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1、机电系统建模与仿真第二章 机电传动系统建模方法第一节 机构的数学建模 一、机构的运动学建模一、机构的运动学建模一、机构的运动学建模一、机构的运动学建模 机构运动学研究机构的位置、速度、加速度变量之间的关系，不考机构运动学研究机构的位置、速度、加速度变量之间的关系，不考机构运动学研究机构的位置、速度、加速度变量之间的关系，不考机构运动学研究机构的位置、速度、加速度变量之间的关系，不考虑产生这一运动的力。机构动力学研究机构的运动与产生这些运动的力虑产生这一运动的力。机构动力学研究机构的运动与产生这些运动的力虑产生这一运动的力。机构动力学研究机构的运动与产生这些运动的力虑产生这一运动的力。机构动力学
2、研究机构的运动与产生这些运动的力和力矩之间的关系。机构运动学和机构动力学建模和仿真分析是实现机和力矩之间的关系。机构运动学和机构动力学建模和仿真分析是实现机和力矩之间的关系。机构运动学和机构动力学建模和仿真分析是实现机和力矩之间的关系。机构运动学和机构动力学建模和仿真分析是实现机构运动控制的基础。构运动控制的基础。构运动控制的基础。构运动控制的基础。本节主要介绍如何用闭环矢量法和本节主要介绍如何用闭环矢量法和本节主要介绍如何用闭环矢量法和本节主要介绍如何用闭环矢量法和D-HD-HD-HD-H法建立系统的运动学模型。法建立系统的运动学模型。法建立系统的运动学模型。法建立系统的运动学模型。机构运动
3、学的应用（以机器人为例）机构运动学的应用（以机器人为例）机构运动学的应用（以机器人为例）机构运动学的应用（以机器人为例）已知杆件几何参数和关节变量，求末端执行器相对与参考坐标系的已知杆件几何参数和关节变量，求末端执行器相对与参考坐标系的已知杆件几何参数和关节变量，求末端执行器相对与参考坐标系的已知杆件几何参数和关节变量，求末端执行器相对与参考坐标系的位置和姿态。（运动学正问题）位置和姿态。（运动学正问题）位置和姿态。（运动学正问题）位置和姿态。（运动学正问题）已知杆件机构参数，给定末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿已知杆件机构参数，给定末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿已知杆件机构参数，给
4、定末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿已知杆件机构参数，给定末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态，确定关节变量的大小。（运动学逆问题）态，确定关节变量的大小。（运动学逆问题）态，确定关节变量的大小。（运动学逆问题）态，确定关节变量的大小。（运动学逆问题）1.1.闭环矢量法闭环矢量法闭环矢量法闭环矢量法基本原理与步骤基本原理与步骤基本原理与步骤基本原理与步骤 分析机构各个杆件之间的矢量关系，根据封闭的矢量为零的原理建分析机构各个杆件之间的矢量关系，根据封闭的矢量为零的原理建分析机构各个杆件之间的矢量关系，根据封闭的矢量为零的原理建分析机构各个杆件之间的矢量关系，根据封闭的矢量为零的原理建立机构
5、的位置方程，再通过微分（求导）建立速度、加速度方程。立机构的位置方程，再通过微分（求导）建立速度、加速度方程。立机构的位置方程，再通过微分（求导）建立速度、加速度方程。立机构的位置方程，再通过微分（求导）建立速度、加速度方程。x xy yo o平面四杆机构平面四杆机构平面四杆机构平面四杆机构将每个连杆表示为一个位移矢量，该矢量由连杆的一端指向另一端。将每个连杆表示为一个位移矢量，该矢量由连杆的一端指向另一端。将每个连杆表示为一个位移矢量，该矢量由连杆的一端指向另一端。将每个连杆表示为一个位移矢量，该矢量由连杆的一端指向另一端。建模举例建模举例建模举例建模举例（1 1）定义连杆矢量）定义连杆矢量
