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1、东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所1电路与电子线路基础（下）Fundamental Electric and Electronic Circuits第1章 非线性电路概述王志功 东南大学射频与光电集成电路研究所东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2线性电路特性线性电路特性l本教材电路部分主要给出了线性元件和线性电路的分析方法，所建立的诸如戴维宁定理和叠加定理等一系列定理和双端口网络参数等一系列计算方法都是建立在线性电路的基础之上的。l线性器件和电路的最重要特征是满足迭加原理：假
2、定有假定有 y1=f(x1)，y2=f(x2)，x=x1+x2，对于线性元件、电路和系统，则有对于线性元件、电路和系统，则有y=f(x)=f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)=y1+y2东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所3非线性元件与电路非线性元件与电路l本册教材将引入非线性器件和非线性电路的分析与设计方法。l简要地介绍非线性元件l举例说明非线性电路方程的建立方法。l介绍图解法、小信号法和分段线性化等分析非线性电路的常用方法。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所4非线性元件
3、非线性元件l线性元件的特点是其参数不随所施加的电压或电流而变化。线性元件的特点是其参数不随所施加的电压或电流而变化。l如果元件的参数是随电压或电流变化，则称为非线性元件，含如果元件的参数是随电压或电流变化，则称为非线性元件，含有非线性元件的电路被称之为非线性电路。有非线性元件的电路被称之为非线性电路。l实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化的。实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化的。所以，严格说来，一切实际电路都是非线性电路。但在工程计所以，严格说来，一切实际电路都是非线性电路。但在工程计算中，将那些非线性程度比较微弱的元件作为线性元件来处理，算中，将那些非线性程
4、度比较微弱的元件作为线性元件来处理，不会带来本质上的差异，从而简化了电路分析。不会带来本质上的差异，从而简化了电路分析。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所5非线性元件非线性元件l但是，许多元件的非线性特征是不能忽略的，否则就将无法但是，许多元件的非线性特征是不能忽略的，否则就将无法解释电路中发生的物理现象。解释电路中发生的物理现象。l如果将这些非线性元件作为线性元件处理，势必使计算结果如果将这些非线性元件作为线性元件处理，势必使计算结果与实际情况相差过大，甚至会产生错误。与实际情况相差过大，甚至会产生错误。l同时，诸如整流器和混频器等
5、许多功能电路就是要利用元件同时，诸如整流器和混频器等许多功能电路就是要利用元件的非线性来实现的。此时，电路元件的非线性正是所需要的的非线性来实现的。此时，电路元件的非线性正是所需要的特性特性l因此，研究非线性元件和电路具有重要的意义。因此，研究非线性元件和电路具有重要的意义。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所6非线性电阻非线性电阻l线性电阻的伏安特性可用欧姆定律来表示，线性电阻的伏安特性可用欧姆定律来表示，即即v=Ril在在v-i平面上它是通过坐标原点的一条直线。平面上它是通过坐标原点的一条直线。l非线性电阻的电压电流不满足欧姆定律，
6、而非线性电阻的电压电流不满足欧姆定律，而是遵循某种特定的非线性函数关系。是遵循某种特定的非线性函数关系。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所7非线性电阻在电路中的符号非线性电阻在电路中的符号东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所8电流控制型电阻电流控制型电阻l若非线性电阻元件两端的电压是其电流的单若非线性电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻就称为电流控制性电阻，值函数，这种电阻就称为电流控制性电阻，它的伏安特性可用下列函数关系表示：它的伏安特性可用下列函数关系表示：对于每
