3）x1 x2,fx1 fx2aax1 x2 fx a a恒成立。对定义域内任意x，fx是偶函数 fx fx,fx是奇函数奇偶性 fx fx，偶函数图象关于y轴对称，奇
13、函数图象关于坐标原点对称。周期性对定义域内任意x，存在非零常数T,fxT fx（1）若fxa fxb，则fx是周期函数，ba是它的一个周期（2）对于非零常数T，函数y fx满足fxT1，则函数y fx的一个周期为2T.（3）若fx1。则函数y fx的一个周期为2T。fxfxT 两个函数的图象对称性（1）y fx及y fx关于x轴对称。换种说法：y fx及y gx若满足fx gx，即它们关于y 0对称。（2）y fx及y x关于y轴对称。换种说法：y fx及y fx若满足fx gx，即它们关于x 0对称。x a对称。（3）y fx及y f2ax关于直线9/62高中数学必备知识点大全换种说法：y
14、fx及y gx若满足fx g2ax，即它们关于x a对称。（4）y fx及y 2a fx关于直线y a对称。换种说法：y fx及y gx若满足fx g2ax 2b，即它们关于点y a对称。（5）y fx及y 2b f2ax关于点a.b对称。换种说法：y fx及y gx若满足fx g2a x 2b，即他们关于点a.b对称（6）y fax及y xb关于直线x ab对称。2单个函数的对称性单个函数的对称性（1）函数y fx满足fa x fbx时，函数y fx的图象关于直线x ab对称。2（2）函 数y fx满 足fa x fbxc时，函 数 ab c y fx的图象关于点对称。22（3）函数y fa
15、 x的图象及y fbx的图象关于直线x ba对称。2对称性及周期性的关系对称性及周期性的关系（1）函数y fx满足fa x fax,fb x fbx(a b)，则函数y fx是周期函数，则2b2a是一个周期。（2）函数y fx满足10/62高中数学必备知识点大全fa x fax c和fb x fbx=ca b时，函数（函数y fx图象有两个对称中心y fx是周期函数。c c 函数y fx是周期函数，且对称中心距离a、b时，22 两倍，是函数的一个周期），函数y fx是以2b2a为周期的函数。（3）函数y fx有一个对称中心a,c和一个对称轴x ba b时，该函数也是周期函数，且一个周期是4ba
16、。（4）若定义R上的函数fx的图象关于直线x a和点b,0a b对称，则fx是周期函数，4ba是它的一个周期。（5）若 函 数fx对 定 义 域 内 的 任 意x满 足：（若fx满足fxa fxa，则2a为函数fx的周期。fxa fxa则fx的图象以x a为图象的对称轴，应注意二者的区别）。（6）已 知 函 数y fx对 任 意 实 数x，都 有fa x fxb，则y fx是以2a为周期的函数基指对幂本初规则等的运算1.正数的正分数指数幂：anama0,m,nN,且n1；2.正数的负分数指幂：amnmn1nama0,m,nN,且n1；3.0 的正分数指数幂等于 0:0 的负分数指数幂没有意义。
17、4.幂 的 运 算 性 质：aman amn,(am)n ambn，其 中11/62高中数学必备知识点大全函数1a0,b0,m,nR.5.对数的概念如果ab Na0,a 1，那么数b叫作以a作为底N的对数，记作b logdN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数。6.对数的性质及运算法则（1）对数的运算法则如果a0且a 1，M0,N0，那么M logaM logaN；NnlogaMa nlogaMnR；logaMnlogaMmlogaMN logaM logaN；loga（2）对数的性质alogaN N；logaaN N（3）对数的重要公式换底公式：logaN logab 指数函0a1数y a2l
18、ogaNlogaB1，推广logab,logbc,logcd logadlogaa函数图象过定点（0.1）,单调递减，x0时y1,x0时0y112/62高中数学必备知识点大全a1,单调递增，x0时0y1,x0时y1六、函数及方程、函数模型及其应用函概念数零点二方法分逐步逼近零点。进而得到零点近似值的方法叫做二分法。法步骤第一步确定区间a,b，验证fafb0，确定精确度。13/62方程fx 0的实数根。方程fx 0的实数根函数yx 0的图象及x轴有交点函数y fx有零点。存在定对于在区间a,b上连续不断，若fafb0，则y fx在a,b理内存在零点。对于在区间a,b上连续不断且fafb0的函数y