6、）定义连杆矢量）定义连杆矢量x xy yo o平面四杆机构平面四杆机构平面四杆机构平面四杆机构（2 2）建立封闭矢量方程）建立封闭矢量方程）建立封闭矢量方程）建立封闭矢量方程（3 3）建立矢量投影方程）建立矢量投影方程）建立矢量投影方程）建立矢量投影方程（4 4）建立速度方程）建立速度方程）建立速度方程）建立速度方程取取取取若以杆若以杆若以杆若以杆2 2的角速度为输入，则有：的角速度为输入，则有：的角速度为输入，则有：的角速度为输入，则有：矩阵形式矩阵形式矩阵形式矩阵形式记为记为记为记为（5 5）建立加速度方程）建立加速度方程）建立加速度方程）建立加速度方程以杆以杆以杆以杆2 2的角速度和角加
7、速度为输入，将速度方程对时间求导：的角速度和角加速度为输入，将速度方程对时间求导：的角速度和角加速度为输入，将速度方程对时间求导：的角速度和角加速度为输入，将速度方程对时间求导：若若若若A A的逆存在，则有的逆存在，则有的逆存在，则有的逆存在，则有仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型 上述数学模型的求解需要进行微分运算。在计算机上进行微分运算上述数学模型的求解需要进行微分运算。在计算机上进行微分运算上述数学模型的求解需要进行微分运算。在计算机上进行微分运算上述数学模型的求解需要进行微分运算。在计算机上进行微分运算比较困难，因此，仿真计算一般通过对加速度的积分运算，获得速度和比较困难，因此，仿真计算
8、一般通过对加速度的积分运算，获得速度和比较困难，因此，仿真计算一般通过对加速度的积分运算，获得速度和比较困难，因此，仿真计算一般通过对加速度的积分运算，获得速度和位置输出。位置输出。位置输出。位置输出。闭环矢量法的运动学仿真框图闭环矢量法的运动学仿真框图闭环矢量法的运动学仿真框图闭环矢量法的运动学仿真框图特点：特点：特点：特点：不能得到位置和速度的解析解，但可通过数值积分运算求得杆不能得到位置和速度的解析解，但可通过数值积分运算求得杆不能得到位置和速度的解析解，但可通过数值积分运算求得杆不能得到位置和速度的解析解，但可通过数值积分运算求得杆件的速度及位置的数值解。建模难度小、计算收敛性好，主要
9、用于闭件的速度及位置的数值解。建模难度小、计算收敛性好，主要用于闭件的速度及位置的数值解。建模难度小、计算收敛性好，主要用于闭件的速度及位置的数值解。建模难度小、计算收敛性好，主要用于闭式链机构的运动学分析。式链机构的运动学分析。式链机构的运动学分析。式链机构的运动学分析。为了研究机构各连杆之间的位移关系，可以在每个连杆上固定一个为了研究机构各连杆之间的位移关系，可以在每个连杆上固定一个为了研究机构各连杆之间的位移关系，可以在每个连杆上固定一个为了研究机构各连杆之间的位移关系，可以在每个连杆上固定一个坐标系，通过坐标系之间的变换，描述相邻连杆之间的关系。坐标系，通过坐标系之间的变换，描述相邻连
10、杆之间的关系。坐标系，通过坐标系之间的变换，描述相邻连杆之间的关系。坐标系，通过坐标系之间的变换，描述相邻连杆之间的关系。坐标系的建立规则：坐标系的建立规则：坐标系的建立规则：坐标系的建立规则：2.D-H2.D-H2.D-H2.D-H法建立运动学模型法建立运动学模型法建立运动学模型法建立运动学模型 该方法最早由丹纳维特（该方法最早由丹纳维特（该方法最早由丹纳维特（该方法最早由丹纳维特（DenavitDenavit）和哈顿贝格（）和哈顿贝格（）和哈顿贝格（）和哈顿贝格（HartenbergHartenberg）提出，）提出，）提出，）提出，在多刚体系统（如机器人）的位置和姿态建模计算中得到广泛应
11、用。在多刚体系统（如机器人）的位置和姿态建模计算中得到广泛应用。在多刚体系统（如机器人）的位置和姿态建模计算中得到广泛应用。在多刚体系统（如机器人）的位置和姿态建模计算中得到广泛应用。坐标系的建立坐标系的建立坐标系的建立坐标系的建立 坐标系坐标系坐标系坐标系OxyzOxyz为三维空间的固定坐标系，为三维空间的固定坐标系，为三维空间的固定坐标系，为三维空间的固定坐标系，OuvwOuvw为固连在运动杆件上为固连在运动杆件上为固连在运动杆件上为固连在运动杆件上的动坐标系。空间某点的动坐标系。空间某点的动坐标系。空间某点的动坐标系。空间某点P P P P在在在在OxyzOxyz和和和和OuvwOuvw
