《(完整word版)计量经济学(第四版)习题及参考答案解析详细版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)计量经济学(第四版)习题及参考答案解析详细版.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、范文范例学习参考精品资料整理计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初范文范例学习参考精品资料整理第一章绪论1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3 什么是时间序列和横截面数据?试举例说明二者的区别。时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如
2、年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000 年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4 估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y就是一个估计量，1niiYYn。现有一样本，共4 个数，100，104，96，130，则根 据 这 个 样 本 的 数 据 运 用 均 值 估 计 量 得 出 的 均 值
3、估 计 值 为5.107413096104100。第二章计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。2.2 请用例 2.2 中的数据求北京男生平均身高的99置信区间范文范例学习参考精品资料整理NSSx=45=1.25 用=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t=2.947，故 99%置信限为xStX005.0=1742.947 1.25=1743.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316 至 177.684 厘米之间。2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为 120 元、标准差为 10 元的正态总
4、体？原假设120:0H备择假设120:1H检验统计量(130120)()10/2510/25XX查表96.1025.0Z因为 Z=5 96.1025.0Z,故拒绝原假设,即此样本不是取自一个均值为120 元、标准差为 10 元的正态总体。2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500 元，在下一个月份中，取出16 个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480 元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？原假设 :2500:0H备择假设 :2500:1H()(26002500)100/1200.83?480/16XXt
5、查表得131.2)116(025.0t因为 t=0.83 131.2ct,故接受原假设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。范文范例学习参考精品资料整理第三章双变量线性回归模型3.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。对（2）计算 OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对（3）若线性回归模型满足假设条件（1）（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管 OLS估计量不再是 BLUE，但仍为无偏估计量。错只要线性回归模型满足假设条件（1）（4），OLS估计量就是 BLUE。（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t 分布，要求?的抽样
6、分布是正态分布。对（5）R2TSS/ESS。错R2=ESS/TSS。（6）若回归模型中无截距项，则0te。对（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。（8）在 双变 量回 归中，2的 值越大，斜率系 数的方差越大。错。因为22)?(txVar，只有当2tx保持恒定时，上述说法才正确。3.2 设YX?和XY?分别表示 Y对 X和 X对 Y的 OLS回归中的斜率，证明YX?XY?2rr 为 X和 Y的相关系数。证明：2222222222?()?iiiiiiYXXYiiiiiiiYXXYiiiix yy xx yxyyx yx yrxyxy3.3 证明：（
7、1）Y的真实值与 OLS拟合值有共同的均值，即YnYnY?；范文范例学习参考精品资料整理（2）OLS残差与拟合值不相关，即0?tteY。（1），得两边除以，n?0?)?(?ttttttttttttYYeeYYeYYeYYYnYnY?，即 Y的真实值和拟合值有共同的均值。（2）的 拟合 值与残差 无关。，即因 此，（教 材中已证 明），由 于Y0?),?(0?0,0e?)?(?22tttttttttttttttttteYeYeYCoveYeXeXeeXeY3.4 证明本章中（3.18）和（3.19）两式：（1）222)?(ttxnXVar（2）22)?,?(txXCov（1）2222222222
8、21112222222?,?()?2u()()?()2()()()()?2()()?2()iitttinnntiijiiijijijijtYXYXuuXuXXuux uXXnnxuuux ux uXXnnxuu ux uxxu uXnnxLL（）2X范文范例学习参考精品资料整理2222222222222222()?2E()1()2()()2iijiiijijijijtiijijiijijiiijijijtuu uxuxxu uEEXEXnnxuu uEE uE u unnnnx uxxu uXEnx两边取期望值，有：（）等式右端三项分别推导如下：22222222222222222222212(