19、 fx。通过不断把函数fx的零点所在的区间一分为二，使区间两个端点高中数学必备知识点大全第二步求区间a,b的中点c。计算fc：（1）若fc 0，则c就是函数的零点；（2）若fafc0，则令b c（此时零点x0a,c）；则令a c（此时零点x0(c,b)）；第三步（3）若fcfb0，（4）判断是否达到精确度，即若ab，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）（4）。把实际间表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫概念作函数建模。阅读审函数建模解题步骤题数学建模解答模型解释模型七、导数及其应用导概数念及及其几应何14/62概念函数fx在点x x0处的导数fx0 limfx0 x fxx分析出
20、已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。利用数学方法得出函数建模的数学结果。将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。f x0为曲线y fx在点x0,fx0处的切线率。切线方程是几何y f x f xxx，求过某点的切线方程，需先设出切点000意义坐标，再依据已知点在切线上求解。高中数学必备知识点大全用意义；（xn nxn1neN；1 C 0（C为常数）1；2xx11基本sin x cosx,cosx sin x；1ln x。11x公式ez ez,az azlnaa0，且a 1)；1运算运算linx1111,logaxlogaea0，且a 1x
21、x11111fx gx fx gx:111fx gx fxgx fxgx,cfx cfx1 fx1g1xf1xgx g1xfxgx 0,22法则gxgxgxgx11f g x fg x g复合函数求导法则y x。1f1x0的区别为单调递增区间；f1x0的区间为单调递增区间。求函数的单调区间步骤：研判断究单调函性数性质穿针引线。（4）在定义域内，令f1x0，解出x的取值范围，得函数单调递增区间；令f1x0，解出x的取值范围，得函数单调递减区间。已知单调（1）对于函数在某个区间上单调递增或单调递减的问题，转化为导函数在此区间上恒为非负或非正的问题，进而转化为15/62（1）求fx的定义域（2）求出
22、f1x（3）令f1x 0，求出其全部根，把全部的根在x轴上标出，高中数学必备知识点大全性求参数取值导函数在该区间上的最值问题。（2）对于可导函数在某个区间不单调的问题，转化为导函数在此区间有穿过x轴的实根，结合导函数的图像求解。范围（3）对于函数在某个区间上存在单调递增或递减区间的问题，转化为导函数在此区间上大于零或小于零有解的问题。f1x0 0，且f1x在x0附近左负（正）右正（负）的x0为极小极值（大）值点。a,b上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点和区间内的极大值的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值的最小者。用导数法求给定区间上的函数的最值问题步骤：用导数法求给定区
23、间上的函数的最值问题步骤：最值（1）求函数fx的导数f1x；（2）求fx在给定区间上的单调性和极值；（3）求fx在给定区间上的端点值。（4）将fx的各极值及fx的端点值进行比较，确定fx的最大值及最小值。探讨fx 0根的个数，往往从函数的单调性和极值入手解决图像交点研究两个函数交点的个数，则可以用两个函数作差构造新函及零点转化为图像交点问题，则也可借助数形结合解决问题。含参（1）f1x 0是否有根。问题，从限制函数fx的极值找到问题的充要条件；如果是数，再转化为方程fx 0的根的问题求解；若零点问题可以16/62高中数学必备知识点大全调区间（2）f1x 0有多根，并且含有参数时，要讨论各个根之
24、间的大小关系（3）若要讨论fx在区间m,n内的单调性，且f1x 0的根含有参数，要讨论根及区间的关系。方法一：分离参数法解含参不等式恒成立问题方法一：分离参数法解含参不等式恒成立问题用分离参数法解含参不等式恒成立问题是指在能够判断出参数的系数的正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量的不等式，只要要就变量不等式的最值就可以解决问题，步骤如下：含参不等式恒成立（1）分离参数转化为fa gx或fx对xD恒成立（2）转化为fa gxmin或fa fxmin对xD恒成立（3）求出gx在区间D上的最大值（或最小值）。方法二：导数法方法二：导数法问题有些含参不等式
25、恒成立问题，在分离参数时需要讨论，或者即使分离出参数或者变量，但因参数的最值却难以求出，这时常单刀直入地利用导数法，借助导数，分析函数的单调性，通过单调性的分析确立函数值的变化情况，找到参数满足的不等式。定积概念分fx在区间a,b上是连续的，用分点a x0 x1x11x1xn b将区间a,b等分成n个小区间，在每个小区间x11,x2上任取一点i 1,2，n,fxdx limxbai1nbafn17/62高中数学必备知识点大全（理科）基本如果fx是a,b上的连续函数，并且有F1x fx，则定理fxdx Fb Faab性质fx gxdx fxd gxdxfxdx fxdxfxdxbabbbaaza