7、一个电流值i，有且只有一个电压值v与之相对应；而对于某一电压值，与之对应的电流可能是多值的。如v=v0时，就有i1、i2和i3三个不同的值与之对应。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所9电压控制型电阻电压控制型电阻 若通过非线性电阻的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻就称为电压控制型电阻，其伏安特性可用下列函数关系表示：对于某一电流值，与之对应的电压可能是多值的。但是对于每一个电压值v，有且只有一个电流值与之对应。隧道二极管就具有这样的伏安特性。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究
8、所所10l最常用的非线性电阻具有“单调型”伏安特性，即或是单调增长或是单调下降。最早发明的真空二极管（vacuum diodetube）或称电子二极管就具有这样的特性。l加在灯丝两端的直流电源A加热灯丝，使灯丝金属材料中的电子受热得到动能逸出金属形成电子气（electron gas）；加在由板状金属构成的阳极和由灯丝金属形成的阴极上的直流电源B在管内两极间的真空中形成上正下负的电场；阴极金属周围逸出的电子在电场作用下产生高速运动飞向阳极，被阳极收集后流向外电路，形成阳极电流Ia。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所11l由于其非对称结构
9、、外加电压方向性和电子运动的力学特性的影响，电子二极管的I-V特性为l式中C为与管子几何参数有关的一个常数。这就是著名的Child-Langmuir定律。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所12“单调型单调型”非线性电阻非线性电阻l与与电电子子二二极极管管I-V特特性性的的3/2方方率率不不同同，下下一一章章将将要要讨论的讨论的PN结二极管则具有如下的指数率特性：结二极管则具有如下的指数率特性：式中式中iS为以一常数，称为反向饱和电流，为以一常数，称为反向饱和电流，q 是电子是电子的电荷，等于的电荷，等于 10-19C，k是波尔兹曼常数
10、，等于是波尔兹曼常数，等于 10-23J/K，T为热力学温度。为热力学温度。l二极管上的电压二极管上的电压东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所13PN结二极管的伏安特性曲线结二极管的伏安特性曲线l二极管等许多非线性二极管等许多非线性电阻具有单向性。当电阻具有单向性。当加在非线性电阻两端加在非线性电阻两端的电压大小相等而方的电压大小相等而方向不同时，流过它的向不同时，流过它的电流完全不同，故其电流完全不同，故其特性曲线不对称于原特性曲线不对称于原点。点。l在工程中，非线性电在工程中，非线性电阻的单向导电性以用阻的单向导电性以用来实现整流功
11、能来实现整流功能东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所14静态电阻和动态电阻静态电阻和动态电阻l非线性电阻元件在某一工作状态非线性电阻元件在某一工作状态下下(如右图中如右图中P点点)的静态电阻等的静态电阻等于该点的电压值与电流值之比，于该点的电压值与电流值之比，即显然即显然P点的静态电阻正比于点的静态电阻正比于tan。l非线性电阻元件在某一工作状态非线性电阻元件在某一工作状态下下(如右图中如右图中P点点)的动态电阻的动态电阻Rd的等于该店的电压的等于该店的电压v对电流对电流i的导的导数值数值l显然显然P点的动态电阻正比于点的动态电阻正比于
12、tan 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所1515“负电阻负电阻”l特别要说明的是，对特别要说明的是，对于右图中所示伏安特于右图中所示伏安特性曲线的性曲线的负斜率段负斜率段，其动态电阻为负值，其动态电阻为负值，因此具有因此具有“负电阻负电阻”的性质。的性质。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所16举例举例l设有一个非线性电阻元件，其伏安特性为设有一个非线性电阻元件，其伏安特性为v=f(i)=100i+i3(1)试分别求出试分别求出i1=5A，i2=10A，i3，i4=0.001
