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1、.计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初 .第一章 绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3 什么是时间序列和横截面数据?试举例说明二者的区别。时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币
2、供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国 2000 年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4 估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y就是一个估计量，1niiYYn。现有一样本，共 4 个数，100，104，96，130，则根 据 这 个 样 本 的 数 据 运 用 均 值 估 计 量 得 出 的 均 值 估 计 值 为5.1074130
3、96104100。第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。.2.2 请用例 2.2 中的数据求北京男生平均身高的 99置信区间 NSSx=45=1.25 用=0.05，N-1=15 个自由度查表得005.0t=2.947，故 99%置信限为 xStX005.0=1742.9471.25=1743.684 也就是说，根据样本，我们有 99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至 177.684厘米之间。2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为 130元，试问此样本是否取自一个均值为 120元、标准差为10 元的正态总体？原假设 120:0H 备择假设 120:1H 检
4、验统计量 (130120)()10/2510/25XX 查表96.1025.0Z 因为 Z=5 96.1025.0Z,故拒绝原假设,即 此样本不是取自一个均值为 120 元、标准差为 10 元的正态总体。2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为 2500 元，在下一个月份中，取出 16 个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为 2600元，销售额的标准差为 480 元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？原假设:2500:0H 备择假设 :2500:1H ()(26002500)100/1200.83480/16XXt 查表得 131.2)11
5、6(025.0t 因为 t=0.83 131.2ct,故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。.第三章 双变量线性回归模型 3.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）OLS 法是使残差平方和最小化的估计方法。对（2）计算 OLS 估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对（3）若线性回归模型满足假设条件（1）（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管 OLS 估计量不再是 BLUE，但仍为无偏估计量。错 只要线性回归模型满足假设条件（1）（4），OLS 估计量就是 BLUE。（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是 t 分布，要求的抽样分布是正态分布。对（5）R2T
6、SS/ESS。错 R2=ESS/TSS。（6）若回归模型中无截距项，则0te。对（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。（8）在双变量回归中，2的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为22)(txVar，只有当2tx保持恒定时，上述说法才正确。3.2 设YX和XY分别表示 Y 对 X 和 X 对 Y 的 OLS 回归中的斜率，证明 YXXY2r r 为 X 和 Y 的相关系数。证明：2222222222()iiiiiiYXXYiiiiiiiYXXYiiiix yy xx yxyyx yx yrxyxy 3.3 证明：.（1）Y 的真实值与 OLS 拟
7、合值有共同的均值，即 YnYnY；（2）OLS 残差与拟合值不相关，即 0tteY。（1），得两边除以，n0)(ttttttttttttYYeeYYeYYeYY YnYnY，即 Y 的真实值和拟合值有共同的均值。（2）的 拟合 值与 残差 无关。，即因 此，（教 材中 已证 明），由 于Y0),(00,0e)(22tttttttttttttttttteYeYeYCoveYeXeXeeXeY 3.4 证明本章中（3.18）和（3.19）两式：（1）222)(ttxnXVar （2）22),(txXCov （1）.222222222221112222222,()2u()()()2()()()()2
8、()()2()iitttinnntiijiiijijijijtYXYXuuXuXXuux uXXnnxuuux ux uXXnnxuu ux uxx u uXnnx（）2X 2222222222222222()2E()1()2()()2iijiiijijijijtiijijiijijiiijijijtuu ux uxx u uEEXEXnnxuu uEE uE u unnnnx uxx u uXEnx两边取期望值，有：（）等式右端三项分别推导如下：22222222222222222222212()()()200E()()0iiiijijiijttttttttxXx E uxxE u uXxnx