26、bbbaaabkfxdx kfxdxk为常数；b简单应用区间a,b上连续的曲线y fx，和直线x ax ba b,y 0所围成的曲线边梯形的面积S afxdxb八、三角函数的图象及性质1、角的概念（1）任意角：定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角。（2）所有及角a终边相同的角，连同角a在内，构成的角的任意角的概念及弧度的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，制就说这个角是第几象限角：如果角的终点在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限。2、弧度制（1）定义：在以单位为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角
27、为 1 弧度的角。（3）象限角：使角的顶点及坐标原点重合，角的始边及x轴集合是S|a2k,kZ。18/62高中数学必备知识点大全（2）角度制和弧度制的互化：360 2rad,180 rad1801rad 0.01745radlrad 57.30 57.18180（3）扇形的弧长公示：I a r，扇形的面积公示：11S lr a r2。22三角函数的图象及性质同角三角函数关系误导公式基本定义问题任 意 角a的 终 边 及 单 位 圆 交 点 于 点Px,y时，y，由三角函数的定义，以及各象限内xy点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二rsina y,cos a x,tana 象限为正y
28、0,r0，对于第三、四象限为负y0,r0；余弦值对于第一、四象限为正x0,r0，对于第二、三象限为负x0,r0；正切值对于第一、三象限为正x,y同号，对于第二、四象限为负x,y异号yxxrsin2acos2a 1sina tanacosasinacosa212sin acosa 1sin2a360 a,180 a,a,90 a,270 a，“奇变偶不变，符号看象限”。19/62高中数学必备知识点大全奇周三角函数的性质及图y tan xy cosx对称单调区间偶对称中心轴性奇2k,2k增22值域期x ky sin xxR1,12k函减2k,2k,032k2数2xR1,12k增2k,2k减2k,2
29、k偶k,0 x k2函数奇x k象22kR增k,k22偶数 k,02无上下平y fx图象平移k得y fxk图象，k0向上，移平移交换图像交换伸缩变换y轴 方xk0向下左右平y fx图象平移得y fx图象，0向上，移轴 方0向下y fx图 象 各 点 把 横 坐 标 变 原 原 来w倍 得 1y fx的图象。w向y fx图 象 各 点 纵 坐 标 变 为 原 来 的A倍 得y Afx的图象。向对称变换中心对函数y fx及函数y fx的图象关于坐标原20/62高中数学必备知识点大全称点对称；y fx图象关于点a,b对称图象的解析式是y 2b f2ax。函数y fx及函数y fx的图象关于y轴对称；
30、函数y fx及函数y fx的图象关于x轴对称；y fx图象关于直线x a对称图象的解析式是y f2ax；y fx的图象先保留y fx原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，轴对称然后擦云x轴下方的图象得到；y fx的图象先保留y fx原来在x上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到。y fx的图象先保留y fx在y轴右边的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到。y sin x的图象变为y Asin(x)b的图象方法（先平移后伸缩和先伸缩后平移两种方法）函数y Asinx已知解析式确定函数性质（先将函数化成为
31、y Asin(x)或y Acos(x)(A0,0)A0,0的性质及其应用1、关于三角函数奇偶性的重要结论：（1）若y Asin(x)为奇函数，则 kkZ21/62高中数学必备知识点大全（2）若y Asin(x)为偶函数，则 kkZ22（3）若y Asin(x)为奇函数，则 kkZ（4）若y Asin(x)为偶函数，则 kkZ（5）若y Asin(x)为奇函数，则该函数不可能为偶函数。2、关于三角函数周期性的几个结论：（1）函数y Asinxb,y AcosxbkkZ，2y Atanxb的周期分别为T=,T,T 22（2）函数y Asinx,y Acosxy Atanx的周期均为T=（3）函数y