13、A 时对应的时对应的电压电压v1、v2、v3、v4的值；的值；(2)试求试求i=2cos(314t)A时对应的电压的值时对应的电压的值(3)设设v12=f(i1+i2)，试问试问v12是否等于是否等于(v1+v2)？东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所17例题求解例题求解(1)(1)i1=5A时时,v1=100 5+53=625V i2=10A时时,v2=100 10+103=2000V i3时时,v3=100 0.01+(0.01)3=(1+10-6)V i4时时,v4=100 0.001+(0.001)3=(0.1+10-9)Vl从
14、上述计算可以看出，如果把这个电阻作为从上述计算可以看出，如果把这个电阻作为100 的线性电阻，当电流不同时，引起的误差的线性电阻，当电流不同时，引起的误差不同，当电流值较小时，引起的误差不大。不同，当电流值较小时，引起的误差不大。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所18例题求解例题求解(2)(2)当当i=2cos(314t)A时时,v=100 2cos(314t)+8 cos3(314t)=206 cos(314t)+2 cos(942t)V l电压中含有电压中含有3倍于电流频率的分量，所以利倍于电流频率的分量，所以利用非线性电阻可以产
15、生频率不同于输入频用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出率的输出(这种作用称为这种作用称为“倍频倍频”)。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所19例题求解例题求解(3)l假设假设v12=f(i1+i2)，则，则 l一般情况下，一般情况下，(i1+i2)0，因此有，因此有l所以叠加定理不适用于非线性电路。所以叠加定理不适用于非线性电路。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所20非线性电阻元件串联或并联非线性电阻元件串联或并联l当非线性电阻元件串联或并联时，只有所有非线性当非线性
16、电阻元件串联或并联时，只有所有非线性电阻元件的控制类型相同，才有可能得出其等效电电阻元件的控制类型相同，才有可能得出其等效电阻伏安特性的解析表达式。阻伏安特性的解析表达式。l如果把非线性电阻串联或并联为一个单端口网络，如果把非线性电阻串联或并联为一个单端口网络，则网络端口的电压电流关系被称为此端口的驱动点则网络端口的电压电流关系被称为此端口的驱动点特性。特性。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所21两个非线性电阻的串联两个非线性电阻的串联l对于两个非线性电阻的串联，设它们的伏安特性分别对于两个非线性电阻的串联，设它们的伏安特性分别为为v
17、1=f1(i1)，v2=f2(i2)，用，用v=f(i)表示此串联电路的端表示此串联电路的端口伏安特性，根据口伏安特性，根据KCL和和KVL，有，有l将两个非线性电阻的伏安特性代入将两个非线性电阻的伏安特性代入KVL有有l根据根据KCL对所有，则有对所有，则有l这表示，其驱动点特性为一个电流控制的非线性电阻，这表示，其驱动点特性为一个电流控制的非线性电阻，因此两个电流控制的非线性电阻串联组合的等效电阻因此两个电流控制的非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个电流控制的非线性电阻还是一个电流控制的非线性电阻，东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所
18、所22图解方法分析非线性电阻的串联电路图解方法分析非线性电阻的串联电路 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所23两个非线性电阻的并联电路两个非线性电阻的并联电路l按KCL和KVL有 l设两个非线性电阻均为电压控制型的，其伏安特性分别表示为l由并联电路组成的单端口的驱动点特由并联电路组成的单端口的驱动点特性用来表示。利用以上关系，可得性用来表示。利用以上关系，可得l所以此单端口的驱动点特性是一个电所以此单端口的驱动点特性是一个电压控制型的非线性电阻。压控制型的非线性电阻。l如果并联的非线性电阻中有一个不是如果并联的非线性电阻中有一个不是电