9、)()()200?E()()?0iiiijijiijttttttttxXx E uxxE u uXxnxnxXXxxnXXXEnxnxnxQ（）因此（）222)?(ttxnXVar即（2）2222?,?()?(,)()()()?()()?0()01?()tYXYXuuXCovEE uXEuXEXEXVarXx（）（第一项为的证明见本题（）3.5 考虑下列双变量模型：模型 1：iiiuXY21模型 2：iiiuXXY)(21（1）1和1的 OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？（2）2和2的 OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？范文范例学习参考精品资料整理（1）XY21?，注意到nxnxxxn
10、xVarxnXVarYxYxxXXxiiiiiiiii22222221222121)()?()?(?,0,0,则我们有从而由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。（2）222222222)?()?()()(?,?iiiiiiiiiixVarVarxyxxxYYxxxyx容易验证，这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。3.6 有人使用 19801994 年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：)333.1()22.1(:528.0318.4682.6?2SeRXYtt其中，Y马克对美元的汇率X美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格（1）请
11、解释回归系数的含义；（2）Xt的系数为负值有经济意义吗？（3）如果我们重新定义X为德国 CPI 与美国 CPI 之比，X的符号会变化吗？为什么？（1）斜率的值4.318 表明，在 19801994期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约 4.32 个单位。也就是说，美元贬值。截距项6.682 的含义是，如果相对价格为0，1 美元可兑换 6.682 马克。当然，这一解释没有经济意义。（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则范文范例学习参考精品资料整理美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正
12、数，因为，德国CPI 相对于美国 CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。3.7 随机调查 200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：)31.0()15.2(:81.031.126.76?2SeRHeighteightW其中 Weight 的单位是磅（lb），Height 的单位是厘米（cm）。（1）当身高分别为 177.67cm、164.98cm、187.82cm时，对应的体重的拟合值为多少？（2）假设在一年中某人身高增高了3.81cm，此人体重增加了多少？（1）78.16982.187*31.126.76?86.13998.164*31.126.76
13、?49.15667.177*31.126.76?eightWeightWeightW（2）99.481.3*31.1*31.1?heighteightW3.8 设有 10名工人的数据如下：X 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10 Y 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10 其中 X=劳动工时，Y=产量（1）试估计 Y=+X+u（要求列出计算表格）；（2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明；（3）检验原假设=1.0。(1)序号YtXtYYyttXXxttttyx2tx2ty2tX1 11 10 1.4 2 2.8 4 1.96 100 2 10 7 0.4-1-0.4 1
14、 0.16 49 范文范例学习参考精品资料整理3 12 10 2.4 2 4.8 4 5.76 100 4 6 5-3.6-3 10.8 9 12.96 25 5 10 8 0.4 0 0 0 0.16 64 6 7 8-2.6 0 0 0 6.76 64 7 9 6-0.6-2 1.2 4 0.36 36 8 10 7 0.4-1-0.4 1 0.16 49 9 11 9 1.4 1 1.4 1 1.96 81 10 10 10 0.4 2 0.8 4 0.16 100 96 80 0 0 21 28 30.4 668 6.910/96nYYt810/80nXXt75.028/21?2ttt
15、xyx6.38*75.06.9*?XY估计方程为:ttXY75.06.3?（2）222?(2)()(2)(30.40.75*21)/81.83125ttttenyx yn934.2?)?(/?2txSet733.1?)?(/?22ttxnXSet518.0)4.30*28/21()(22222ttttyxyxR回归结果为（括号中数字为t 值）：ttXY75.06.3?R2=0.518 (1.73)(2.93)说明：Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75 表明劳动工时增加一个单位,产量范文范例学习参考精品资料整理增加 0.75 个单位,拟合情况。R2为 0.518，作为横截面数据，拟合情况还
