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1、时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性时域离散系统的定义时域离散系统的定义n定义：将输入序列变换成输出序列的一种运算定义：将输入序列变换成输出序列的一种运算系统。系统。若用符号若用符号T表示这种运算关系，则其输入与表示这种运算关系，则其输入与输出之间的关系可表示为：输出之间的关系可表示为：y(n)=Tx(n)其框图：其框图：Tx(n)y(n)时域离散系统时域离散系统时域离散系统的定义时域离散系统的定义2
2、.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性（线性（Linearity）系统）系统n定义定义：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。设设y1(n)=Tx1(n)，y2(n)=Tx2(n)那么，线性系统一定满足：那么，线性系统一定满足：Tx1(n)+x2(n)=y1n+y2nTax1(n)=ay1n（a为常数）为常数）即即Tax1(n)+bx2(n)=ay1n+by2n例例2-1证明证明y(n)=ax(n)+
3、b（a和和b为常数）所代为常数）所代表的系统是非性线系统。表的系统是非性线系统。练习：练习：设一系统的输入输出关系为设一系统的输入输出关系为 yn=x2n 试判断系统是否为线性？试判断系统是否为线性？时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性时不变（时不变（Time-Invatiance）系统系统n定义：系统对输入信号的响应与信号加于系统定义：系统对输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，这种系统称为时不变
4、系统。的时间无关，这种系统称为时不变系统。可用公式表示为：可用公式表示为：y(n)=Tx(n)y(n-n0)=Tx(n-n0)（n0为任意整数）为任意整数）n线性时不变系统简称为：线性时不变系统简称为：LTILTIn在在n n表示离散时间的情况下，表示离散时间的情况下，“非移变非移变”特性特性就是就是“非时变非时变”特性。特性。例例2-2检查检查y(n)=ax(n)+b（a，b为常数）所代为常数）所代表的系统是否是时不变系统。表的系统是否是时不变系统。Yes例例2-3检查检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时所代表的系统是否是时不变系统。不变系统。No时域离散系统的定义时域离散系统的定义
5、2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性时不变系统的基本元件线性时不变系统的基本元件时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性LTI系统输入与输出之间的关系系统输入与输出之间的关系n定义定义：系统对于：系统对于(n)的零状态响应，用的零状态响应，用h
6、(n)表表示。示。h(n)=T(n)n线性时不变系统任意激励线性时不变系统任意激励x(n)下的响应下的响应y(n)与与h(n)间的关系：间的关系：时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性卷积的性质线性卷积的性质1、交换律：、交换律：2、结合律：、结合律：时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输
7、入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性卷积的性质（续）线性卷积的性质（续）3、分配律：、分配律：n易证明：易证明：n若两序列长度分别为若两序列长度分别为M和和N，则其线性卷积的，则其线性卷积的长度为长度为M+N-1。时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性卷积的计算线性卷积的计算图解法图解法（1）将）将x(n)和和h(n)用用x(m)和和h(m)表示，再
8、将表示，再将h(m)翻转形成翻转形成h(-m)；（2）将）将h(-m)移移n位，得到位，得到h(n-m)。当。当n0，序列，序列右移；右移；n0，序列左移；，序列左移；（3）将）将x(m)和和h(n-m)相同相同m的序列值对应相乘，的序列值对应相乘，序列值再相加。序列值再相加。对所有的对所有的n重复这种运算。重复这种运算。例例：设：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求求y(n)=x(n)*h(n)。时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间
9、的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性图解法求卷积和示例图解法求卷积和示例已知：已知：求：求：解：解：01 2R4(n)1n301 2R4(n)1n3R4(m)m0-1-2R4(-m)1n-30-1-2R4(1-m)1n120-1R4(2-m)1n10y(n)1n1 2 3 4 5 67234时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性卷积的计算线性卷积的计算解析法解析法n将将x(n)和和h(n)
10、表示为单位采样序列的移位加权表示为单位采样序列的移位加权和，再利用卷积公式计算。和，再利用卷积公式计算。例例：设：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)。求求y(n)=x(n)*h(n)解答解答时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性卷积的计算线性卷积的计算多项式乘法多项式乘法n设有两个多项式：设有两个多项式：它们的乘积记为：它们的乘积记为：则则 xn的系数的系数cn表示与卷积公式类似！表示与卷
11、积公式类似！时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性利用多项式乘法求解线性卷积示例利用多项式乘法求解线性卷积示例1设设x(n)=2，1，5，h(n)=3，1，4，2。求求y(n)=x(n)*h(n)。解：解：3 1 4 2 2 1 5X 15 5 20 10 3 1 4 2 6 2 8 4+)6 5 24 13 22 10y(n)=6,5,24,13,22,10 利用多项式除法在已知利用多项式除法在已知y
12、(n)和和x(n)后可求后可求h(n)！时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性利用多项式乘法求解线性卷积示例利用多项式乘法求解线性卷积示例2已知离散信号已知离散信号x(n)的波形如下图所示，试求的波形如下图所示，试求y(n)=x(2n)*x(n)，并绘出，并绘出y(n)的波形。的波形。10.5x(n)n时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系
13、统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性线性卷积的计算线性卷积的计算MATLABnMATLAB设计了设计了conv(x1，x2)函数来实现卷函数来实现卷积的计算。积的计算。时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性LTI系统输入与输出之间的关系示例系统输入与输出之间的关系示例例：设例：设h1(n)系统与系统与h2(n)
14、系统级联，系统级联，求系统输出求系统输出y(n)。h1(n)x(n)h1(n)m(n)y(n)时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性系统的因果性系统的因果性n定义定义：若系统在：若系统在n n时刻的输出只取决于时刻的输出只取决于n n时刻和时刻和n n时刻以前的输入，而与时刻以前的输入，而与n n时刻以后的输入无关，时刻以后的输入无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果则称该系统具有因果性质，或称
15、该系统为因果系统。系统。系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输入有关，该系统为非果系统的输出与将来的输入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。因果系统，是物理不可实现的。n线性时不变系统具有因果性的充要条件：线性时不变系统具有因果性的充要条件：即要求描述系统系统的即要求描述系统系统的h(n)h(n)为一因果序列。为一因果序列。时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果
16、性与稳定系统的因果性与稳定性性系统的稳定性系统的稳定性n定义：稳定系统是指系统输入有界，则输出也定义：稳定系统是指系统输入有界，则输出也是有界的。是有界的。n系统稳定的充要条件是：系统稳定的充要条件是：证明：证明：时域离散系统的定义时域离散系统的定义2.2 时域时域离散系统离散系统线性系统线性系统时不变系统时不变系统LTI系统的基本元件系统的基本元件LTI系统输入与输出之系统输入与输出之间的关系间的关系系统的因果性与稳定系统的因果性与稳定性性系统因果、稳定性判定系统因果、稳定性判定例例：若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为：若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为：试讨论系统的因果性与稳定性。试讨论系统的因果性与稳定性。解答：解答：因果性：因果性：因在因在n0n0时，时，h(n)0h(n)0，故系统为非因果，故系统为非因果系统。系统。稳定性：稳定性：