19、压控制的，就得不出以上的解析式。电压控制的，就得不出以上的解析式。，东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所24分析非线性电阻并联电路的图解法分析非线性电阻并联电路的图解法l用图解法来分析非线性电阻的并联电路时，把在用图解法来分析非线性电阻的并联电路时，把在同一电压值下的各并联非线性电阻的电流值相加，同一电压值下的各并联非线性电阻的电流值相加，即可得到所需要的驱动点特性。即可得到所需要的驱动点特性。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2525线性电阻、电流电压源和非线性电阻组成的电路
20、分析线性电阻、电流电压源和非线性电阻组成的电路分析l线性电阻线性电阻R0和电压源和电压源V0的串联组合可以是一个线性一端口的戴的串联组合可以是一个线性一端口的戴维宁等效电路。维宁等效电路。l“曲线相交法曲线相交法”：应用：应用KVL，得方程，得方程 l此方程可以看作是图中虚线方框所示一端口的伏安特性。它在v-i平面上是一条直线。设非线性电阻R的伏安特性可表示为直线与此伏安特性曲线的交点同时满足式 和 所以有 交点称为电路的静态工作点，它就是左图所示电路的解。在电子电路中直流电压源通常表示偏置电压，R0表示负载，故直线有时称为负载线。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成
21、成 电电 路路 研研 究究 所所26非线性电容非线性电容l线性电容是一个二端储能元件，其电压与电荷的关系由库线性电容是一个二端储能元件，其电压与电荷的关系由库伏特性表示，是一条通过坐标原点的直线，伏特性表示，是一条通过坐标原点的直线，l如果一个电容元件的库伏特性不是一条通过坐标原点的直如果一个电容元件的库伏特性不是一条通过坐标原点的直线，这种电容就是非线性电容。线，这种电容就是非线性电容。l非线性电容的电路符号和特性曲线。非线性电容的电路符号和特性曲线。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所27压控电容与荷控电容压控电容与荷控电容l如果一
22、个非线性电容元件的电荷、电压关系可表如果一个非线性电容元件的电荷、电压关系可表示为示为 q=f(v)即电荷可用电压的单值函数来表示，则此电容被即电荷可用电压的单值函数来表示，则此电容被称为称为电电压控压控制制电容。电容。l如果电荷电压关系可表示为如果电荷电压关系可表示为v=h(q)即电压可用电荷的单值函数来表示，则此电容被即电压可用电荷的单值函数来表示，则此电容被称为称为电电荷控荷控制制电容。电容。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所28静态电容和动态电容静态电容和动态电容l非线性电容也可以是单调型的，即其库伏特性在Q-V平面上是单调增
23、长或单调下降的。l有时引用静态电容C和动态电容Cd的概念，定义：l显然，在图中P点的静态电容正比于tan，P点的动态电容正比于tan。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所29非线性电容非线性电容C的的SPICE定义格式定义格式CXXX N+N-POLY C0 C1 C2 C0 C1 C2 是多项式的系数。即电容值为：是多项式的系数。即电容值为：VALUE=C0+C1V+C2V 2+东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所30非线性电感非线性电感l电感也是一个二端储能元件，其特征是用磁
24、通链与电流之电感也是一个二端储能元件，其特征是用磁通链与电流之间的函数关系或韦安特性表示的。如果电感元件的韦安特间的函数关系或韦安特性表示的。如果电感元件的韦安特性不是一条通过原点的直线，这种电感元件就是非线性电性不是一条通过原点的直线，这种电感元件就是非线性电感元件。图中在电感的符号上画了一个感元件。图中在电感的符号上画了一个 形表示非线性。形表示非线性。v东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所31磁控电感与流控电感磁控电感与流控电感l如果非线性电感的电流与磁通链的关系表示为如果非线性电感的电流与磁通链的关系表示为则此电感被称为磁则此电
25、感被称为磁通链通链控控制型制型电感。电感。l如果电流与磁通链的关系表示为如果电流与磁通链的关系表示为就此电感被称为就此电感被称为电电流控流控制型制型电感。电感。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所32非线性电感的特性曲线非线性电感的特性曲线静态电感静态电感L和动态电感和动态电感Ldl同样为了计算上的方便，也引用l静态电感L和动态电感Ld的概念：l在图中在图中P点点静态电感正比于静态电感正比于tan，动态电感正比于动态电感正比于tan 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所33单调型
