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1、第一章概述大家采用下面的方法求解Terzaghi 一维固结方程。11 偏微分方程工具箱的功能偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)提供了研究和求解空间二维偏微分方程问题的一个强大而又灵活实用的环境。PDE Toolbox 的功能包括：(1)设置 PDE(偏微分方程)定解问题，即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；(2)用有限元法(FEM)求解 PDE 数值解；(3)解的可视化。无论是高级研究人员还是初学者，在使用PDE Too1box 时都会感到非常方便。只要PDE 定解问题的提法正确，那么，启动MATLAB后，在 MATLAB工作空间的命令行中键人pdetool，系统立即产生
2、偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)的图形用户界面(Graphical User Interface，简记为GUI)，即 PDE 解的图形环境，这时就可以在它上面画出定解区域、设置方程和边界条件、作网格剖分、求解、作图等工作，详见14节中的例子。我们将在第二章详细介绍GUI 的使用，在第二章给出大量典型例子和应用实例。除了用 GUI求解 PDE 外，也可以用M 文件的编程计算更为复杂的问题，详见第三章和第四章的内容。12 PDE Toolbox 求解的问题及其背景121 方程类型PDE Toolbox 求解的基本方程有椭圆型方程、抛物型方程、双曲型方程、特征值方程、椭圆型方程组以及非线性
3、椭圆型方程。椭圆型方程：(),c uaufin，椭圆型方程：(),c uauf in其中是平面有界区域，c,a,f 以及未知数u 是定义在上的实（或复）函数。抛物型方程：(),.udc uaufint双曲型方程：22(),uc uaufint.特征值方程：(),c uauduin其中 d是定义在上的复函数，是待求特征值。在抛物型方程和双曲型方程中，系数c,a,f 和 d 可以依赖于时间t。可以求解非线性椭圆型方程：()()(),c uua uf uin其中 c,a,f 可以是未知函数u 的函数。还可以求解如下PDE方程组；11112211 1122121122221 12221()(),()(
4、)cuucuua ua ufcuucuua ua uf利用命令行可以求解高阶方程组。对于椭圆型方程，可以用自适应网格算法，还能与非线性解结合起精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 1 页，共 31 页 -来使用。另外，对于Poission方程还有一个矩形网格的快速求解器。122 边界条件（1）Dirichlet 条件：h ur(2)Neumann 条件：()ncuqug其中n是的边界上的单位外法向量，,g q h和r是定义在上的函数。对于特征值问题仅限于齐次条件：0,g和0r。对于非线性情形系数,g q h和r可以依赖于u；对于抛物型方程和双曲型方程，系数可以依赖于时间t。对于方程组情形
5、，边界条件为(1)Dirichlet 条件：1 111 22h uhur2 112 22h uh ur(2)Neumann 条件：1111221111221()()ncuncuq uq ug21122221 12222()()ncuncuq uq ug(3)混合边界条件为:11 11221h uh ur11112211 1122111()()ncuncuq uq ugh211222211222212()()ncuncuq uq ugh其中的计算要使得Dirichlet 条件满足。在有限元法中，Dirichlet 条件也称为本质边界条件，Neumann 条件称为自然边界条件。1.3 如何使用 F
6、DE Toolbox 1.3.1 定解问题的设置员简单的办法是在PDE Tool 上直接使用图形用户界面(GUl)。设置定解问题包括三个步骤：(1)Draw 模式：使用CSG(几何结构实体模型)对话框画几何区域，包括矩形、圆、椭圆和多边形，也可以将它们组合使用。(2)Boundary 模式：在各个边界段上给出边界条件，(3)PDE 模式：确定方程的类型、系数c，a，f 和 d c。也能够在不同子区域上设置不同的系数(反映材料的性质)。1.3.2 解 PDE 问题用 GUI 解 PDE 问题主要经过下面两个过程（模式）(1)Mesh 模式；生成网格自动控制网格参数。(2)Solve 模式：对于椭
7、圆型方程还能求非线性和自适应解。对于抛物型和双曲型力程设置初始边值条件后能求出给定t 时刻的解。对于特征值问题，能求出给定区间内的特征值；求解后可以加密网格再求解。1.3.3 使用 Toolbox 求解非标准的问题对于非标准的问题。可以用PDE Too1box 的函数。或者用FEM(有限元法)求解更为复杂的问题。1.3.4 计算结果的可视化从 GUI 能够使用Plot 模式实现可视化。可以使用Color,Height 和 Vector 等作图。对于抛物型和双曲型方程，还可以生成解的动画。这些操作通过命令行都很容易实现。精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 2 页，共 31 页 -文档编码
8、:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G1
9、0R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J
10、7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U
11、10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3
12、W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7
13、J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9
14、C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C71.3.5 应用领域在应用界面提供了丁如下应用领域结构力学平面应力问题结构力学平面应变问题静电场问题静磁场问题交流电磁场问题直流导体介质问题热传导问题9散问题这些界面都有对话框
15、，它包括PDE 的系数、边界条件、解的性质等。1.4 解偏微分方程的一个例子解 Poisson 方程uf，边界条件为齐次Dirichlet 类型。第一步：启动 MATLABl,键入 pdetool，按回车键确定便可启动GUI，然后在 Options 菜单下选择Grid命令，打开栅格,栅格的使用，能使用户容易确定所绘图形的大小，如图11 1-1 第二步：分步完成平面几何造型：R1-C1-E1+R2+C2。用菜单或快捷工具，分别画矩形R1、矩形 R2、椭圆 E1、圆 C1、圆 C2。画圆时，首先选中椭圆工具，按鼠标右键并拖动即可、或者在按ctrI 的同时，拖动鼠标也可绘制圆。然后在Set form
16、ula 栏，进行编辑并用算术运算将将图形对象名称连接起来，删除默认的表达式键入R1-C1-E1+R2+C2，按等号健得到所需图形。若需要，还可进行储存形成 M 文件。选择Boundary 菜单中Boundary Mode 命令，进入边界模式。单击Boundary 菜单中Remove A11 Subdomain Borders 选项，去除子域边界。如果想将几何信息和边界信息进行存储，应选择Boundary 菜单中的 ExPort Decomposed Geometry Boundary Cond s命令，将它们分别储存于g,b 变量中,通过 MATLAB形成 M 文件。第三步：选取边界单击 Bo
17、undary 菜单中 Specify Bounddy Conditions 选项，打开 Boundary conditlons对话框，输入边界条件，如图14。本例取缺省条件。即将全部边界设为齐次Dirichlet 条件，边界颜色显示为红色。第四步：选择PDE 菜单中 PDE Mode 命令，进入PDE 模式。单击PDE 菜单中 PDE Specification 选项，打开 PDE 对话框，设置方程类型。本例取缺省设置，类型为椭圆型，参数c,a,f 分别为 1，0，10。第五步：选择Mesh 菜单中 Initialize Mesh 命令，进行网格剖分。第六步：选择Mesh 菜单中 Refine