9、nxXXxxnXXXEnxnxnx（）因此（）222)(ttxnXVar即（2）.2222,()(,)()()()()()0()01()tYXYXuuXCovEE uXE uXEXEXVarXx （）（第一项为 的证明见本题（）3.5 考虑下列双变量模型：模型 1：iiiuXY21 模型 2：iiiuXXY)(21（1）1和1的 OLS 估计量相同吗？它们的方差相等吗？（2）2和2的 OLS 估计量相同吗？它们的方差相等吗？（1）XY21，注意到 nxnxxxnxVarxnXVarYxYxxXXxiiiiiiiii22222221222121)()()(,0,0,则我们有从而 由上述结果，可以
10、看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。（2）222222222)()()()(,iiiiiiiiiixVarVarxyxxxYYxxxyx容易验证，这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。3.6 有人使用 19801994 年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：.)333.1()22.1(:528.0318.4682.62SeRXYtt 其中，Y马克对美元的汇率 X美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格（1）请解释回归系数的含义；（2）Xt的系数为负值有经济意义吗？（3）如果我们重新定义 X 为德国 CPI 与美国 CPI 之比，X 的符号会变化吗？
11、为什么？（1）斜率的值 4.318 表明，在 19801994 期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约 4.32 个单位。也就是说，美元贬值。截距项 6.682 的含义是，如果相对价格为 0，1 美元可兑换 6.682 马克。当然，这一解释没有经济意义。（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国 CPI 相对于美国 CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。3.7 随机调查 200 位男性的身高和体重，并用体重对身
12、高进行回归，结果如下：)31.0()15.2(:81.031.126.762SeRHeighteightW 其中 Weight 的单位是磅（lb），Height 的单位是厘米（cm）。（1）当身高分别为 177.67cm、164.98cm、187.82cm 时，对应的体重的拟合值为多少？（2）假设在一年中某人身高增高了 3.81cm，此人体重增加了多少？（1）78.16982.187*31.126.7686.13998.164*31.126.7649.15667.177*31.126.76eightWeightWeightW（2）99.481.3*31.1*31.1heighteightW.3
13、.8 设有 10 名工人的数据如下：X 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10 Y 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10 其中 X=劳动工时，Y=产量（1）试估计 Y=+X+u（要求列出计算表格）；（2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明；（3）检验原假设=1.0。(1)序号 Yt Xt YYytt XXxtt ttyx 2tx 2ty 2tX 1 11 10 1.4 2 2.8 4 1.96 100 2 10 7 0.4-1-0.4 1 0.16 49 3 12 10 2.4 2 4.8 4 5.76 100 4 6 5-3.6-3 10.8 9 12.96 25 5
14、 10 8 0.4 0 0 0 0.16 64 6 7 8-2.6 0 0 0 6.76 64 7 9 6-0.6-2 1.2 4 0.36 36 8 10 7 0.4-1-0.4 1 0.16 49 9 11 9 1.4 1 1.4 1 1.96 81 10 10 10 0.4 2 0.8 4 0.16 100 96 80 0 0 21 28 30.4 668 6.910/96nYYt 810/80nXXt 75.028/212tttxyx 6.38*75.06.9*XY 估计方程为:ttXY75.06.3.（2）222(2)()(2)(30.4 0.75*21)/8 1.83125tttt
15、enyx yn 934.2)(/2txSet 733.1)(/22ttxnXSet 518.0)4.30*28/21()(22222ttttyxyxR 回归结果为（括号中数字为t 值）：ttXY75.06.3 R2=0.518 (1.73)(2.93)说明：Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75 表明劳动工时增加一个单位,产量增加 0.75 个单位,拟合情况。R2为 0.518，作为横截面数据，拟合情况还可以.系数的显著性。斜率系数的 t 值为 2.93，表明该系数显著异于 0，即 Xt对Yt有影响.(3)原假设:0.1:0H 备择假设:0.1:1H 检验统计量(1.0)/()(0.751
