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1、一、离散型随机变量的函数的分布一、离散型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布问题问题一、离散型随机变量的函数的分布Y 的可能值为的可能值为 即即 0,1,4.解解例例1 1故故Y 的分布律为的分布律为由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.离散型随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布Y 的分布律为的分布律为例例2解解设设第一步第一步 解解二、连续型随机变量的函数的分布例例3第二步第二步 由分布函数求概率密度由分布函数求概率密度.解解例例4再由分布函数求概率密度再由分布函数求概率密度
2、.定理定理证明证明X 的概率密度为的概率密度为例例5解解例例6例如，例如，所以所以一、离散型随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布两个随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布 例例1概率概率解解等价于等价于概率概率结论结论例例2 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与 Y 的分布为的分布为得得因为因为 X 与与 Y 相互独立相互独立,所以所以解解求随机变量求随机变量 的分布律的分布律.可得可得所以所以例例3 设相互独立的两个随机变量设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一具有同一分布律分布律,且且 X 的分布律
3、为的分布律为于是于是解解二、连续型随机变量函数的分布 1.1.Z=X+Y 的分布的分布由此可得概率密度函数为由此可得概率密度函数为由于由于 X 与与 Y 对称对称,当当 X,Y 独立时独立时,由公式由公式解解例例4 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与Y 都服从标准正都服从标准正态分布态分布,求求 Z=X+Y 的概率密度的概率密度.得得说明说明 有限个有限个相互独立相互独立的正态随机变量的线性组合仍的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布然服从正态分布.解解例例5此时此时例例6证明证明同理可得同理可得故有故有当当 X,Y 独立时独立时,由此可得概率密度为由此可得概率密度为解解由公式由公式例例7得所求密度函数得所求密度函数得得则有则有故有故有推广推广例例8解解