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1、分层抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样 设计科学、合理的抽样方法，其核设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样心问题是保证抽样公平公平，并且样本具有，并且样本具有好的好的代表性代表性.如果要调查我校高一学生如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样，可能使样本不具有故用简单随机抽样，可能使样本不具有好的代表性好的代表性.对于此类抽样问题，我们对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决，这就需要一个更好的抽样方法来解决，这就是本节课我们研究的问题是本节课我们研究的问题导入：导入：分层抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样知识探
2、究（一）：知识探究（一）：分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想 某地区有高中生某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1080010800人，人，小学生小学生1110011100人人.当地教育部门为了了解本地当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取地区的中小学生中抽取1%1%的学生进行调查的学生进行调查.分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的
3、情况，常将总体分使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做抽样，这种抽样叫做“分层抽样分层抽样”，其中所分其中所分成的各部分叫做成的各部分叫做“层层”。问应采用怎样的抽样方法？问应采用怎样的抽样方法？样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为2400*1/100=242400*1/100=24人人,初中应抽取人数为初中应抽取人数为10800*1/100=10810800*1/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为1
4、1100*1/100=11111100*1/100=111人人.思考思考2 2：在上述抽样过程中，每个学生在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？被抽到的概率相等吗？思考思考1：对于上述问题具体应怎样操作？对于上述问题具体应怎样操作？按比例抽样按比例抽样思考思考3 3：上述抽样方法不仅保证了抽样上述抽样方法不仅保证了抽样的的公平性公平性，而且抽取的样本具有较好的，而且抽取的样本具有较好的代表性代表性，从而是一种科学、合理的抽样，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一一般地，分层抽样的基本思想是什么？般地，分层抽样的基本思想是什么？若总体
5、由差异明显的几部分组成，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本体合在一起作为样本.思考思考4 4：若用分层抽样从该地区抽取若用分层抽样从该地区抽取8181名学生调查身体发育状况，那么高中生、名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？初中生和小学生应分别抽取多少人？高中生高中生8 8人，初中生人，初中生3636人，小学生人，小学生3737人人.条件：条件：高中
6、生高中生24002400人，初中生人，初中生1080010800人，小学生人，小学生1110011100人人.按比例抽样按比例抽样高中生高中生初中生初中生小学生小学生=2400 10800 11100=8 36 37知识探究（二）：知识探究（二）：分层抽样的操作步骤分层抽样的操作步骤 某单位有职工某单位有职工500500人，其中人，其中3535岁以下的岁以下的有有125125人，人，3535岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁岁以上的有以上的有9595人人.为了调查职工的身体状为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为况，要从中抽取一个容量为100100的样本的样本.思考思
7、考:该项调查采用哪种抽样方法进行？该项调查采用哪种抽样方法进行？分层抽样分层抽样应用什么方法抽取应用什么方法抽取?能在能在500人中任意取人中任意取100个吗个吗?能将能将100个份额均分到这三部分中吗？个份额均分到这三部分中吗？解解:(1):(1)确定样本容量与总体的个体数之确定样本容量与总体的个体数之 比比100:500=1:5100:500=1:5 (3)(3)利用简单随机抽样或系统抽样的利用简单随机抽样或系统抽样的 方法方法,从各年龄段分别抽取从各年龄段分别抽取25,56,25,56,19 19人人,然后合在一起然后合在一起,就是所抽取就是所抽取 的样本的样本.(2)(2)利用抽样比确
8、定各年龄段应抽取利用抽样比确定各年龄段应抽取 的个体数的个体数,依次为依次为 ,即即25,56,19.25,56,19.一般地，分层抽样的操作步骤如何？一般地，分层抽样的操作步骤如何？第一步，第一步，计算算样本容量与本容量与总体的个体数体的个体数之比之比.第四步，将各第四步，将各层抽取的个体合在一起，就抽取的个体合在一起，就得到所取得到所取样本本.第三步，用第三步，用简单随机抽随机抽样或系或系统抽抽样在在各各层中抽取相中抽取相应数量的个体数量的个体.第二步，将第二步，将总体分成互不交叉的体分成互不交叉的层，按，按比例确定各比例确定各层要抽取的个体数要抽取的个体数.求比求比分层分层定数定数抽样抽
9、样思考思考5 5：在分层抽样中，如果总体的个体在分层抽样中，如果总体的个体数为数为N N，样本容量为，样本容量为n n，第，第i i层的个体数为层的个体数为k k，则在第，则在第i i层应抽取的个体数如何计算层应抽取的个体数如何计算？思考思考6 6：样本容量与总体的个体数之比样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理应抽取的个体数不都是整数该如何处理？调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体.知识探究（三）：知识探究（三）：系统抽样的基本
10、思想系统抽样的基本思想 上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为间隔（称为抽样距抽样距）抽取其