18、 Mesh 命令，对网格加密。精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 3 页，共 31 页 -文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C
19、7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:
20、CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10
21、R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7
22、 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U1
23、0P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W
24、3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7第七步：选择Solve 菜单中 So1ve PDE 命令，解偏微分方程
25、并显示图形解。第八步：单击 Plot 菜单中 Parameters选项，打开 Plot selection 对话框，选中 Color,Height(3 D Plot)和 Show mesh 三项。然后单击Plot 按钮，显示三维图形解。第九步：如果要画等值线图和矢量场图，单击Plot 菜单中 Parameters选项，打开Plot Selection 对话框选中 Contour 和 Arrows 两项。然后单击P1ot 按钮，可显示解的等值线图和矢量场图。第二章PDE 图形用户界面2.1 PDE Toolbox 菜单File 菜单（如图1-1）图 1-1 New新建一个几何结构实体模型（Con
26、structive Solid Geomery,简记为CSG），默认文件名为“Untitled”。Open从硬盘装载M文件Save将在 GUI 内完成的成果储存到一个M 文件中。Save As将在 GUI 内完成的成果储存到另外一个M 文件中。精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 4 页，共 31 页 -文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7
27、HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10
28、P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3
29、 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2
30、C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7
31、文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:C
32、V2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R
33、4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7Print将 PDE 工具箱完成的图形送到打印机内进行硬拷贝。Exit退出 PDE 工具图形用户界面。2 Edit 菜单（如图1-2）图 1-2 Undo 在绘制多边形时退回到上一步操作。Cut 将已选实体剪切到剪贴板上。Copy 将已选实体拷贝到剪贴板上。Paste 将剪贴板上的实体粘贴到当前几何结构实体模型中。Clear 删除已选的实体。Select All 选择当前几何结构实体造型CSG 中的所有实体及其边界和字域。3 Options 菜单（如图
34、1-3）图 1-3 Grid 绘图时打开或关闭栅格。Grid Spacing调整栅格的大小。Snap 打开或关闭捕捉栅格功能。Axes Limits 设置绘图轴的坐标范围。Axes Equal 打开或关闭绘图方轴。Turn off Toolbar Help 关闭工具栏按钮的帮助信息。Zoom 打开或关闭图形缩放功能。Application 选择应用的模式。Refresh 重新显示 PDE 工具箱中的图形实体。4 Draw 菜单（如图1-4）精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 5 页，共 31 页 -文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档
35、编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2
36、G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G
37、1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI
38、1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7
39、B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 Z
40、T7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3
41、J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7图 1-4 Draw Mode 进入绘图模式。Rectangle/square 以角点方式画矩形/方行（Ctrl+鼠标）。Rectangle/square（centered）以中心方式画矩形/方行（Ctrl+鼠标）。Ellipse/circle 以矩阵角点
42、方式画椭圆/圆（Ctrl+鼠标）。Ellipse/circle（centered）以中心方式画椭圆/圆（Ctrl+鼠标）。Polygon 画多边形，单击鼠标右键可封闭多边形。Rotate旋转已选的图形。Export Geometry Description,Set Formula，Labels将几何描述矩阵gd、公式设置字符sf 和标识空间矩阵ns 输出到主工作空间去。单击 Draw 菜单中 Rotate选项，可打开Rotate 比对活框，通过输入旋转的角度，可使选择的物体按输入的角度逆时针旋转。旋转中心的选择如果缺省，则为图形的质心，也可以输入旋转中心坐标。5 Boundary 菜单（如图1
43、-5）图 1-5 Boundary Mode 进入边界模式。Specify Boundary Conditions 对于已选的边界输入条件，如果没有选择边界，则边界条件适用于所有的边界。Show Edge Labels 显示边界区域标识开关，其数据是分解几何矩阵的列数。Show Subdomain Labels 显示子区域标识开关，其数据是分解几何矩阵中的子域数值。Remove Subdomain Border 当图形进行布尔运算时，删除已选取的子域边界。Remove All Subdomain Borders 当图形进行布尔运算时，删除所有的子域边界。Export Decomposed Ge
44、ometry，Boundary Cond s将分解几何矩阵g、边界条件矩阵b 输出到主工作空间。精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 6 页，共 31 页 -文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2
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46、1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI
47、1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7
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49、T7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3
50、J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7文档编码:CV2G10R4G1J7 HI1U10P7B3W3 ZT7J2C3J9C7选择