32、 Asinxb,y Acosxb，的周期均为T=23、关于三角函数对称性的重要结构（1）函数y Asinxb 0的对称轴求法：令x kkZ得x 2k对称中心kZ。法：x kkZ，即 对 称 中 心 为 k,bk Z（2）函数y Acosxb 0的对称轴求法：22/62高中数学必备知识点大全令x kkZ得x 求法：x k2kkZ，对称中心的kkZ得x 2bkZkZ，即对称中心为x 2k4、y Asinxb 0单调区的求法5、y Asinxb 000的不等式解法。根据y AsinxA0,0的图像求其解析式；由最大最小值确定A，由周期确定，由适合解析式的点坐标来确定（一般带入“五点”中的某一个点）。
33、y AsinxbA0,0在给定区间上的值域求法：（1）先由x的范围计算x的范围（2）把x看成一个整个T，由y sint的图象得到y sint的范围（即sinx的范围）（结合图像理解）（3）再把sint即sin(x)当一个整体u，得到y Au b的范围即y AsinxbA0,0的值域。23/62高中数学必备知识点大全三角函数最值类型1y asin xb2y asin xbcosxc3y asin2xbsin xc4y asin xcosxbsin xcosxc5y asin xbasin xb与y csin xdccosxd九、三角恒等变换及解三角形正弦变换公式正切余弦2tana1 tan2as
34、ina 1tan2asin2a 2sin acosacos2a 1 tan2a sin acos cos asin1cos2asin2a 222cos2a cos asin a1cos2a2cosa cos a 2cos2a12 cos acossin asin12sin2a和差角公式倍角公式sin2a tanatana tanatan2a 2tan21tanatan1tan a同角求所要求的角及所给的角是同一个角，直接利用直角三角形解三值角所给角及所求角不同，首先用所给角将所求角表示出来，再函数求给值求先得出要求角的三角函数值，然后根据所给角的范围确定角值角三角恒正弦变形定半径）24/62定
35、理的值。abc 2Rsin Asin BsinCa 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC（R外接圆决（注意角的象限），几何法算答案，代数法写过程。变角求用三角公式展开，并算出所给角的其他三角函数值，带入计值算即可。射影定理：a bcosC ccosBb acosC ccos Ac acosBbcos A高中数学必备知识点大全等变换及解三角形理类型三角形两边一边对角、三角形两角及一边。余弦定理定理变形a2 b2c22bccos A,b2 a2c22accosB,c2 a2b22abcosCb2c2a2bcacos A1等。2bc2bc22两边及一角（一角为夹角时直接使用，一角为一
36、边对角时列类型方程）、三边。基本公S 111111a h b h c h absinC bcsin A acsinB222222面积公式式S 1abc（R外接圆半径）；S abcr（r内切圆半径）24Rabc ppapbpcp 2导出公S 式若OAx1,y1,OB x2,y2，则SCOB基本思想个可解三角形中。实际应常用术用语角及水平线所成的角。1x1y1 x2y12把要求解的量归入到可解的三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一仰视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线角及水平线所成的角。俯视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线方方向
37、角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南向方向作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般是角锐角，如北偏西 30）。25/62高中数学必备知识点大全方某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间位的水平夹角。角十、等差数列、等比数列按照一定的次序排列的一列数。分有穷、无穷、增值、递减、概念摆动、常数数列等。一般数数列列an、和等差数列推数等列解比法数列等差，d0递增，d0递减，d 0常数数列。概念满足an1an d（常数）an a1n1d amnmdamam apaq mn pqaman wap mn 2p通项公数列an中的项用一个公式表示，an fna n式前n项Sn a1a2+an
38、S S,n 2n1nS1n 1累加法an1 an fn型简单累乘法an1 anfn型的递n1转化法an1 panq pp 0,1,q 0解决递推数列问题的基本思an1an想是“转化”，qpn1pn即转化为两类an1candc 0,1,d 0 an1 can待定系数法基本数列等差数列，等比数列求解。比较系数得出，转化为等比数列。数列通项公an式26/62高中数学必备知识点大全Sn na1前n项Smn和公式nn1na1a2d 22s smnmnmnSm,S2mSm,S3mS2m为等差数列SnSmanamdd=或nmnm2nmSan2n12n1满足an1,an qq 0的常数，单调性由a1的正负，q