12、系系中的坐标可表示为：中的坐标可表示为：中的坐标可表示为：中的坐标可表示为：OxyzOxyz和和和和OuvwOuvw系重合系重合系重合系重合 Ouvw Ouvw系相对系相对系相对系相对OxyzOxyz系旋转系旋转系旋转系旋转旋转矩阵旋转矩阵旋转矩阵旋转矩阵P P点在点在点在点在OuvwOuvw系中可表示为：系中可表示为：系中可表示为：系中可表示为：利用利用利用利用点积运算点积运算点积运算点积运算可求得点可求得点可求得点可求得点P P在在在在OxyzOxyz系中的坐标：系中的坐标：系中的坐标：系中的坐标：矩阵形式：矩阵形式：矩阵形式：矩阵形式：旋转矩阵：旋转矩阵：旋转矩阵：旋转矩阵：R R为正交
13、矩阵！为正交矩阵！为正交矩阵！为正交矩阵！三个基本旋转矩阵：三个基本旋转矩阵：三个基本旋转矩阵：三个基本旋转矩阵：OuvwOuvw绕绕绕绕OxOx轴旋转轴旋转轴旋转轴旋转 角，则有：角，则有：角，则有：角，则有：同理，同理，同理，同理，解：解：（1 1 1 1）（2 2）（3 3）位姿坐标变换位姿坐标变换位姿坐标变换位姿坐标变换/一般变换一般变换一般变换一般变换BBBB坐标系的原点在坐标系的原点在坐标系的原点在坐标系的原点在AAAA坐标系中的坐标坐标系中的坐标坐标系中的坐标坐标系中的坐标4X4的方阵 齐次变换矩阵齐次变换矩阵齐次变换矩阵齐次变换矩阵点点点点P P的齐次坐标的齐次坐标的齐次坐标的
14、齐次坐标上式的一种等价的变换形式：上式的一种等价的变换形式：上式的一种等价的变换形式：上式的一种等价的变换形式：坐标坐标BB相对于相对于AA的的旋转矩阵（旋转矩阵（3X33X3）坐标坐标BB的原点在的原点在AA坐标系中的坐坐标系中的坐标。（标。（3X13X1）标示符，标示符，“1”“1”位置；位置；“0”“0”方向方向平移变换矩阵平移变换矩阵平移变换矩阵平移变换矩阵旋转变换矩阵旋转变换矩阵旋转变换矩阵旋转变换矩阵注意左乘平注意左乘平注意左乘平注意左乘平移变换矩阵移变换矩阵移变换矩阵移变换矩阵的意义！的意义！的意义！的意义！基本齐次变换矩阵：基本齐次变换矩阵：齐次变换矩阵相乘齐次变换矩阵相乘齐次
15、变换矩阵相乘齐次变换矩阵相乘A AB BC CA AB BC C多刚体系统的动力学建模多刚体系统的动力学建模多刚体系统的动力学建模多刚体系统的动力学建模第二节 功率键合图方法 功率键合图（简称键合图）是一种统一处理多种能量域系功率键合图（简称键合图）是一种统一处理多种能量域系功率键合图（简称键合图）是一种统一处理多种能量域系功率键合图（简称键合图）是一种统一处理多种能量域系统建模的图形方法。特点是根据物理量的相似性，将各种物理统建模的图形方法。特点是根据物理量的相似性，将各种物理统建模的图形方法。特点是根据物理量的相似性，将各种物理统建模的图形方法。特点是根据物理量的相似性，将各种物理量统一归
16、纳为广义变量量统一归纳为广义变量量统一归纳为广义变量量统一归纳为广义变量:势变量、流变量、广义位移和广义动势变量、流变量、广义位移和广义动势变量、流变量、广义位移和广义动势变量、流变量、广义位移和广义动量量量量,进而将不同能量范畴系统的建模方法及其模型表达统一起进而将不同能量范畴系统的建模方法及其模型表达统一起进而将不同能量范畴系统的建模方法及其模型表达统一起进而将不同能量范畴系统的建模方法及其模型表达统一起来。来。来。来。功率键合图是用用键连接起来的键合图元件的集合，是一功率键合图是用用键连接起来的键合图元件的集合，是一功率键合图是用用键连接起来的键合图元件的集合，是一功率键合图是用用键连接