26、非线性电感与磁滞回线单调型非线性电感与磁滞回线l非线性电感也可以是单调型的，即其韦安特性在平面上是单非线性电感也可以是单调型的，即其韦安特性在平面上是单调增长或单调下降的。调增长或单调下降的。l不过大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成的芯子，不过大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成的芯子，与铁磁材料的磁滞现象的影响，它的特性曲线具有回线形状与铁磁材料的磁滞现象的影响，它的特性曲线具有回线形状铁磁材料的特性曲线铁磁材料的特性曲线带磁性材料线圈的大信号磁化曲线带磁性材料线圈的大信号磁化曲线东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所34非线
27、性电感非线性电感L的的SPICE定义格式定义格式LXXX N+N-POLY L0,L1,L2 L0,L1,L2 为元件多项式的系数。即电感值为：VALUE=L0+L1*I+L2*I 2+东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所35非线性电路的方程非线性电路的方程l在电路的分析与计算中，由于基尔霍夫定律对于线性在电路的分析与计算中，由于基尔霍夫定律对于线性电路电路(linear circuit)和非线性电路和非线性电路(non-linear circuit)均均适用，所以线性电路方程适用，所以线性电路方程(linear circuit equ
28、ations)与非与非线性电路方程线性电路方程(non-linear circuit equations)的差别仅仅的差别仅仅体现在元件特性上。体现在元件特性上。l对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程程(non-linear algebraic equations)，而对于含有非线性，而对于含有非线性储能元件储能元件(non-linear energy-storage element)的动态的动态(dynamic)电路列出的方程是一组非线性微分方程电路列出的方程是一组非线性微分方程(non-linear differential equ
29、ations)。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所36非线性电阻电路求解举例非线性电阻电路求解举例如图电路，已知如图电路，已知R1=3，R2=2，VS=10V，iS=1A，非线性电，非线性电阻的特性是压控型的，阻的特性是压控型的，i=v2+v，试求，试求v。解解 应用应用KCL有有对于回路对于回路1应用应用KVL，有，有将将i1=i+is和和i=v2+v代入上式，得电路方程为代入上式，得电路方程为5v2+6v-8=0解得解得 v=0.8V,和和v”=-2V 可见，非线性电路的解可能不是唯一的。可见，非线性电路的解可能不是唯一的。东东
30、南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所37计算二极管电路的方法计算二极管电路的方法 l由图可知 (2.5)(2.6)l将式(2.5)代入式(2.6)，得(2.7)东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所38计算二极管电路的方法计算二极管电路的方法l虽然 中只有一个未知数I，但这个I既在指数里面，又在指数外面，是一个超越方程式，不大好解。若将式(2.6)代入式(2.5)，也可得(2.8)l同样是一个超越方程式，求解一样麻烦。看来，要解图那样的电路。需要求解一个方程式(2.9)l需要指出，能映射
31、到自身的那个点就是方程之解。数学上称该点为不动点，有一整体理论研究它。这里当然不可能介绍。从电路角度，广泛使用的有两种方法：图解法和迭代法。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所39计算二极管电路的图解法计算二极管电路的图解法 l如图2.11,将式(2.5)和(2.6)画在同一个(I,vab)平面上,可以进行图解。图中，式(2.5)是一条斜率为1/R、并通过vabe，I0点的直线。式(2.6)是二极管伏安特性。l显然，两条线的交点同时满足式(2.5)和(2.6)，是电路解。由此可得vab值和电流I之值。l然而，图解法不可能获得精确解，只能