39、的范围确概念定。等比通项公数列式a11qna1anq,q 11q前n项Sn1qna,q 1qan alqnq amqkmaman apaq mn pqaman a mn 2p2pan公比不等一-1 时Sm3S2mSm2S3mS2m 成 等 比公式数列（1）求递推公式（证谁求谁，独立出下角标最大项）证明等差比数（2）列出定义式列（3）带入递推公式，化简整理（5）指出首项，公差或公比十一、数列求和及其数列的简单应用数 常 等差数列 用列Sn na1nn1na1a2nn1d，特别123+n=222求 求 等比数和 和列na11qa1anqSn,q 1，特别1+2+22+22+1=2n11q1q27/
40、62高中数学必备知识点大全及 公 自然数122232n22n13数 式 平方和列的简单应用自然数立方和公式法如an 2 2n,an 3n1+2+nnn12n161323n312n2nn12 2常用裂项方法：n分组法如an 2n2n,an1n2由正项开始递减等差数列an的绝对值求和计算步骤如下：（1）首先找出零值或者符号常用求 绝对值和an的前方n项和法Tn11 11;nnkknnk1114n2122n12n111 11n212n1n1n111nn12nn12n1n 2n2n112n12n11k1由正变负的项ann1n1（2）再对n进行分类讨论，ln1 lnn1lnnn当n k时，Tnai Sn
41、；当amknmq和另解法：i1nnk时，Tnai 2SnSni1n令cnAnBqn,ancn1cn（q为等比数列的公示）则n1nanAn1bqAn Bq由负项开始递增等差数列an的绝对值求和的计算步骤如下：kmmqn通过待定系数法得出A,B的值，然anknmq后 累 加 可 得和（1)首先找出零值或者符号由负变正的项ak。（2）再对n进行分类讨论，Smnbaqna:a,b可由S1,S2计算出来28/62高中数学必备知识点大全n当n k时，Tnai Sn；有i1两个限,制数列A1,A2An，B1,B2Bn当nk时，Tnai Sn2Sni1n其中第一个数列中间每端等距的两项是相等的（A1 An,A
42、2 An2裂项法如annn1nn1错位111）第二个数列中间两端等距的两项ambnan为等差，bn为等比n相减法如am2n12倒序相加法整 等差数和为常数2G（）即令B1 Bn B2 Bmn1 2Gnk如kcknbsinni1i12innS A1 A2 An，则AiBi GSi1基本特征是均匀增加或者减少。列列基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。型列一个简基本特征是指数增长的同时又均匀减少，如年收入增长率为 20%，单递推每年年底要拿出a（常数）作为下年度的开销，即数列an满足数列an11.2ana模 等比数注：表中n,k均为正整数。十二、不等式、线性规划（1）ab,bc a
43、c；不等式（2）ab,b0 acbc:ab,c0 acbc；的性质（3）ab acbc；两个实数的顺序关系：ab ab0a b ab 0ab ab029/62高中数学必备知识点大全（4）ab,cd acbd；（5）ab0,cd0 adbd；（6）ab0,nN,n1 anbn;nanb解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果一元二有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，次不等在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大式小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集。ab ab2a0,b0 abab 2 aba,b0;ab 2a,bR
44、;2ab 1 1的充要条件是ab0a b基本不等式2ababa2b2ab a,b0;a2b2 2abab22二元一二 元 一 次 不 等 式Ax ByC0的 解 集 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 表 示次一不Ax ByC 0某一厕所有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集式组是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。对变量x,y的制约条件。如果是x,y的一次式，则称线约束条件性约束条件。求解的最优问题的表达式。如果是x,y的一次性，则称基简单的本线性规概划念最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫最优解。在线性条件约束下求线性目标函数的最大值或最大值线性规划的问题。30/62可