16、.0)/0.25560.978tSe 查 t 表,0.025(8)2.306ctt,因为t=0.978 2.11 故拒绝原假设,即0，说明收入对消费有显著的影响。（2）由回归结果，立即可得：556.57.215)(Se 125.05.681.0)(Se（3）的 95置信区间为：。括所以在这个区间中不包之间在的把握说也就是说有即为0,074.1546.095,074.1546.0264.081.0125.0*11.281.0)(2Set 3.13 回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下：人均消费CC/P*100(价格指数)人均可支配收入YYr*rpop/100+Yu*(1-
17、rpop/100)/P*100 农村人均消费CrCr/Pr*100 城镇人均消费CuCu/Pu*100 农村人均纯收入YrYr/Pr*100 城镇人均可支配收入YuYu/Pu*100 处理好的数据如下表所示：.年份 C Y Cr Cu Yr Yu 1985 401.78 478.57 317.42 673.20 397.60 739.10 1986 436.93 507.48 336.43 746.66 399.43 840.71 1987 456.14 524.26 353.41 759.84 410.47 861.05 1988 470.23 522.22 360.02 785.96 41
18、1.56 841.08 1989 444.72 502.13 339.06 741.38 380.94 842.24 1990 464.88 547.15 354.11 773.09 415.69 912.92 1991 491.64 568.03 366.96 836.27 419.54 978.23 1992 516.77 620.43 372.86 885.34 443.44 1073.28 1993 550.41 665.81 382.91 962.85 458.51 1175.69 1994 596.23 723.96 410.00 1040.37 492.34 1275.67 19
19、95 646.35 780.49 449.68 1105.08 541.42 1337.94 1996 689.69 848.30 500.03 1125.36 612.63 1389.35 1997 711.96 897.63 501.75 1165.62 648.50 1437.05 1998 737.16 957.91 498.38 1213.57 677.53 1519.93 1999 785.69 1038.97 501.88 1309.90 703.25 1661.60 2000 854.25 1103.88 531.89 1407.33 717.64 1768.31 2001 9
20、10.11 1198.27 550.11 1484.62 747.68 1918.23 2002 1032.78 1344.27 581.95 1703.24 785.41 2175.79 2003 1114.40 1467.11 606.90 1822.63 818.93 2371.65 根据表中的数据用软件回归结果如下：tC=90.93+0.692tY R2=0.997 t：(11.45)(74.82)DW=1.15 农村：tCr=106.41+0.60tYr R2=0.979 t：(8.82)(28.42)DW=0.76 城镇：tCu=106.41+0.71tYu R2=0.998 t：
21、(13.74)(91.06)DW=2.02.从回归结果来看，三个方程的 R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了人均消费支出。三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于 0小于 1，符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。第四章 多元线性回归模型 4.1 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除 X1外，其余解释变量的系数均不显著。（检验过程略）4.2 (1)斜率系数含义如下:0.273:年净收益的土地投入弹性,即土地投入每上升 1%,资金投入不变的情况下,引起年净收益
22、上升 0.273%.0.733:年净收益的资金投入弹性,即资金投入每上升 1%,土地投入不变的情况下,引起年净收益上升 0.733%.拟合情况:92.0129)94.01(*811)1)(1(122knRnR,表明模型拟合程度较高.(2)原假设 0:0H 备择假设 0:1H 检验统计量 022.2135.0/273.0)(Set 查表，447.2)6(025.0t 因为 t=2.022)6(025.0t,故拒绝原假设,即显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.（3）原假设 0:0H 备择假设 1H:原假设不成立 检验统计量 47)129/()94.01(2/94.0)1/()1
23、(/22knRkRF 查表，在 5%显著水平下14.5)6,2(F 因为 F=475.14，故拒绝原假设。结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.4.3 检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中 D 和 DX 的系数是否显著异于 0.(1)原假设 0:20H 备择假设 0:21H 检验统计量 155.34704.0/4839.1)(22Set 查表145.2)418(025.0t 因为 t=3.155)14(025.0t,故拒绝原假设,即2显著异于 0。(2)原假设 0:40H 备择假设 0:41H 检验统计量 115.30332.0/1034.0)(44Set