16、可以.系数的显著性。斜率系数的t 值为 2.93，表明该系数显著异于0，即 Xt对Yt有影响.(3)原假设 :0.1:0H备择假设 :0.1:1H检验统计量?(1.0)/()(0.751.0)/0.25560.978tSe查 t 表,0.025(8)2.306ctt,因为t=0.978 2.11 范文范例学习参考精品资料整理故拒绝原假设,即0，说明收入对消费有显著的影响。（2）由回归结果，立即可得：556.57.215)?(Se125.05.681.0)?(Se（3）的 95置信区间为：。括所以在这个区间中不包之间在的把握说也就是说有即为0,074.1546.095,074.1546.0264
17、.081.0125.0*11.281.0)?(?2Set3.13 回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下：人均消费 CC/P*100(价格指数)人均可支配收入 YYr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100 农村人均消费 CrCr/Pr*100 城镇人均消费 CuCu/Pu*100 农村人均纯收入 YrYr/Pr*100 城镇人均可支配收入YuYu/Pu*100 处理好的数据如下表所示：年份C Y Cr Cu Yr Yu 1985 401.78 478.57 317.42 673.20 397.60 739.10 1986 436.93 507.48
18、 336.43 746.66 399.43 840.71 1987 456.14 524.26 353.41 759.84 410.47 861.05 1988 470.23 522.22 360.02 785.96 411.56 841.08 1989 444.72 502.13 339.06 741.38 380.94 842.24 1990 464.88 547.15 354.11 773.09 415.69 912.92 1991 491.64 568.03 366.96 836.27 419.54 978.23 1992 516.77 620.43 372.86 885.34 443
19、.44 1073.28 1993 550.41 665.81 382.91 962.85 458.51 1175.69 1994 596.23 723.96 410.00 1040.37 492.34 1275.67 1995 646.35 780.49 449.68 1105.08 541.42 1337.94 1996 689.69 848.30 500.03 1125.36 612.63 1389.35 范文范例学习参考精品资料整理1997 711.96 897.63 501.75 1165.62 648.50 1437.05 1998 737.16 957.91 498.38 1213
20、.57 677.53 1519.93 1999 785.69 1038.97 501.88 1309.90 703.25 1661.60 2000 854.25 1103.88 531.89 1407.33 717.64 1768.31 2001 910.11 1198.27 550.11 1484.62 747.68 1918.23 2002 1032.78 1344.27 581.95 1703.24 785.41 2175.79 2003 1114.40 1467.11 606.90 1822.63 818.93 2371.65 根据表中的数据用软件回归结果如下：tC=90.93+0.6
21、92tY R2=0.997 t：(11.45)(74.82)DW=1.15农村：tCr=106.41+0.60tYr R2=0.979 t：(8.82)(28.42)DW=0.76 城镇：tCu=106.41+0.71tYu R2=0.998 t：(13.74)(91.06)DW=2.02 从回归结果来看，三个方程的R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了人均消费支出。三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于0小于 1，符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。第四章多元线性回归模
22、型4.1 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均不显著。（检验过程略）4.2 (1)斜率系数含义如下:范文范例学习参考精品资料整理0.273:年净收益的土地投入弹性,即土地投入每上升1%,资金投入不变的情况下,引起年净收益上升0.273%.0.733:年净收益的资金投入弹性,即资金投入每上升1%,土地投入不变的情况下,引起年净收益上升0.733%.拟合情况:92.0129)94.01(*811)1)(1(122knRnR,表明模型拟合程度较高.(2)原假设0:0H备择假设0:1H检验统计量022.2135.0/273.0)?(?Set查表，447.2)
23、6(025.0t因为 t=2.022)6(025.0t,故拒绝原假设,即显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.（3）原假设0:0H备择假设1H:原假设不成立检验统计量47)129/()94.01(2/94.0)1/()1(/22knRkRF查表，在 5%显著水平下14.5)6,2(F因为 F=475.14，故拒绝原假设。结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.范文范例学习参考精品资料整理4.3 检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D和 D?X的系数是否显著异于 0.(1)原假设0:20H备择假设0:21H检验统计量155.34704.0/4
24、839.1)?(?22Set查表145.2)418(025.0t因为 t=3.155)14(025.0t,故拒绝原假设,即2显著异于 0。(2)原假设0:40H备择假设0:41H检验统计量115.30332.0/1034.0)?(?44Set查表145.2)418(025.0t因为|t|=3.155)14(025.0t,故拒绝原假设,即4显著异于 0。结论：两个时期有显著的结构性变化。4.4（1），模型可线性化。参数线性，变量非线性则模型转换为设,1,1221xzxzuzzy22110（2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。（3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。取倒数得：)
