系统抽样和分层抽样.ppt

《系统抽样和分层抽样.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《系统抽样和分层抽样.ppt（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、抽样方法,问题提出,1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？,第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.,抽签法：,第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.,第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.,第一步，将总体中的所有个体编号.,第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.,第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.,随机数表法：,2.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保证抽

2、样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足.,【探究】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？,我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36

3、,496.这样就得到一个样本容量为 50的样本.,系统抽样,一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：,(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。,(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,(2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样， 这时间隔一般为k .,二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为:,(4)按照一

4、定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.,(1)将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；,(2)将编号按间隔k分段(kN）.,(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L （LN,Lk）。,说明(1)分段间隔的确定:,当 是整数时,取k= ;,当 不是整数时,可以先从总体中随机地 剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样 本容量整除.通常取k=,(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，

5、体现了数学转化思想。,思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有115号的15个小球中任选3个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。,C,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评: (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本; (

6、2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解:样本容量为2955=59.,确定

7、分段间隔k=5,将编号分15,610,291295;,采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.,例2、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32,B,例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为(

8、) A99 B、99.5 C100 D、100.5,C,例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。,系统,例5.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样 的可能性为 _.,例6.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定,C,系统抽样,088，188，288，

9、388，488，588，688，788，888，988,1.在1000个有机会中奖的号码(编号为000999)中,在公证部门的监督下,按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码,这是运用那种抽样方法确定中奖号码的?依次写出这10个中奖号码。,练习:,2.书59第3题,3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是_.,解析:依编号顺序平均分成的10个小

10、组分别为 09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.,这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.,63,分层抽样,设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.,引入,某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名,为了了解全校

11、学生的视力情况,从中抽取容量为100的样本,你认为应当怎样抽取样本较为合理？,创设情景：,分析：,(2)能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？,(3)能否在三个年级中平均抽取？,(1)总体、个体、样本、样本容量分别是什么？,不能,不具有好的代表性,不能,不具有好的代表性,某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,创设情景：,分析：,(4)三个年级中个体有较大差别,应如何提高样本的代表性？,应考虑他们在样本中所占的比例。,(5)如何确定各年级所要抽取的人数？,计算样本容量与总体

12、容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。,某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,解决问题,高一年级占10002500，应取100 10002500=40名；,然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.,高二年级占8002500，应取100 8002500=32名；,高三年级占7002500，应取100 7002500=28名。,解：,上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，

13、分层抽样的基本思想是什么？,【注】分层抽样又称类型抽样. 应用分层抽样应遵循以下要求:,一、分层抽样的定义.,若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.,(1)分层：将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则。,(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中 进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体 数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。,分层抽样的特点:,(1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的总体

14、;,(2)分成的各层互不重叠;,(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总 体中的比例,即 ,其中n为样本容量,N为总体容量,二、分层抽样的步骤：,(1) 将总体按一定的标准分层；,(2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比；,(3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量；,(5)综合每层抽样，组成样本.,(4)在每一层进行抽样;（可用简单 随机抽样或系统抽样),开始,分 层,计算比,定层抽取容量,抽 样,组样,结束,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较,1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （1）分层抽样中分多少层、如何

15、分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。,2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此 分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛 的抽样方法。,说明:,例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20,D,数学应用,例2：一个地区共

16、有5个乡镇，人口15万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。,解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.,(1)将15万人分为5层，其中一个乡镇为一层. (2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为300人、200人、500人、200人、300 人. (3)按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的样本. (4)将1500人组到一起，即得到一个样本。,具体过程如下:,1、下列问题中，采用怎样的抽样方

17、法比较合理： 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1 40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈；,某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。,分层抽样,系统抽样,简单随机抽样,反馈练习,192,2、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）人 A、3 B、4 C、7 D、12,B,4、某大学数学系共有本科生

18、5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（ ）人。 A、80 B、40 C、60 D、20,B,【能力提高】,1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_.,80,2、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老人中剔除1人

19、,然后再分层抽样,D,4.(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为.则完成、这两项调查采用的抽样方法依次是( ),A.分层抽样法,系统抽样法,B.分层抽样法,简单随机抽样法,C.系统抽样法,分层抽样法,D.简单随机抽档法,分层抽样法,B,5.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽

20、样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_.,分析:总体容量N=36(人),当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/nN.,分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.,当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为35/(n+1)N,所以n只能是6.,6,小结一: 1.系统抽样的定义; 2.系统抽样的一般步骤; 3.分段间隔的确定.,小结二:,2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.,1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.,3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.,作业: P59练习：2. P第,题,再见！,