24、 查表145.2)418(025.0t 因为|t|=3.155)14(025.0t,故拒绝原假设,即4显著异于 0。结论：两个时期有显著的结构性变化。4.4（1），模型可线性化。参数线性，变量非线性.则模型转换为设,1,1221xzxz uzzy22110 （2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。（3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。取倒数得：)(1011uxey 把 1 移到左边，取对数为：uxyy101ln，令则有,1lnyyz uxz10 4.5（1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加 1 百万美元，某国对进口的需求
25、平均增加 20 万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加 1 单位，某国对进口的需求平均减少 10 万美元。（2）Y 的总变差中被回归方程解释的部分为 96%，未被回归方程解释的部分为4%。（3）检验全部斜率系数均为 0 的原假设。)1/(/)1/()1(/22knRSSkESSknRkRF=19216/04.02/96.0 由于 F192 F0.05(2,16)=3.63，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量 Y。（4）A.原假设 H0：1=0 备择假设 H1：1 0 110.221.740.0092()tS t0.025(16)=2.12，故拒绝原假设，1显
26、著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。B.原假设 H0：2=0 备择假设 H1：2 0 220.11.190.084()tSt0.025（16）=2.12，不能拒绝原假设，接受2=0，说明进口商品与国内商品的比价（X2）对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。.4.6（1）弹性为-1.34，它统计上异于 0，因为在弹性系数真值为 0 的原假设下的 t 值为：469.432.034.1t 得到这样一个 t 值的概率（P 值）极低。可是，该弹性系数不显著异于-1，因为在弹性真值为-1 的原假设下，t 值为：06.132.0)1(
27、34.1t 这个 t 值在统计上是不显著的。（2）收 入 弹 性 虽然 为 正，但并 非 统计 上异 于 0，因为 t 值小于 1（85.020.017.0t）。（3）由11)1(122knnRR，可推出 2211(1)1nkRRn 本题中，2R0.27，n46，k2，代入上式，得2R0.3026。4.7（1）薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。系数 0.280 的含义是，其它变量不变的情况下，CEO 薪金关于销售额的弹性为 0.28；系数 0.0174 的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点（注意，不是 1），CEO 薪金的
28、上升约为 1.07；与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO 薪金上升0.024。（2）用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到 4 个系数的t 值分别为：13.5、8、4.25 和 0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。（3）R20.283，拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。4.8（1）2.4。（2）因为 Dt和（Dtt）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。19721977 年间增长率为 1.5，19781992 年间增长率为 2.6（1.51.1）。.4.9 原假设 H0:1=2
29、，3=1.0 备择假设 H1:H0不成立 若 H0成立，则正确的模型是：uXXXY32110)(据此进行有约束回归，得到残差平方和RS。若 H1为真，则正确的模型是原模型：uXXXY3322110 据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和 S。检验统计量是：)1(KnSgSSFRF(g,n-K-1)用自由度（2，n-3-1）查 F 分布表，5%显著性水平下，得到 FC，如果 F FC,则拒绝原假设 H0，接受备择假设 H1。4.10（1）2 个，111200DD大型企业中型企业其他其他（2）4 个，111112340000DDDD小学初中大学高中其他其他其他其他 4.11 0123(),0
30、19791,1979ttttyDxD xuDtDt其中 4.12 对数据处理如下：lngdpln（gdp/p）lnk=ln（k/p）lnL=ln（L/P）对模型两边取对数，则有 lnYlnAlnKlnLlnv 用处理后的数据回归，结果如下：.lkdpgln18.0ln96.026.0ln 97.02R t：(0.95)(16.46)(3.13)由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著（tc=2.048）,资本投入增加 1，gdp 增加 0.96%，劳动投入增加 1，gdp增加 0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的 5.33 倍。第五章 模型的建立与估计中的问
31、题及对策 5.1（1）对（2）对（3）错 即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。（4）对（5）错 在扰动项自相关的情况下OLS 估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是 BLUE。（6）对（7）错 模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。（8）错。在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经 t 检验都不显著，R2值仍可能高。（9）错。存在异方差的情况下，OLS 法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。（10）错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。.5.2 对模型两边取对数，有 ln
