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1、二元线性回归模型的估计二元线性回归模型的估计 最简单的多元线性回归模型是最简单的多元线性回归模型是二元线性回归模型二元线性回归模型，即具有一个被解释变量和两个解释变量的线性回归模即具有一个被解释变量和两个解释变量的线性回归模型：型：一、一、二元线性回归模型的参数估计二元线性回归模型的参数估计 1偏回归系数的估计偏回归系数的估计 所谓所谓偏回归系数偏回归系数，是指多元线性回归模型中解释变量前的，是指多元线性回归模型中解释变量前的系数。系数。其含义是：当其他解释变量保持不变时，某一解释变量其含义是：当其他解释变量保持不变时，某一解释变量变化一个单位而使被解释变量变化一个单位而使被解释变量Y平均改变
2、的数值，即某一解释平均改变的数值，即某一解释变量对被解释变量变量对被解释变量Y的影响程度。的影响程度。达到最小达到最小。要估计二元线性回归模型要估计二元线性回归模型iiXiXiYmbbb+=22110中的中的参数参数0b、1b、2b，常用的方法仍然是常用的方法仍然是普通最小二乘法普通最小二乘法。设根据给定一组样本数据设根据给定一组样本数据（Yi，X1i，X2i），i=1，2，n，采用普通最小二乘法估计得到的样本回归模型为采用普通最小二乘法估计得到的样本回归模型为ieiXiXiY+=22110bbb，则则参数估计量参数估计量0b、1b、2b应应该使该使残差平方和残差平方和 根据极值存在的必要条件
3、，应该有 从而得到正规方程组=02010iXieiXieie 二、二、Beta系数和弹性系数系数和弹性系数 在多元回归分析中，需要说明各个解释变量在多元回归分析中，需要说明各个解释变量的相对重要性，或者的相对重要性，或者比较被解释变量对各个解释比较被解释变量对各个解释变量的敏感性变量的敏感性。然而，偏回归系数与变量的原有计量单位然而，偏回归系数与变量的原有计量单位有直接联系，计量单位不同，彼此不能直接比有直接联系，计量单位不同，彼此不能直接比较。较。为此，需要引进为此，需要引进Beta系数系数和和弹性系数弹性系数。1Beta系数 Beta系数是由偏回归系数转换来的。其中 可见，可见，Beta系
4、数是用解释变量标准差（系数是用解释变量标准差（SXj）和被解释变）和被解释变量标准差（量标准差（SY）的比例对估计的偏回归系数进行调整后）的比例对估计的偏回归系数进行调整后得到的，其数值与变量的单位无关，因而可以直接比较，得到的，其数值与变量的单位无关，因而可以直接比较，用于说明多元回归模型中解释变量的相对重要性。用于说明多元回归模型中解释变量的相对重要性。对于二元线性回归模型，可以按下列公式计算Beta系数：由于2弹性系数 弹性系数是某一变量的相对变化引起另一变量的相对变化的度量，即变量的变化率之比。平均弹性是指在样本均值附近的弹性，即 弹性系数与原解释变量的计量单位没有任何关系，因此很适宜用来说明被解释变量对解释变量变化的敏感程度。3偏相关系数 在二元线性回归分析中，也可以用偏相关系数来分析被解释变量Y对于哪一个解释变量（X1和X2）的变化更敏感。偏相关系数：是指在控制或消除其他变量影响的情况下，衡量多个变量中的某两个变量之间线性相关程度的指标。