17、起来的键合图元件的集合，是一种系统图式模型。功率键合图能充分反映系统内部的信息流、种系统图式模型。功率键合图能充分反映系统内部的信息流、种系统图式模型。功率键合图能充分反映系统内部的信息流、种系统图式模型。功率键合图能充分反映系统内部的信息流、功率流和元件间的负载效应。功率流和元件间的负载效应。功率流和元件间的负载效应。功率流和元件间的负载效应。一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念1.1.1.1.通口和键通口和键通口和键通口和键 一个键合图元与另一个键合图元进行能量传递的地方称为一个键合图元与另一个键合图元进行能量传递的地方称为一个键合图元与另一个键合图元进行能量传递的地方称为一个
18、键合图元与另一个键合图元进行能量传递的地方称为通口。通口用画在键合图元旁边的一根线段表示。键合图元通口。通口用画在键合图元旁边的一根线段表示。键合图元通口。通口用画在键合图元旁边的一根线段表示。键合图元通口。通口用画在键合图元旁边的一根线段表示。键合图元的通口相互联接便形成键。一根键所关联的键合图元之间的的通口相互联接便形成键。一根键所关联的键合图元之间的的通口相互联接便形成键。一根键所关联的键合图元之间的的通口相互联接便形成键。一根键所关联的键合图元之间的联接称为键接。当键合图元键接后，能量可以从一个键合图联接称为键接。当键合图元键接后，能量可以从一个键合图联接称为键接。当键合图元键接后，能
19、量可以从一个键合图联接称为键接。当键合图元键接后，能量可以从一个键合图元传送到另一个键合图元的过程中，在键上没有能量损失。元传送到另一个键合图元的过程中，在键上没有能量损失。元传送到另一个键合图元的过程中，在键上没有能量损失。元传送到另一个键合图元的过程中，在键上没有能量损失。功率流的参考方向功率流的参考方向功率流的参考方向功率流的参考方向2.2.广义变量广义变量功率变量功率变量功率变量功率变量能量变量能量变量能量变量能量变量（1 1 1 1）势变量）势变量）势变量）势变量e e e e（2 2 2 2）流变量）流变量）流变量）流变量f f f f（3 3 3 3）广义动量）广义动量）广义动量
20、）广义动量p p p p（4 4 4 4）广义位移）广义位移）广义位移）广义位移q q q q势能势能势能势能动能动能动能动能 键合图元是表示具有某种物理本质的理想元件图形符号。键合图元是表示具有某种物理本质的理想元件图形符号。键合图元是表示具有某种物理本质的理想元件图形符号。键合图元是表示具有某种物理本质的理想元件图形符号。3.3.3.3.基本键图元基本键图元基本键图元基本键图元（1 1 1 1）容性元）容性元）容性元）容性元储能元件、状态元件储能元件、状态元件储能元件、状态元件储能元件、状态元件（2 2 2 2）惯性元）惯性元）惯性元）惯性元储能元件、状态元件储能元件、状态元件储能元件、状
21、态元件储能元件、状态元件（3 3 3 3）阻性元）阻性元）阻性元）阻性元（4 4 4 4）势源）势源）势源）势源(S(S(S(Se e e e)和流源和流源和流源和流源(S(S(S(Sf f f f)势源的势与它的流无关，不随所作用的系统不同而改变。势源的势与它的流无关，不随所作用的系统不同而改变。势源的势与它的流无关，不随所作用的系统不同而改变。势源的势与它的流无关，不随所作用的系统不同而改变。势源的流的大小和方向决定于它所作用的系统。势源的流的大小和方向决定于它所作用的系统。势源的流的大小和方向决定于它所作用的系统。势源的流的大小和方向决定于它所作用的系统。流源的流与它的势无关，不随所作用
22、的系统不同而改变。流源的流与它的势无关，不随所作用的系统不同而改变。流源的流与它的势无关，不随所作用的系统不同而改变。流源的流与它的势无关，不随所作用的系统不同而改变。流源的势的大小和方向决定于它所作用的系统。流源的势的大小和方向决定于它所作用的系统。流源的势的大小和方向决定于它所作用的系统。流源的势的大小和方向决定于它所作用的系统。当势源和流源的势与流的乘积为正位时，起源的作用，向当势源和流源的势与流的乘积为正位时，起源的作用，向当势源和流源的势与流的乘积为正位时，起源的作用，向当势源和流源的势与流的乘积为正位时，起源的作用，向系统输送功率；负值时则作为负载从系统吸取功率。系统输送功率；负值