32、用于定性分析，帮助理解有关概念。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所40迭代法迭代法 l为了实施迭代法，必须首先将式(2.5)改写成(2.10)l将式(2.8)代入上式有(2.11)l以便同式(2.6)一致。然后，我们任意假设一个uab值，作为迭代的初值，代入(2.9)式，求得电流I。再把这个I 代入式(2.6)，计算出新的vab值，作为下一步迭代的值，再次代入(2.5)式，求I。再把这个I代入(2.6)，又得到一个新的uab值，以此类推，不断地迭代下去。最后将收敛到两条曲线的交点上，如图所示。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与
33、光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所41迭代过程迭代过程 l迭代次数也许要很多，甚至达到无限，但如果给出了允许误差，当两次迭代值已充分地接近，就可以认为收敛，结束迭代。这样，迭代次数将是有限的。仔细观察图中的迭代路线，不难发现。如果迭代路线搞反了，迭代进程将发散。所以，迭代方法很有讲究。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所42二极管电路不满足叠加定理的图解说明二极管电路不满足叠加定理的图解说明 l现在可以回过头讨论非线性电路是否满足叠加定理。图明显地指出，在e1作用下，二极管电流为I1，在e2作用下，二极管电流为I2，(
34、e1e2)联合作用下，所产生的电流I大于(I1I2)，故非线性电路不满足叠加定理。l但若R很大，整个电压几乎全降在R上，二极管上的电压足够得小，则二极管就近似为线性电阻，整个电路就满足叠加定理。这就意味着在一个复杂的，含有非线性元件的电路里，只要满足一定条件，仍有可能满足叠加定理。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所43含非线性动态元件电路含非线性动态元件电路l对于含有非线性动态元件的电路，通常选择对于含有非线性动态元件的电路，通常选择非线性电感的磁通链非线性电感的磁通链非线性电容的电荷非线性电容的电荷为电路的状态变量，状态变量，根据K
35、CL、KVL列写的方程是一组非线性微分方程。非线性微分方程。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所44非线性电容的电路求解举例非线性电容的电路求解举例 如图含非线性电容的电路，其如图含非线性电容的电路，其中非线性电容的库伏（中非线性电容的库伏（Q-V）特）特性为：性为：vkq2 试以试以q为电路变量写出微分方程。为电路变量写出微分方程。解 以电容电荷q为电路变量，有为电路变量，有 应用应用KCL，有，有 因此，得一阶非线性微分方程因此，得一阶非线性微分方程 可以利用计算机应用数值法来求得数值解。可以利用计算机应用数值法来求得数值解。东东
36、南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所45小信号分析法小信号分析法l小信号分析法是电子工程中分析非线性电路的一个重要方法。l通常在电子电路中遇到的非线性电路，不仅有直流偏置电压V0的作用，同时还会有时变的输入电压作用。l假设在任何时刻有vs(t)V0，则把vs(t)称为小信号电压。分析此类电路，就可采用小信号分析法。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所46小信号分析法举例小信号分析法举例l右上图所示电路中，直流电压源右上图所示电路中，直流电压源V0为偏置电压，电阻为偏置电压，电阻R0为线
37、性电为线性电阻，非线性电阻是电压控制型的，阻，非线性电阻是电压控制型的，其伏安特性为其伏安特性为i=g(v)，右下图为，右下图为其伏安特性曲线。其伏安特性曲线。l小信号时变电压为小信号时变电压为vs(t)，且，且 总成立。现在待求的是非线性电总成立。现在待求的是非线性电阻电压阻电压v(t)和电流和电流i(t)。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所47小信号分析法基本思想（小信号分析法基本思想（1）l首先应用首先应用KVL列出电路方程列出电路方程V0+vs(t)=R0i(t)+v(t)l当当vs(t)=0时，即电路中只有直流时，即电路中只