32、Yt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut ,令 LYlnYt，alnY0，bln(1+r)，vlnut，模型线性化为：LYabtv 估计出 b 之后，就可以求出样本期内的年均增长率 r 了。5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,=5%）得 dL=1.026。DW=0.811.026 结论：存在正自相关。（2）DW=2.25，则 DW=4 2.25=1.75 查表（n=15,k=2,=5%）得 du=1.543。1.543DW=1.75 2 结论：无自相关。（3）DW=1.56，查表（n=30,k=5,=5%）得 dL=1.071,du=1.833。1.071DW=1.56 1
33、.833 结论：无法判断是否存在自相关。5.4(1)横截面数据.(2)不能采用 OLS 法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。(3)GLS 法或 WLS 法。5.5 （1）可能存在多重共线性。因为X3的系数符号不符合实际.R2很高,但解释变量的 t 值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.（2）DW=0.8252,查表(n=16,k=1,=5%)得 dL=1.106.DW=0.8252Fc1.97，故拒绝原假设原假设 H0：2321。结论：存在异方差性。5.12 将模型变换
34、为：)2()()1(221112102211tttttttXXXYYY 若1、2为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下，1、2为未知，因此需要先估计它们。首先用 OLS 法估计原模型(1)式，得到残差 et，然后估计：.tttteee2211 其中t为误差项。用得到的1和2的估计值1和2生成 2211ttttYYYY 2211ttttXXXX 令)1(210，用 OLS 法估计 tttXY1 即可得到和1，从而得到原模型（1）的系数估计值0和1。5.13（1）全国居民人均消费支出方程：tC=90.93+0.692tY R2=0.997 t：(11.45)(74.82)DW=1.15 DW=1
35、.15，查表（n=19,k=1,=5%）得 dL=1.18。DW=1.151.18 结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换：Ct-Ct-1=(1-)+(Yt-Yt-1)+（ut-ut-1）由1/20.425DW 有 令：Ct=Ct 0.425Ct-1，Yt=Yt-0.425Yt-1，=0.575 然后估计 Ct=+Yt+t ，结果如下：tC=55.57+0.688tY R2=0.994 t：(11.45)(74.82)DW=1.97 DW=1.97，查表（n=19,k=1,=5%）得 du=1.401。DW=1.971.18，故模型已不存在自相关。（2）农村居民人均消费支出模型：农村：tC
36、r=106.41+0.60tYr R2=0.979 t：(8.82)(28.42)DW=0.76 DW=0.76，查表（n=19,k=1,=5%）得 dL=1.18。.DW=0.761.18，故存在自相关。解决方法与（1）同，略。（3）城镇：tCu=106.41+0.71tYu R2=0.998 t：(13.74)(91.06)DW=2.02 DW=2.02，非常接近 2，无自相关。5.14 （1）用表中的数据回归，得到如下结果：Y=54.19+0.061X1+1.98*X2+0.03X3-0.06X4 R20.91 t:(1.41)(1.58)(3.81)(1.14)(-1.78)根据 tc
37、(=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有 X2 的系数显著。（2）理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会相应增加。受灾面积与农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。而从模型看，这些因素都没显著影响。这是为什么呢？这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下：X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4 表中 r120.896，r130.895，说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。我们可以通过对变量 X2 的变换来消除多重共线性。令 X22X2/X3（公斤/亩），这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量 X22 代替 X2，对模型重新回归，结果如下：Y=233.62+0.088X1+13.66*X2+0.096X3-0.099X4 R20.91 t:(-3.10)(2.48)(3.91)(4.77)(-3.19)1 0.896 0.880 0.715 0.896 1 0.895 0.685 0.880 0.895 1 0.883 0.715 0.685 0.883 1.从回归结果的 t 值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共线性问题基本得到解决。