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1、空间向量及应用空间向量及应用第一课时：第一课时：空间向量及其运算空间向量及其运算 课前导引课前导引 第一课时：第一课时：空间向量及其运算空间向量及其运算第一课时：第一课时：空间向量及其运算空间向量及其运算 课前导引课前导引 1.平行四面体平行四面体ABCD-A1B1C1D1中中,M为为AC和和BD的交点的交点,若若 解析解析 如图如图,ABB1MCDC1A1D1解析解析 如图如图,答案：答案：AABB1MCDC1A1D1 2.P是二面角是二面角-AB-棱上的一点棱上的一点,分分别在别在、平面上引射线平面上引射线PM、PN,如果如果MPN=60,那么二面角那么二面角-AB-的大小的大小为为()A
2、.30 B.60 C.90 D.120 ABFENPM 2.P是二面角是二面角-AB-棱上的一点棱上的一点,分分别在别在、平面上引射线平面上引射线PM、PN,如果如果MPN=60,那么二面角那么二面角-AB-的大小的大小为为()A.30 B.60 C.90 D.120 解析解析 如图如图,设设PM=a,PN=b,作作MEAB,EPM=EPN=45,ABFENPM ABFENPM ABFENPM 答案：答案：C 考点搜索考点搜索 考点搜索考点搜索 1.空间向量的概念，表示及其运算空间向量的概念，表示及其运算.2.空间向量的基本定理，以及空间向空间向量的基本定理，以及空间向量的数量积的定义和性质量
3、的数量积的定义和性质.3.利用向量解决有关平行、垂直问题利用向量解决有关平行、垂直问题.4.利用向量求空间角利用向量求空间角.5.利用向量求空间距离利用向量求空间距离.链接高链接高考考 链接高链接高考考 例例11A1B1C1D1ABDCNM 解析解析 A1B1C1D1ABDCNMA1B1C1D1ABDCNM 例例22A1B1C1D1ABDCGO 例例22A1B1C1D1ABDCGO 证明证明 A1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGO 评注评注 例例33ABMCDN 解析解析 ABMCDNABMC
4、DNABMCDNABMCDNABMCDN 例例44ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1 解析解析 ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1 评注评注 本题蕴涵着转化思想，即把空本题蕴涵着转化思想，即把空间垂直关系的判定、二面角的求解以间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求全部转化为平面向量及待定值的探求全部转化为平面向量的基本运算，给人耳目一新、思路清的基本运算，给人耳目一新、思路清晰之感，确实为解决立体几何问题开晰之感，确实为解决立体几何问题开拓了一条全
5、新的思路拓了一条全新的思路.第二课时：第二课时：空间向量的坐标运算及应用空间向量的坐标运算及应用 课前导引课前导引 第二课时：第二课时：空间向量的坐标运算及应用空间向量的坐标运算及应用 课前导引课前导引 第二课时：第二课时：空间向量的坐标运算及应用空间向量的坐标运算及应用 (长郡原创长郡原创)1.如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，EF是异面直线是异面直线A1D与与AC的的公垂线段公垂线段.则则AF=()CA1B1C1D1ABDEMF 解析解析 如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系,设设正方形边长为正方形边长为1,则则A(1,0,0),C(0,1,0),A1(1,
6、0,1),D(0,0,0).CA1B1C1D1ABDEMxyzFCA1B1C1D1ABDEMxyzFCA1B1C1D1ABDEMxyzF答案：答案：B 2.已知两点已知两点A(1,2,3),B(2,1,1),则则AB连线与平面连线与平面xOz的交点坐标是的交点坐标是_.解析解析 设设AB与平面与平面xOz的交点的交点为为C(x,0,z),则则 2.已知两点已知两点A(1,2,3),B(2,1,1),则则AB连线与平面连线与平面xOz的交点坐标是的交点坐标是_.考点搜索考点搜索 考点搜索考点搜索 1.理解空间向量坐标的概念，掌握理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算.2
7、.掌握用直角坐标计算空间向量数掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式，掌握空间两点间的距离公式量积公式，掌握空间两点间的距离公式.3.掌握用空间向量坐标证明有关垂掌握用空间向量坐标证明有关垂线和平行问题线和平行问题.4.利用空间向量坐标计算空间角和利用空间向量坐标计算空间角和距离距离.链接高链接高考考 链接高链接高考考 例例11A1B1C1BCAMN 解析解析 A1B1C1BCAMNA1B1C1BCAMNA1B1C1BCAMNP 例例22CA1B1C1D1ABDMNP 例例22CA1B1C1D1ABDMxyzN 解析解析 PCA1B1C1D1ABDMxyzNPCA1B1C1D1ABDMxyzN
8、评注评注 证明线面垂直，本质上就是证明线面垂直，本质上就是证明线线垂直，而利用空间向量的坐证明线线垂直，而利用空间向量的坐标运算证明线线垂直，只要证明两直标运算证明线线垂直，只要证明两直线上的向量的数量积为线上的向量的数量积为0即可即可.例例33A1EB1C1BCADFA1EB1C1BCADF 解析解析 A1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyx 例例44CBVADEOzyx 解析解析 CBVADEOzyxCBVADEOzyxCBVADEOzyxCBVADEOzyxCBVADEOzyx 评注评注 本题除考查概念是否清楚、本题除考查概念是否清楚、公式记忆是否准确、运算是否熟练公式记忆是否准确、运算是否熟练外，突出的是考查同学们运用向量外，突出的是考查同学们运用向量研究空间图形的数学思想方法是否研究空间图形的数学思想方法是否明确明确.