38、有直流电压源作用时，负载线电压源作用时，负载线 与非与非线性电阻伏安特性曲线的交点线性电阻伏安特性曲线的交点Q(VQ,IQ)即电路的静态工作点。即电路的静态工作点。l在在 vs(t)V0的条件下，电路的解的条件下，电路的解v(t)和和i1(t)必在工作点必在工作点(VQ,IQ)附近，所以可以近似地把附近，所以可以近似地把v(t)和和i(t)写为写为v(t)=VQ+v1(t)i(t)=IQ+i1(t)式中式中v1(t)和和i1(t)是由于信号是由于信号vs(t)在工作点在工作点(VQ,IQ)附近引起的偏附近引起的偏差。在任何时刻差。在任何时刻t，v1(t)和和i1(t)相对于相对于VQ和和IQ都
39、是很小的量。都是很小的量。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所48小信号分析法基本思想（小信号分析法基本思想（2）l考虑到给定非线性电阻的特性，从以上两式得考虑到给定非线性电阻的特性，从以上两式得l由于由于v1(t)很小，可以将上式右端在很小，可以将上式右端在Q点附近用泰勒级点附近用泰勒级数展开，取级数前面两项而略去一次项以上的高次项，数展开，取级数前面两项而略去一次项以上的高次项，则上式可写为则上式可写为l由于由于IQ=g(VQ)，故从上式得，故从上式得东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研
40、 究究 所所49小信号分析法基本思想（小信号分析法基本思想（2）l又因为又因为 为非线性电阻在工作点为非线性电阻在工作点(VQ,IQ)处的动态电导，所以有处的动态电导，所以有l由于由于 在工作点在工作点(VQ,IQ)处是一个常量，所以从上式可以处是一个常量，所以从上式可以看出，由小信号电压产生的看出，由小信号电压产生的vs(t)产生的产生的v1(t)和电流和电流i1(t)之间的之间的关系是线性的关系是线性的。这样，。这样，V0+vs(t)=R0 i(t)+v(t)可改写为可改写为 V0+vs(t)=R0IQ+i1(t)+VQ+v1(t)但是但是V0=R0IQ+VQ，故得故得 东东 南南 大大
41、学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所50非线性电阻在静态工作点处的小信号等效电路非线性电阻在静态工作点处的小信号等效电路l又因为在工作点又因为在工作点(VQ,IQ)处，有处，有v1(t)=Rdi1(t)，代入上式，最后得，代入上式，最后得 vs(t)=R0i1(t)+Rdi1(t)l上式是一个线性代数方程，由此可上式是一个线性代数方程，由此可以做出给定非线性电阻在静态工作以做出给定非线性电阻在静态工作点点(VQ,IQ)处的小信号等效电路处的小信号等效电路l于是求得于是求得东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研
42、究究 所所51小信号分析法的步骤小信号分析法的步骤l求解非线性电路的静态工作点。求解非线性电路的静态工作点。l求解非线性电路的动态电导或动态电阻。求解非线性电路的动态电导或动态电阻。l作出给定的非线性电阻在静态工作点处的小信作出给定的非线性电阻在静态工作点处的小信号等效电路。号等效电路。l根据小信号等效电路求解小信号电压电流。根据小信号等效电路求解小信号电压电流。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所52非线性电路求解举例非线性电路求解举例l非线性电阻为电压控制型，用函数表示则为非线性电阻为电压控制型，用函数表示则为 而直流电压源而直流电
43、压源VS=6V，R=1，信号源，信号源is(t)=0.5cos(t)A，试求，试求在静态工作点处由小信号所产生的电压和电流在静态工作点处由小信号所产生的电压和电流 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所5353非线性电路求解非线性电路求解(1)l解解 对图应用对图应用KCL和和KVL有有 i=i0+is，v=VsRi0整理后即得整理后即得(1)先求电路的静态工作点，令先求电路的静态工作点，令is(t)=0，则，则 v2+v6=0 解解得得v=2和和v=3，而而v=3不不符符合合题题意意，故可得静态工作点故可得静态工作点，(2)求求解解非非
44、线线性性电电路路的的动动态态电电导导，静静态态工工作作点点处的动态电导为处的动态电导为东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所5454非线性电路求解非线性电路求解(2)(3)作作出出给给定定非非线线性性电电导导在在静静态态工工作作点点处处的小信号等效电路的小信号等效电路,则有则有 故得东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所55分段线性优化方法分段线性优化方法l分段线性优化方法分段线性优化方法(又称折线法又称折线法)是研究是研究非线性电路的一种有效方法，它把非非线性电路的一种有效方法，它