23、时则作为负载从系统吸取功率。系统输送功率；负值时则作为负载从系统吸取功率。系统输送功率；负值时则作为负载从系统吸取功率。（5 5 5 5）变换器与回转器）变换器与回转器）变换器与回转器）变换器与回转器（6 6 6 6）共势结（）共势结（）共势结（）共势结（0-0-0-0-结）和共流结（结）和共流结（结）和共流结（结）和共流结（1-1-1-1-结）结）结）结）4.4.4.4.机械传动系统的键合图建模方法机械传动系统的键合图建模方法机械传动系统的键合图建模方法机械传动系统的键合图建模方法简单机械系统简单机械系统简单机械系统简单机械系统1 1：简单机械系统简单机械系统简单机械系统简单机械系统2 2：
24、机械传动系统键图模型建模的方法机械传动系统键图模型建模的方法速度法速度法（1 1 1 1）为每一个绝对速度和相对速度建立一个）为每一个绝对速度和相对速度建立一个）为每一个绝对速度和相对速度建立一个）为每一个绝对速度和相对速度建立一个1-1-1-1-结；结；结；结；（2 2 2 2）在有关）在有关）在有关）在有关1-1-1-1-结之间键接结之间键接结之间键接结之间键接0-0-0-0-结或结或结或结或TFTFTFTF元，建立相关绝对速度之间以及元，建立相关绝对速度之间以及元，建立相关绝对速度之间以及元，建立相关绝对速度之间以及相关的相对速度与绝对速度之间的关系；相关的相对速度与绝对速度之间的关系；
25、相关的相对速度与绝对速度之间的关系；相关的相对速度与绝对速度之间的关系；（3 3 3 3）将惯性元以及势源键接在相应的表示绝对速度的）将惯性元以及势源键接在相应的表示绝对速度的）将惯性元以及势源键接在相应的表示绝对速度的）将惯性元以及势源键接在相应的表示绝对速度的1-1-1-1-结；结；结；结；（4 4 4 4）将势源和流源以及阻性元、容性元键接在相应的表示相对速度）将势源和流源以及阻性元、容性元键接在相应的表示相对速度）将势源和流源以及阻性元、容性元键接在相应的表示相对速度）将势源和流源以及阻性元、容性元键接在相应的表示相对速度的的的的1 1 1 1结；结；结；结；（5 5 5 5）标注全部
26、功率流方向并进一步简化。）标注全部功率流方向并进一步简化。）标注全部功率流方向并进一步简化。）标注全部功率流方向并进一步简化。例：建立例：建立例：建立例：建立a a）图所示的机械系统的功率键合图模型。）图所示的机械系统的功率键合图模型。）图所示的机械系统的功率键合图模型。）图所示的机械系统的功率键合图模型。例：建立图示齿轮传动机构的功率键合图模型。例：建立图示齿轮传动机构的功率键合图模型。例：建立图示齿轮传动机构的功率键合图模型。例：建立图示齿轮传动机构的功率键合图模型。5.5.5.5.功率键合图的增广功率键合图的增广功率键合图的增广功率键合图的增广 键合图增广包括键合图增广包括键合图增广包括
27、键合图增广包括编键号编键号编键号编键号、标注功率流向标注功率流向标注功率流向标注功率流向和和和和标注因果化标注因果化标注因果化标注因果化。经。经。经。经增广的键合图具有可计算性，可以采用规则的方法转化为状增广的键合图具有可计算性，可以采用规则的方法转化为状增广的键合图具有可计算性，可以采用规则的方法转化为状增广的键合图具有可计算性，可以采用规则的方法转化为状态方程。态方程。态方程。态方程。（1 1）键编号键编号键编号键编号 给键编号的目的是识别系统的变量和键图元。键号一般用给键编号的目的是识别系统的变量和键图元。键号一般用给键编号的目的是识别系统的变量和键图元。键号一般用给键编号的目的是识别系
28、统的变量和键图元。键号一般用数字表示，从数字表示，从数字表示，从数字表示，从1 1 1 1开始编列。开始编列。开始编列。开始编列。（2)2)2)2)标注功率流向标注功率流向标注功率流向标注功率流向 半箭头方向由势源或流源指向系统。半箭头方向由势源或流源指向系统。半箭头方向由势源或流源指向系统。半箭头方向由势源或流源指向系统。半箭头方向指向阻性元、容性元和惯性元。半箭头方向指向阻性元、容性元和惯性元。半箭头方向指向阻性元、容性元和惯性元。半箭头方向指向阻性元、容性元和惯性元。半箭头方向由势源、流源一侧指向键图的另一侧。半箭头方向由势源、流源一侧指向键图的另一侧。半箭头方向由势源、流源一侧指向键图
