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1、等比数列的前 n 项和(第一课时)一教材分析。(1)教材的地位与作用:等比数列的前n 项和选自普通高中课程标准数学教科书数学(5),是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。(2)从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n 项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。二学情分析。(1)学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求
2、和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。(2)教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。(3)从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n 项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n 项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1 这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。三教学目标。根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班
3、学生的认知规律,本节课的教学目标确定为:(1)知识技能目标理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。(2)过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力(3)情感,态度与价值观培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。四重点,难点分析。教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点:公式的推导方法及公式应用中q 与 1 的关系。五教法与学法分析.培养学
4、生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此,本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己发现
5、解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。一句话:还课堂以生命力,还学生以活力。六课堂设计(一)创设情境,提出问题。(时间设定:3 分钟)利用投影展示 在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求。西萨说:请给我棋盘的64 个方格上,第一格放1 粒小麦,第二格放 2 粒,第三格放 4 粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64 格。国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊。为什么呢?设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点 文档
6、编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2
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12、编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9提出问题 1:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数236312222(二)师生互动,探究问题5 分钟 提出问题 2:?23631+2+2+2+2 究竟等于多少呢有学生会说:用计算器来求(老师当然肯定这种做法,但学生很快发现比较难求。)提出问题 3:同学们,我们来分析一下这个和式有什么特征?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍)提出问题 4
13、:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,那么我们若在此等式两边同以2,得到另一式:利用投影展示2363642346464.12222.(1)222222.(2)SS比较(1)(2)两式,你有什么发现?(学生经过比较发现:(1)、(2)两式有许多相同的项)提出问题 5:将两式相减,相同的项就消去了,得到什么呢?。(学生会发现:646421S这五个问题的设计意图:层层深入,剖析了错位相减法中减的妙用,使学生容易接受为什么要错位相减,经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,也让学生感受到这种方法的神奇 这时,老师向同学们介绍错位相减法,并提出问题 6:同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程
14、,为什么(1)式两边要同乘以2 呢?这个问题的设计意图:让学生对错位相减法有一个深刻的认识,也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫(三)类比联想,解决问题。时间设定:10 分钟 提出问题 7:n1n设等比数列a的首项为 a,公比为 q,求它的前项和 S123naaaan即 S学生开展合作学习,讨论交流,老师巡视课堂,发现有典型解法的,叫同学板书在黑板上。设计意图:从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高,让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验 文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4
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21、N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9(四)分析比较,开拓思维。时间设定:5 分钟 将不同的的方法进行分析评价。根据学生的认识状况,可能有如下几种方法:错位相减法 1:错位相减法 2 提出公比 q 累加法可能也有同学会想到由等比定理得qaaSqnn11)(等比数列,公比为,它的前项和naqn3anqS2a1aSn1nana3a1nana2aqan)(2131111nnqaqaqaaqa11212111nnnqaqaqaqaaSqa1nnqaaSq111)(nnnaaaaaS1321等比数列,公比为,它的前项和naqn)(
22、11nnqaSqaa12nnnaaaaaS1321等比数列,公比为,它的前项和naqnqaa23qaa34qaann1)(nnnaSqaS1)(132132nnaaaaqaaaqaaSqnn11)(11nqa21qanqSnnqaaSq111)(等比数列,公比为,它的前项和naqnqa11aSn21nqa11nqa21qa21nqaqa1nqa1文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:C
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29、212312111(1)nnnnnnnnnnnSaaaaaaaqaaaaaaqaaaSaqSaq Saa q即【设计意图:共享学习成果,开拓了思维,感受数学的奇异美】(五)归纳提炼,构建新知。时间设定:3 分钟提出问题8:由nn11(1-q)s=a-a q得n11na-a qs=1-q对不对?这里的q 能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?1q时是什么数列?此时nS?【设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,增强思维的严谨性】提出问题 9:等比数列的前n项和公式怎样?学生归纳出1111(1),1,111,1,1nnnnaa qaqqqqSSqna qnaq【设计
30、意图:向学生渗透分类讨论数学思想,加深对公式特征的了解】(六)层层深入,掌握新知。时间设定:15 分钟 2,1,qn1n1n基础练习 1已知 a是等比数列,公比为 q21(1)若a=,q=,则S33(2).则a则S2382381(1 2)1(2)1(1 2)(2).1222212(1)(3).1nnnnaaaaaaa练习2 判断是非(1).1-2+4-8+16-+-2【设计意图:通过两道简单题来剖析公式中的基本量进行正反两方面的“短、浅、快”练习通文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7
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33、E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9
34、I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7
35、E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9
36、I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7
37、E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9过总结、辨析和反思,强化公式的结构特征】n例1 已知数列 a是等比数列,完成下表题号a1q n anSn(1)1/2 1/2 8(2)27 2/3 8(3)-2-96-63【设计意图:渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中”知三求二”的题型】练习 3:求等比数列1 1 1 1,2 4 8 16前 8 项和;变式 1、等比数列1 1 11,2 4 8 16前多少项的和是6364;变式 2、等比数列1 1 1 1,2 4 8 16求第 5 项到第 10 项的和;变式 3、
38、等比数列,na23a,a,a,求前 2n 项中所有偶数项的和。(先由学生独立求解,然后抽学生板演,教师巡视、指导,讲评学生完成情况,寻找学生中的闪光点,给予热情表扬。)【设计意图:变式训练,深化认识,增加思维的梯度的同时,提高学生的模式识别能力,渗透转化思想】练习 4 有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作,试用期过后,老板对这位大学生很欣赏,有意留下他,就让这位大学生提出待遇方面的要求,这位学生提出了两种方案让老板选择,其一:工作一年,月薪五千元;其二:工作一年,第一个月的工资为20 元,以后每个月的工资是上月工资的 2 倍,此时,老板不假思索就选择了第二种方案,于是他们之间就订了一个劳动待
39、遇合同。请你分析一下,老板的选择是否正确?【设计意图:让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活,生活中处处有数学】(七)总结归纳,加深理解。时间设定:2 分钟(1)等比数列的求和公式是什么?应用时要注意什么?(2)用什么方法可以推导了等比数列的求和公式?【设计意图:形成知识模块,从知识的归纳延伸到思想方法的提炼,优化学生的认知结构】(八)课后作业,巩固提高。时间设定:1 分钟 必做:(1)P66练习 1文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I
40、9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E
41、6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I
42、9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E
43、6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I
44、9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E
45、6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I
46、9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9研究性作业:请上网查阅“芝诺悖论”选做:求和:2341 22232422nn【设计意图:为了使所有学生巩固所学知识,布置了“必做题”;“选做题”又为学有余力者留有自由发展的空间,布置了“探究题”以利于学生开展研究性学习,拓展学生的视野】七、教学反思:本节课立足课本,着力挖掘,设计合理,层次分明。充分体现以学生发展为本,培养学生的观察、概括和探究能力,遵循学生的认知规律,体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则,通过问题情境的创设,激发兴趣,使学生在问题解决的探索过程中,由学会走向会学,由被动答题走向主动探究。在教学思想上既注重知识形成过程
47、的教学,还特别突出学生学习方法的指导,探究能力的训练,引导学生发现数学的美,体验求知的乐趣。文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9
48、I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7
49、E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9I9 HY7X2M4N4P3 ZV4V7E6F4V9文档编码:CQ5T8F4E9
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