45、把非线性的求解过程分成几个线性区段，线性的求解过程分成几个线性区段，然后对每个线性区段应用线性电路的然后对每个线性区段应用线性电路的计算方法求解。计算方法求解。l应用分段线性方法时，为了画出单端应用分段线性方法时，为了画出单端口网络的驱动点特性曲线，常引用理口网络的驱动点特性曲线，常引用理想二极管模型。它的特点是，在电压想二极管模型。它的特点是，在电压为正向时，二极管完全导通，它相当为正向时，二极管完全导通，它相当于短路；在电压反向时，二极管不导于短路；在电压反向时，二极管不导通，电流为零，它相当于开路，其伏通，电流为零，它相当于开路，其伏安特性如图所示。安特性如图所示。东东 南南 大大 学学
46、 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所56PN结二极管伏安特性结二极管伏安特性一个实际二极管的模型一个实际二极管的模型可由理想二极管和线性电可由理想二极管和线性电阻串联组成，其伏安特性阻串联组成，其伏安特性可用图中的折线可用图中的折线 近似近似地逼近，当这个二极管加地逼近，当这个二极管加上正向电压时，它相当于上正向电压时，它相当于一个线性电阻，其伏安特一个线性电阻，其伏安特性用直线性用直线 表示；当电表示；当电压反向时，二极管完全不压反向时，二极管完全不导通，其伏安特性用直线导通，其伏安特性用直线 表示。表示。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电
47、电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所57举例1l图图(a)所示电路由线性电阻所示电路由线性电阻R，理想二极管和直流电压源串，理想二极管和直流电压源串联组成。电阻联组成。电阻R的伏安特性如图的伏安特性如图(b)所示，画出此串联电路所示，画出此串联电路的伏安特性。的伏安特性。l解解(1)各元件的伏安特性如图各元件的伏安特性如图(b)所示，电路方程为所示，电路方程为l图解法求得图图解法求得图(c)中的折线中的折线 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所58举例2l线性电阻线性电阻R和理想二极管与直流电和理想二极管与直流电流源并联，如右上
48、图所示，画出流源并联，如右上图所示，画出此并联电路的伏安特性此并联电路的伏安特性l解解:电路方程为电路方程为l由于当由于当v0时，用时，用图解法求得的伏安特性如图中的图解法求得的伏安特性如图中的折线折线 所示所示 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所59隧道二极管伏安特性的三段直线逼近隧道二极管伏安特性的三段直线逼近图中的虚线为隧道二图中的虚线为隧道二极管的伏安特性，此极管的伏安特性，此特性可用图示的三段特性可用图示的三段直线来粗略地表示。直线来粗略地表示。假设这三段直线的斜假设这三段直线的斜率分别为率分别为东东 南南 大大 学学 射射
49、 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所60隧道二极管伏安特性三段直线的分解隧道二极管伏安特性三段直线的分解l其中其中V1和和V2确定了这三个区域，确定了这三个区域，而而V1和和V2为转折点的电压值。为转折点的电压值。隧道二极管伏安特性可以分解隧道二极管伏安特性可以分解为三个伏安特性，即图中的直为三个伏安特性，即图中的直线线 ，折线，折线 和和 ，并设，并设图中有关直线段的斜率分别为图中有关直线段的斜率分别为G1，G2和和G3，根据非线性电阻，根据非线性电阻(或电导或电导)并联的图解法原则，并联的图解法原则，就可以确定出就可以确定出，东东 南南 大大 学学 射射 频频
50、 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所61左图所示电路是一个分段线性RC电路，其中虚线框部分为一端口网络N，它的驱动点特性如右图所示，端口处电压电流关系为方程的解随着时间的变化将沿着N的驱动点特性曲线(端口伏安特性)移动，移动的方向由上式确定若动态点在v-i平面的下半平面，则该点只能从初始位置沿着动态路径向右移动若动态点的路径在v-i平面的上半平面，则该点只能沿着动态路径向左移动东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所62上图中如果初始位置位于Q2，随着时间的增长，它应当向A点移动，但到达A点后便不能再沿着 线段继续移