45、行域所有可行解组织的集合叫可行域。可行解满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解。目标函数线性目标函数。高中数学必备知识点大全1z axby4 种基本类型2z xayb3z Ax Byc4z 第一步22或z xay b22ybayb或z xacxd画出可行域.注意区域不含问题解法含实际背景第二步第三步第一步根据目标函数几何意义确定最优边界的虚解。实求出目标函数的最值。设置两个变量，建立约束条件和注意实际目标函数。问题对变同不含实际背景的解法步骤。量的限制实际背景第二步十三、空间几何体（其中r为半径、h为高、l为母线等光线从几何体的面前向后面正投影得到的正视图及侧视图高正视图空三间视侧视图几图何俯
46、视图体直投影图画法使用斜二测画法画出空间几何体的底、再画出空间几何体的其它光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图正视图长对正。俯视图及光线从几何体的左面向右面正投影得到的图宽相等；投影图平齐；侧视图及俯视31/62高中数学必备知识点大全观部分图面积关水平放置的平面图形的面积为S，使用斜二测画法画出的直线图系棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台的面积为Sn，则S 2 2Sn。表面积S全=S侧+2S底S全=S侧+S底体积表面积即空间几何体暴露在V V S底H高1V S底h高31V全=S h3S SS全=S侧+S上部+S下部S全=2r2+2rh1nS SnS S h3V r2hV全=11S S1S S h3
47、S全=r2+rl1V r2h3S10S全=rr r l rl221表面和体积1V r2r1r r2h3V柱=S h球S球=4R2外的所有面的4V球=R3332/62高中数学必备知识点大全面积之和十四、空间点、直线平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：空间公 理1确定平面。、本 2直 公 公 理Pa,P,aAI,BI,Aa,B1 a判断直线在平面内.点 基 公 理A,B,C不共线 A,B,C确定平面a用途1 P1确定两平面的交线。线 理 3、平面线线的 位位 置 点 线A1,B1;Aa,Ba。公 理4a/c,b/c a/b两直线平行。共面和异面。共面为相交和平行，不同在任
48、何一个平面内的两条直线称为异面直线。置 关 面关 系系线面公共点。I|a,Ia A,I a，分别对应线面无公共点，一个公共点，无数个33/62高中数学必备知识点大全面面a/,a1。分别对应平面无公共点，两平面有无数个公共点。平行关系 面面线面线线平行线面平行a,b,ab p/aa/b,b/a判断定理a a,b a,a/b a/a性质定理a/a,a,ab a/b线面平行线线平行a/,a a,b a/b线面平行面面平行垂线面直关系面面线面垂直面面垂直定义m a,n a,mn p a aa m,a n面面平行线线平行a a a/bb a线线垂直面面垂直l,l a a 线线垂直线线平行a,a,a a,
49、a l a 面面垂直线面垂直特殊情况两直线平行时角为 0范围线 线 把两异面直线平移到相交时两所成角为 90时称两直角空相交互线所成的角线垂直线面平行或线在平面内0,2间 线 面 平面的一条斜线及其在该平面 时线面角为 0角 角内射影所成角线 面 垂 直 时 线 面 角 为90在二事成的棱上一定向两个半 两个半平面重合时为0二 面角射线所成线34/62面时为 1800,2平面内作垂直棱的垂线，这条 两个半平面成为一个平0,高中数学必备知识点大全当二面角为 90时称两个平面垂直点 面从平面外一点作平面的垂线，该点及垂足之间的距离。线面距空 距和面面间 线 面直线及平面平行时，直线上任一点到平面距
50、离。距 距为点面离 面 面 两个平面及平面平行时，一个平面内任一点到另一个平距距十五、空间向量及立体几何（理科）重 共面向量一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。要空概 空间基底空间任何三个不共面的向量a,b,c都可做空间的一个基底。间空 念向间 基 共线定理a,b(b 0共线存在唯一实数a b，量（a,b不共线),共面存在实数对x,y,使p xa yb.向 本 共面定理p及a,b、及量 定立理体所在直线及已知直线 l 平行或者重合的非零向量a叫做直线几何立 线法向量体 面量。35/62所在直线及已知平面垂直的非零向量a叫做平面的法向方向向量l 的方向向量。基本定理p xa yb