11、他样本。这种抽）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫样方法有时也叫等距抽样等距抽样或或机械抽样机械抽样。思考思考1 1：上述抽样方法称为上述抽样方法称为系统抽样系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？一般地，怎样理解系统抽样的含义？将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按照预先个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取定出的规则，从每一部分中抽取1 1个个体，个个体，即得到容量为即得到容量为n n的样本的样本.系统抽样的特点：系统抽样的特点：（1 1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，的可能性是相等的，（2 2）系统抽样适
12、用于总体中个体数较多，抽取）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；样本容量也较大时；（3 3）系统抽样是不放回抽样。）系统抽样是不放回抽样。个体被抽取的概率等于个体被抽取的概率等于 知识探究（二）：系统抽样的操作步骤知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中个个体的总体中抽取一个容量为抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如下：的样本，其操作步骤如下：第一步，将总体的第一步，将总体的N个个体编号个个体编号.第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段，对编号进行分段.第三步，在第第三步，在第1段用简单随机抽样确
13、定起始个体段用简单随机抽样确定起始个体编号编号l.第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.如果用系统抽样从如果用系统抽样从605件产品中抽取件产品中抽取60件件进行质量检查，由于进行质量检查，由于605件产品不能均衡件产品不能均衡分成分成60部分，对此应如何处理？部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成个个体，再均衡分成60部分部分.问题问题3 3：简单随机抽样、系统抽样和分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？
14、比较吗？方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽抽样样特征特征相互相互联联系系适适应应范范围围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则关联抽取抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样
15、或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样 在下列问题中，各采用什么抽样方在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？法抽取样本较合适？1、从、从20台电脑中抽取台电脑中抽取4台进行质量检测；台进行质量检测；2、从、从2004名同学中，抽取一个容量为名同学中，抽取一个容量为20的样本的样本3、某中学有、某中学有180名教工，其中业务人员名教工，其中业务人员136名，名，管理人员管理人员20名，后勤人员名，后勤人员24名，从中抽取一个名，从中抽取一个容量为容量为15的样本。的样本。简单抽样简单抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样2 2、采用系统抽样的方法，从个体数为、采用系统抽样的方法，从个体数
16、为10031003的的总体中抽取一个容量总体中抽取一个容量5050的样本，则在抽样过程的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（中，被剔除的个体数为（），抽样间隔为），抽样间隔为（）。）。3 32020练习：练习：1 1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。）。A.A.抽签法抽签法 B.B.随机数表法随机数表法C.C.系统抽样系统抽样 D.D.其他其他 C C3、为了解、为了解1200名学生对学校某
17、项教改试验的名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（为（）A、40B、30C、20D、124、为了了解参加一次知识竞赛的、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（个体数目（）A、2B、4C、5D、6 A AA A 5、从、从N个编号中抽取个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则个号码入样，用系统的
18、方法抽样，则抽样的间隔为（抽样的间隔为（）A、N/nB、nC、N/n D、N/n+1说明：说明：N/n表示表示N/n的整数部分。的整数部分。6、从已编号为、从已编号为150的的50枚最新研制的某种型号的导弹中随枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（枚导弹的编号可能为（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32 C C B B 7、(2004年福建省高考卷年福
19、建省高考卷)一个总体中有一个总体中有100个个体，随个个体，随机编号为机编号为0，1，2，99，依编号顺序平分成，依编号顺序平分成10个小组，个小组，组号依次为组号依次为1，2，3，10。现用系统抽样方法抽取。现用系统抽样方法抽取一个容量为一个容量为10的样本，规定如果在第的样本，规定如果在第1组随机抽取的号组随机抽取的号码为码为m，那么在第，那么在第k组中抽取的号码个位数字与组中抽取的号码个位数字与mk的的个位数字相同。若个位数字相同。若m6，则在第，则在第7组中抽取的号码为组中抽取的号码为6363 解析解析:依编号顺序平均分成的依编号顺序平均分成的10个小组分别个小组分别为为09,1019
20、,2029,3039,4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第因第7组抽取的号码个位数字应是组抽取的号码个位数字应是3,所以所以抽取的号码抽取的号码是是63.这个样本的号码依次是这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这这10个号个号.1.分分层抽抽样是按比例分是按比例分别对各各层进行抽行抽样，再将各，再将各个子个子样本合并在一起构成所需本合并在一起构成所需样本本.其中正确其中正确计算各算各层应抽取的个体数，是分抽取的个体数，是分层抽抽样过程中的重程中的重要要环节.2.系系统抽抽样适合于适合于总体的个体数体的个体数较多的情形，操作多的情形，操作上分四个步上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽始号需要随机抽样外，其余外，其余样本号本号码由事先定下由事先定下的的规则自自动生成，从而使得系生成，从而使得系统抽抽样操作操作简单、方便方便.3.简单随机抽随机抽样是基是基础，系，系统抽抽样与分与分层抽抽样是是补充和充和发展，三者相展，三者相辅相成，相成，对立立统一一.小结小结