《(完整word版)高中数学必修二直线与方程经典(word文档良心出品).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)高中数学必修二直线与方程经典(word文档良心出品).pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学必修2 知识点直线与方程一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0 180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即0tan(90)k。斜率反映直线与x 轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点：(1)当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺
2、序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。例.如右图，直线l1的倾斜角=30，直线l1l2，求直线l1和 l2的斜率.解：k1=tan30=33l1l2 k1k2=1 k2=3例：直线053yx的倾斜角是()A.120B.150C.60D.30（3）直线方程点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11,yx注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：bkxy，直线斜率为k
3、，直线在y轴上的截距为b两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）即不包含于平行于x 轴或 y 直线两点轴的直线，直线两点11,yx，22,yx，当写成211211()()()()xxyyyyxx的形式时，方程可以表示任何一条直线。截矩式：1xyab其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距分别为,a b。对于平行于坐标轴或者过原点的方程不能用截距式。一般式：0CByAx（A，B不全为 0）注意：1各式的适用范围2特殊的方程如：平行于x轴的直线：by（b为常数）；平行于y轴的直线：ax（a为常数）；例题：根据下列各条件写出直线的方程，并且化
4、成一般式：(1)斜率是12，经过点A(8，2)；.(2)经过点 B(4,2)，平行于x 轴；.x y o 12l1l2(3)在x轴和y轴上的截距分别是3,32；.4)经过两点P1(3，2)、P2(5，4)；.例 1：直线l的方程为Ax+By+C=0，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（）AC=0，B0 BC=0，B0，A0 C C=0，AB0 例 2：直线l的方程为Ax ByC=0，若 A、B、C 满足 AB.0 且 BC0，则 l 直线不经的象限是（）A第一B第二C第三D第四（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为0 的
5、常数）的直线系：000CyBxA（C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：00yyk x x，直线过定点00,yx；（）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l不在直线系中。（三）垂直直线系垂直于已知直线0AxByC（,A B是不全为0 的常数）的直线系：0BxAyC例 1：直线 l：(2m+1)x+(m+1)y7m4=0所经过的定点为。(mR)（5）两直线平行与垂直当111:bxkyl，222:bxkyl时，（1）212121,/bbkkll；（2）12121kkll注意：利用斜率判
6、断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（3）1212,kkbb1l与2l重合；（4）12kk1l与2l相交。另 外 一 种 形 式：一 般 的，当1111110:0(,)lAxB yCA B不全为，与2222220:0(,)lA xB yCAB 不全为时，（1）122112210/120A BA BllB CB C，或者1221122100ABA BACA C。（2）1212120llA AB B。（3）1l与2l重合1221A BA B=1221B CB C=1221ACA C=0。（4）1l与2l相交12210A BA B。例.设直线l1经过点 A(m，1)、B(3，4)，直线l2经
7、过点 C(1，m)、D(1，m+1)，当(1)l1/l2(2)l1l1时分别求出m 的值文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4
8、B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U
9、4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2
10、U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T
11、2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10
12、T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D1
13、0T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D
14、10T2U4B7例 1.已知两直线l1：x+(1+m)y=2 m 和 l2：2mx+4y+16=0，m 为何值时l1与 l2相交平行例 2.已知两直线l1：(3a+2)x+(14a)y+8=0 和 l2：(5a2)x+(a+4)y7=0 垂直，求a值（6）两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ll；方程组有无数解1l与2l重合例 3.求两条垂直直线l1：2x+y+2=0 和 l2：mx+4y2=0 的交点坐标例 4.已知直线l 的方程为121xy，(1)求过点（2，3）且垂直于l 的直线方
15、程；(2)求过点（2，3）且平行于l 的直线方程。例 2：求满足下列条件的直线方程(1)经过点 P(2，3)及两条直线l1：x+3y4=0 和 l2：5x+2y+1=0 的交点 Q；(2)经过两条直线l1：2x+y8=0和 l2：x2y+1=0 的交点且与直线4x3y7=0 平行；(3)经过两条直线l1：2x3y+10=0 和 l2：3x+4y2=0 的交点且与直线3x2y+4=0 垂直；（7）两点间距离公式：设1122(,),A xyB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121|()()ABxxyy（8）点 到 直 线 距 离 公 式：一 点00,yxP到 直 线1:0lAx B
16、y C的 距 离2200BACByAxd（9）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。对于0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl来说：1222CCdAB。例 1：求平行线l1：3x+4y 12=0 与 l2：ax+8y+11=0 之间的距离。例 2：已知平行线l1：3x+2y 6=0 与 l2：6x+4y3=0，求与它们距离相等的平行线方程。(10)对称问题1)中心对称 A、若点11(,)Mx y及(,)N x y关于(,)P a b对称，则由中点坐标公式得112,2.xaxyby B、直线关于点的对称，主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式
17、求出它们对于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP
18、1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:C
19、P1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:
20、CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码
21、:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编
22、码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档
23、编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7对
24、称点，再利用12/ll，由点斜式得出所求直线的方程。2)轴对称 A、点关于直线的对称：若111(,)P xy与222(,)P xy关于直线:0lAxBy C对称，则线段12PP的中点在对称轴l上，而且连结12PP的直线垂直于对称轴l，由方程组121212120,22,xxyyABCyyBxxA可得到点1P关于l对称的点2P的坐标22(,)xy（其中120,)Axx。B、直线关于直线的对称：此类问题一般转化为关于直线对称的点来解决，若已知直线1l与对称轴l相交，则交点必在与1l对称的直线2l上，然后再求出1l上任一个已知点1P关于对称轴l对称的点2P，那么经过交点及点2P的直线就是2l；若已知直
25、线1l与对称轴l平行，则与1l对称的直线和1l到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出1l的对称直线。例 1：已知直线l：2x3y+1=0 和点 P(1，2).(1)分别求：点P(1，2)关于 x 轴、y 轴、直线y=x、原点 O 的对称点Q 坐标(2)分别求：直线l：2x3y+1=0 关于 x 轴、y 轴、直线y=x、原点 O 的对称的直线方程.(3)求直线 l 关于点 P(1，2)对称的直线方程。(4)求 P(1，2)关于直线l 轴对称的直线方程。例 2：点 P(1，2)关于直线l：x+y 2=0 的对称点的坐标为。11.中点坐标公式：已知两点P1(x1，y1)、P1
26、(x1，y1)，则线段的中点M 坐标为(221xx，221yy)例.已知点 A(7，4)、B(5,6),求线段 AB 的垂直平分线的方程文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8
27、HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8
28、 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V
29、8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5
30、V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H
31、5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1
32、H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7文档编码:CP1L3M1H5V8 HN1X10W5D4T9 ZG10D10T2U4B7