25、(1011uxey把 1 移到左边，取对数为：uxyy101ln，令则有,1lnyyzuxz104.5（1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1 百万美元，某国对进口的需求平均增加20 万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1 单位，某国对进口的需求平均减少 10 万美元。（2）Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为范文范例学习参考精品资料整理4%。（3）检验全部斜率系数均为0 的原假设。)1/(/)1/()1(/22knRSSkESSknRkRF=19216/04.02/96.0由于
26、 F192 F0.05(2,16)=3.63，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量 Y。（4）A.原假设 H0：1=0 备择假设 H1：1 0 11?0.221.74?0.0092()tS t0.025(16)=2.12，故拒绝原假设，1显著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。B.原假设 H0：2=0 备择假设 H1：2 0 22?0.11.19?0.084()tSt0.025（16）=2.12，不能拒绝原假设，接受2=0，说明进口商品与国内商品的比价（X2）对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。4.6（1）弹性为-1
27、.34，它统计上异于0，因为在弹性系数真值为0 的原假设下的 t 值为：469.432.034.1t得到这样一个 t 值的概率（P值）极低。可是，该弹性系数不显著异于-1，因为在弹性真值为-1 的原假设下，t 值为：06.132.0)1(34.1t这个 t 值在统计上是不显著的。（2）收 入 弹 性 虽 然 为 正，但 并 非 统 计 上 异 于0，因 为t值 小 于 1（85.020.017.0t）。（3）由11)1(122knnRR，可推出2211(1)1nkRRn本题中，2R0.27，n46，k2，代入上式，得2R0.3026。范文范例学习参考精品资料整理4.7（1）薪金和每个解释变量之
28、间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。系数 0.280 的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为 0.28；系数 0.0174 的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点（注意，不是 1），CEO 薪金的上升约为 1.07；与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO 薪金上升0.024。（2）用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4 个系数的t 值分别为：13.5、8、4.25 和 0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。（3）R20.283，拟合不理想
29、，即便是横截面数据，也不理想。4.8（1）2.4。（2）因为 Dt和（Dtt）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。19721977年间增长率为 1.5，19781992 年间增长率为 2.6（1.5 1.1）。4.9 原假设 H0:1=2，3=1.0 备择假设 H1:H0不成立若 H0成立，则正确的模型是：uXXXY32110)(据此进行有约束回归，得到残差平方和RS。若 H1为真，则正确的模型是原模型：uXXXY3322110据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和S。检验统计量是：)1(KnSgSSFRF(g,n-K-1)用自由度（2，n-3-1）查 F分布表，
30、5%显著性水平下，得到FC，范文范例学习参考精品资料整理如果 F FC,则拒绝原假设 H0，接受备择假设 H1。4.10（1）2 个，111200DD大型企业中型企业其他其他（2）4 个，111112340000DDDD小学初中大学高中其他其他其他其他4.11 0123(),019791,1979ttttyDxD xuDtDt其中4.12 对数据处理如下：lngdp ln（gdp/p）lnk=ln（k/p）lnL=ln（L/P）对模型两边取对数，则有lnYlnA lnK lnL lnv 用处理后的数据回归，结果如下：lkdpgln18.0ln96.026.0?ln97.02Rt：(0.95)(
31、16.46)(3.13)由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著（tc=2.048）,资本投入增加1，gdp 增加 0.96%，劳动投入增加1，gdp增加 0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33 倍。第五章 模型的建立与估计中的问题及对策5.1（1）对（2）对（3）错范文范例学习参考精品资料整理即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。（4）对（5）错在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是 BLUE。（6）对（7）错模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，
