《(完整word版)高中数学必修2直线与圆的位置关系1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)高中数学必修2直线与圆的位置关系1.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学必修 2 直线与圆的位置关系【一】、圆的定义及其方程（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）（2）圆的标准方程：)0()()(222rrbyax；圆心),(ba，半径为r；圆的一般方程：)04(02222FEDFEyDxyx；圆心)2,2(ED，半径为FED42122；【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）设),(00yxP与圆222)()(rbyax；若P到圆心之距为d；P在在圆C外22020)()(rbyaxrd；P在在圆C内22020)()(rb
2、yaxrd；P在在圆C上22020)()(rbyaxrd；【三】、直线与圆的位置关系：设直线0:CByAxl和圆222)()(:rbyaxC，圆心C到直线l之距为d，由直线l和圆C联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为，则它们的位置关系如下：相离0rd；相切0rd；相交0rd；注意：这里用d与r的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四】、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两
3、圆相离。（2）几何法：设圆1O的半径为1r，圆2O的半径为2r两圆外离2121|rrOO；两圆外切2121|rrOO；两圆相交212112|rrOOrr；两圆内切|1221rrOO；两圆内含|1221rrOO；（五）已知圆 C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，直线 L：Ax+By+C=01位置关系的判定：判定方法 1：联立方程组得到关于 x(或 y)的方程(1)0相交；(2)=0相切；(3)0相离。判定方法 2：若圆心(a，b)到直线 L 的距离为 d(1)dr相离。例 1、判断直线 L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0 与圆 O：x2+y2=9的位置关系。法一：直线 L：m
4、(x-y+2)+x+y-1=0 恒过点，点 P在圆 O内，直线 L 与圆 O相交。法二：圆心 O到直线 L 的距离为当 d3时，(2m-1)20 m R所以直线 L 与直线 O相交。法三：联立方程，消去 y 得 2(1+m2)x2+(4m2+2m-2)x-5m2+14m-8=0=56m4-96m3+92m2-120m+68=4(m-1)2(14m2+4m+17)当 m 1 时，0，直线与圆相交；文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J
5、10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:
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7、H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT
8、8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z
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10、 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J
11、7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10当 m=1时，直线 L：，此时直线 L 与圆 O相交综上得直线 L 与圆 O恒相交。评 法二和法三是判断直线与圆位置关系的方法，但计算量偏大；而法一是先观察直线的特点再结合图，避
12、免了大量计算，因此体现了数形结合的优点。例 2、求圆 x2+y2=1上的点到直线 3x+4y=25的距离的最大最小值1切线问题：例 3：(1)已知点 P(x0，y0)是圆 C：x2+y2=r2上一点，求过点 P的圆 C的切线方程；(x0 x+y0y=r2)法一：点 P(x0，y0)是圆 C：x2+y2=r2上一点，当 x00且 y00时，切线方程为当 P为(0，r)时，切线方程为 y=r，满足方程(1)；当 P为(0，-r)时，切线方程为 t=-r，满足方程(1)；当 P为(r，0)时，切线方程为 x=r，满足方程(1)；当 P为(-r，0)时，切线方程为 x=-r，满足方程(1)；综上，所求
13、切线方程为x0 x+y0y=r2法 二：设 M(x，y)为 所 求 切 线 上 除 P 点 外 的 任 一 点，则 由 图 知|OM|2=|OP|2+|PM|2，即 x2+y2=r2+(x-x0)2+(y-y0)2x0 x+y0y=r2且 P(x0，y0)满足上面的方程。综上，所求切线方程为x0 x+y0y=r2。文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7
14、G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档
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16、Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8
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19、0W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:C
20、O9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10例 4、求过下列各点的圆C：x2+y2-2x+4y-4=0 的切线方程：(1)；（2）B(4，5)解：(1)圆 C：(x-1)2+(y+2)2=9，圆心 C(1，-2)，r=3，且点 A在圆 C上，法一：设切线方程为，则圆心到切线的距离为，所求切线方程为法二：
21、AC l，所求切线方程为(2)点 B在圆外，所以过 B点的切线有两条设切线方程为 y=k(x-4)+5，则圆心 C到切线的距离为又直线 x=4 也是圆的切线方程，所求切线方程为(2)已知圆 O：x2+y2=16，求过点 P(4,6)的圆的切线 PT的方程。注：(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。(2)过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。例 6、从直线 L：2x-y+10=0 上一点做圆 O：x2+y2=4 的切线，切点为 A、B，求四边形 PAOB 面积的最小值。解：文档编码:CO9J7G4J10W6 HG
22、10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4
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28、6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10当|OP|最小时
29、，SPAOB最小，又当 OP L 时|OP|最小，此时例 7、(切点弦)过圆外一点 P(a，b)做圆 O：x2+y2=r2的切线，切点为 A、B，求直线 AB的方程。解：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则过 A点的切线为 x1x+y1y=r2，又过点 P(a，b)ax1+by1=r2，同理有 ax2+by2=r2由以上两式可以看出A、B的坐标都满足方程ax+by=r2，它是一条直线的方程，又过两点的直线有且仅有一条，直线 AB的方程为 ax+by=r2。2、弦长问题例 8、(1)若点 P(2，-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦 AB的中点，求直线 AB的方程。(2)若直线 y=2x
30、+b 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B两点，求弦 AB的中点 M的轨迹。解：设 M(x，y)为所求轨迹上任一点，且A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去 y 得 5x2+4bx+b2-4=0 由韦达定理得，由消去 b 得，又因 M在圆内，所求轨迹为直线在圆内的部分。文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8
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35、0文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X
36、2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R
37、4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10(3)经过原点作圆 x2+y2+2x-4y+4=0 的割线 l，交圆于 A、B两点，求弦 AB的中点M的轨迹。法一：设 M(x，y)为所求轨迹上任一点，直线l 的方程为 y=kx，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去 y 得(1+k2)x2+(2-4k)x+4=0 又x0代入得 x2+y2+x-2
38、y=0 M 点在圆内，所求轨迹为圆 x2+y2+x-2y=0 在圆 x2+y2+2x-4y+4=0 内的部分。法二：设 M(x，y)为所求轨迹上任一点，圆心C（-1，2）CM OM当 x0且 x-1 时，有，当 x=0 时，点 M不存在；当 x=-1 时，点 M与 C重合，符合方程M 点在圆内，所求轨迹为圆 x2+y2+x-2y=0 在圆 x2+y2+2x-4y+4=0 内的部分。精选习题：1在直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是（）A6B3C65D322直线0cbyax同时要经过第一第二第四象限，则cba、应满足（）A0,0 bcabB0,0 bcabC0,0 bcabD0,0 bcab3
39、直线0943yx与圆422yx的位置关系是（）A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心4 过两点)9,3()1,1(和的直线在x 轴上的截距是()A23B32C52D2 文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7
40、Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8
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43、0W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:C
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45、10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8
46、X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H105.若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则点 P(a，b)的位置是 _ A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能6已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A524yxB524yxC52yxD52yx7若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线则m的值为（）2121228直线xayb221在y轴上的截距是（）AbB2bCb2Db9直线13
47、kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)10直线cossin0 xya与sincos0 xyb的位置关系是（）A平行B垂直C斜交D与,a b的值有关11直线330 xy与610 xmy平行，则它们之间的距离为（）A4B21313C51326D7102012、若直线1x的倾斜角为，则（）A、0 B、45 C、90 D、不存在文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1Z1R4I8 ZT8X2B7Z10H10文档编码:CO9J7G4J10W6 HG10G1
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