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1、目录上页下页返回结束无穷大与无穷小无穷大与无穷小无无穷小和无小和无穷大的概念大的概念趋于定于定值和和趋于无于无穷大大除除0 0以外任何很小的常数都不是无以外任何很小的常数都不是无穷小小!无无穷大不是很大的数大不是很大的数,它是描述函数的一种状它是描述函数的一种状态.函数函数为无无穷大大,必定无界必定无界.但反之不真但反之不真!水平水平渐近近线和和铅直直渐近近线无无穷大和无大和无穷小之小之间的的转换目录上页下页返回结束复习复习极限的运算极限的运算有限个无有限个无穷小的和小的和还是无是无穷小小.无限个无无限个无穷小之和不一定是无小之和不一定是无穷小小!有界函数与无有界函数与无穷小的乘小的乘积是无是
2、无穷小小.极限的四极限的四则运算运算 和差和差积商商同同幂次分式函数求极限次分式函数求极限“抓大抓大头”.”.目录上页下页返回结束练习-复习求函数的极限1.求2.求取大头 分子有理化或分母有理化目录上页下页返回结束二、二、两个重要极限两个重要极限 一、函数极限与数列极限的关系一、函数极限与数列极限的关系 及及夹逼准逼准则极限存在准则及两个重要极限 第一章 第6节目录上页下页返回结束一、一、函数极限与数列极限的关系及函数极限与数列极限的关系及夹逼准逼准则1.函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系定理定理1.有定义,为确定起见,仅讨论的情形.有目录上页下页返回结束定理定理1.有定义,且设
3、即当有有定义,且对上述 ,时,有于是当时故可用反证法证明.(略)有证：当“”“”目录上页下页返回结束定理定理1.有定义且有说明:此定理常用于判断函数极限不存在.法法1 找一个数列不存在.法法2 找两个趋于的不同数列及使目录上页下页返回结束例例1.证明不存在.证:取两个趋于 0 的数列及有由定理 1 知不存在.目录上页下页返回结束2.函数极限存在的函数极限存在的夹逼准逼准则定理定理2.且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)目录上页下页返回结束圆扇形AOB的面积二、二、两个重要极限两个重要极限 证:当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有注注注目录上页下页返回结束例例2.求解解:例例3.求解
4、解:令则因此原式目录上页下页返回结束例例4.求解解:原式=例例5.已知圆内接正 n 边形面积为证明:证:说明说明:计算中注意利用目录上页下页返回结束2.证:当时,设则(P5354)目录上页下页返回结束当则从而有故说明:此极限也可写为时,令目录上页下页返回结束例例6.求解解:令则说明说明：若利用则 原式目录上页下页返回结束例例7.求解解:原式=注意：两个特殊注意：两个特殊极限都用到了极限都用到了目录上页下页返回结束的不同数列内容小内容小结1.函数极限与数列极限关系的应用(1)利用数列极限判别函数极限不存在(2)数列极限存在的夹逼准则法法1 找一个数列且使法法2 找两个趋于及使不存在.函数极限存在的夹逼准则目录上页下页返回结束2.两个重要极限或注注:代表相同的表达式目录上页下页返回结束极限存在的准则函数与数列极限的关系函数与数列极限的关系函数极限存在的函数极限存在的夹逼准逼准则特殊极限（1）目录上页下页返回结束思考与思考与练习填空填空题 (14)作作业 P56 1 (4)，(5)，(6);2 (2)，(3)，(4);第七节目录上页下页返回结束练习题