32、即增大误差。（8）错。在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经 t 检验都不显著，R2值仍可能高。（9）错。存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。（10）错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。5.2 对模型两边取对数，有lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut ,令 LYlnYt，alnY0，bln(1+r)，vlnut，模型线性化为：LYabt v 估计出 b 之后，就可以求出样本期内的年均增长率r 了。5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,=5%）得 dL=1.026。DW=0.811.026 结论：存在正自
33、相关。（2）DW=2.25，则 DW=4 2.25=1.75 查表（n=15,k=2,=5%）得 du=1.543。1.543DW=1.75 2 结论：无自相关。范文范例学习参考精品资料整理（3）DW=1.56，查表（n=30,k=5,=5%）得 dL=1.071,du=1.833。1.071DW=1.56 1.833 结论：无法判断是否存在自相关。5.4(1)横截面数据.(2)不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。(3)GLS法或 WLS 法。5.5 （1）可能存在多重共线性。因为X3的系数符号不符合实际.R2很高,但解释变量的 t 值低：t2=0.9415/
34、0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.（2）DW=0.8252,查表(n=16,k=1,=5%)得 dL=1.106.DW=0.8252Fc1.97，故拒绝原假设原假设H0：2321。结论：存在异方差性。5.12 将模型变换为：)2()()1(221112102211tttttttXXXYYY若1、2为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下，1、2为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型(1)式，得到残差 et，然后估计：tttteee2211其中t为误差项。用得到的1和2的估计值1?和2?生成2211
35、?ttttYYYY2211?ttttXXXX令)1(210，用 OLS法估计tttXY1即可得到?和1?，从而得到原模型（1）的系数估计值0?和1?。5.13（1）全国居民人均消费支出方程：tC=90.93+0.692tY R2=0.997 范文范例学习参考精品资料整理t：(11.45)(74.82)DW=1.15 DW=1.15，查表（n=19,k=1,=5%）得 dL=1.18。DW=1.151.18 结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换：Ct-Ct-1=(1-)+(Yt-Yt-1)+（ut-ut-1）由?1/20.425DW有令：Ct=Ct0.425Ct-1，Yt=Yt-0.425
36、Yt-1，=0.575然后估计 Ct=+Yt+t ，结果如下：tC=55.57+0.688tY R2=0.994 t：(11.45)(74.82)DW=1.97DW=1.97，查表（n=19,k=1,=5%）得 du=1.401。DW=1.971.18，故模型已不存在自相关。（2）农村居民人均消费支出模型：农村：tCr=106.41+0.60tYr R2=0.979 t：(8.82)(28.42)DW=0.76 DW=0.76，查表（n=19,k=1,=5%）得 dL=1.18。DW=0.761.18，故存在自相关。解决方法与（1）同，略。（3）城镇：tCu=106.41+0.71tYu R2
37、=0.998 t：(13.74)(91.06)DW=2.02 DW=2.02，非常接近 2，无自相关。5.14 （1）用表中的数据回归，得到如下结果：Y?=54.19+0.061X1+1.98*X2+0.03X3-0.06X4 R20.91 t:(1.41)(1.58)(3.81)(1.14)(-1.78)根据 tc(=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有 X2的系数显著。（2）理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会相应增加。受灾面积与农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。而从模型看，范文
38、范例学习参考精品资料整理这些因素都没显著影响。这是为什么呢？这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下：X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4 表中 r120.896，r130.895，说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。我们可以通过对变量X2的变换来消除多重共线性。令 X22X2/X3（公斤/亩），这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量X22 代替 X2，对模型重新回归，结果如下：Y?=233.62+0.088X1+13.66*X2+0.096X3-0.099X4 R20.91 t:(-3.10)(2.48)(3.91)(4.77)(-3.19)从回归结果的 t 值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共线性问题基本得到解决。1 0.896 0.880 0.715 0.896 1 0.895 0.685 0.880 0.895 1 0.883 0.715 0.685 0.883 1