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1、函数的单调性函数的单调性人教版必修人教版必修珠海市珠海市6月月8日一天日一天24小时内气温随时间变更曲线图小时内气温随时间变更曲线图 依据图像你可以得到什么信息？依据图像你可以得到什么信息？依据图像你可以得到什么信息？依据图像你可以得到什么信息？创设情境创设情境能用图象上动点能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo 在某一区间内，在某一区间内，当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y也增大也增大图像在该区间内逐渐上升；图像在该区间内逐渐上升；当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y反而减小反而减小图像在该
2、区间内逐渐下降。图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性函数的单调性局部上升或下降局部上升或下降下降下降上升上升 y246810O-2x84121620246210141822I概念生成概念生成对区间对区间I内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)图象在区间图象在区间I渐渐上升渐渐上升？OxIy区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间I内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN随意随意区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图
3、象在区间图象在区间I渐渐上升渐渐上升对区间对区间I内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.假如对于区间假如对于区间I上的随意上的随意当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，定定义义MN随意随意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，I 称为称为 f(x)的的单调单调增区间增区间.那么就说那么就说 f(x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在区间图象在区间I渐渐上升渐渐上升I 那么就说在那么就说在
4、f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的探讨方法定义单调减函数类比单调增函数的探讨方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.假如对于属于定义域假如对于属于定义域A内某个区间内某个区间I上上的随意两个自变量的值的随意两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.假如对于属于定义域假如对于属于定义域A内某个区间内某个区间I上上的随意两个自变量的值的随意两个自变量的值x1
5、,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，单调区间单调区间（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）假如函数）假如函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那是单调增函数或单调减函数，那么就说函数么就说函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象
6、是上升的，减函数的图象是下降的。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断判断1 1：函数函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；xyo（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）假如函数）假如函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那是单调增函数或单调减函数，那么就说函数么就说函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。推断推断2 2：定义在：定义在R R上的函数上的函数 f(x)f(x)满足满足 f(2)f(1)f(2)f(1)，则函数，则函数 f(x)f(x)在在R R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2 x 1,x 2 取值的随意性取值的随意性yxO12f(1)f(2)的对称轴为返回结合图像说说二次函数的单调区间结合图像说说二次函数的单调区间结合图像说说二次函数的单调区间结合图像说说二次函数的单调区间例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解练一练练一练课堂小结课堂小结作业完成作业完成完成练习册试卷完成练习册试卷谢谢 谢谢