29、的另一侧。半箭头方向由势源、流源一侧指向键图的另一侧。（3 3）标注因果划）标注因果划）标注因果划）标注因果划因果划表示与键图元相关的势变量与流变量之间的因果关系。因果划表示与键图元相关的势变量与流变量之间的因果关系。因果划表示与键图元相关的势变量与流变量之间的因果关系。因果划表示与键图元相关的势变量与流变量之间的因果关系。因果划的位置的意义：在键图元通口上的流变量和势变因果划的位置的意义：在键图元通口上的流变量和势变因果划的位置的意义：在键图元通口上的流变量和势变因果划的位置的意义：在键图元通口上的流变量和势变量，对键图元，哪个是输入量，哪个是输出量。量，对键图元，哪个是输入量，哪个是输出量
30、。量，对键图元，哪个是输入量，哪个是输出量。量，对键图元，哪个是输入量，哪个是输出量。基本键图元的因果关系基本键图元的因果关系基本键图元的因果关系基本键图元的因果关系积分因果关系积分因果关系积分因果关系积分因果关系微分因果关系微分因果关系微分因果关系微分因果关系势源和流源：势源和流源：势源和流源：势源和流源：容性元：容性元：容性元：容性元：惯性元：惯性元：惯性元：惯性元：对于容性元和惯性元，优先按积分因果关系分配因果划。对于容性元和惯性元，优先按积分因果关系分配因果划。对于容性元和惯性元，优先按积分因果关系分配因果划。对于容性元和惯性元，优先按积分因果关系分配因果划。积分因果关系积分因果关系积
31、分因果关系积分因果关系微分因果关系微分因果关系微分因果关系微分因果关系阻性元：阻性元：阻性元：阻性元：阻抗型因果关系阻抗型因果关系阻抗型因果关系阻抗型因果关系导纳型因果关系导纳型因果关系导纳型因果关系导纳型因果关系变换器：变换器：变换器：变换器：回转器：回转器：回转器：回转器：0-0-0-0-结和结和结和结和1-1-1-1-结：结：结：结：（约束关系）（约束关系）（约束关系）（约束关系）选择任一源指定其因果关系，并按选择任一源指定其因果关系，并按选择任一源指定其因果关系，并按选择任一源指定其因果关系，并按0-0-0-0-结、结、结、结、1-1-1-1-结、结、结、结、TFTFTFTF和和和和G
32、YGYGYGY因果因果因果因果关系的约束条件进行因果关系的扩展；重复以上步骤，直到所关系的约束条件进行因果关系的扩展；重复以上步骤，直到所关系的约束条件进行因果关系的扩展；重复以上步骤，直到所关系的约束条件进行因果关系的扩展；重复以上步骤，直到所有势源和流源都指定了因果关系；有势源和流源都指定了因果关系；有势源和流源都指定了因果关系；有势源和流源都指定了因果关系；任选一状态元件（任选一状态元件（任选一状态元件（任选一状态元件（C C C C、I I I I元），优先指定其积分关系，并按元），优先指定其积分关系，并按元），优先指定其积分关系，并按元），优先指定其积分关系，并按0 0 0 0结、结
33、、结、结、1 1 1 1结、结、结、结、TFTFTFTF和和和和GYGYGYGY因果关系的约束条件进行因果关系的扩展；重复因果关系的约束条件进行因果关系的扩展；重复因果关系的约束条件进行因果关系的扩展；重复因果关系的约束条件进行因果关系的扩展；重复以上步骤，直到所有状态元件都被指定了因果关系。以上步骤，直到所有状态元件都被指定了因果关系。以上步骤，直到所有状态元件都被指定了因果关系。以上步骤，直到所有状态元件都被指定了因果关系。如若还有如若还有如若还有如若还有R R R R元及其他元件未被指定因果划，选择任一未指定因元及其他元件未被指定因果划，选择任一未指定因元及其他元件未被指定因果划，选择任
34、一未指定因元及其他元件未被指定因果划，选择任一未指定因果关系的果关系的果关系的果关系的R R R R元，指定其因果关系，并按元，指定其因果关系，并按元，指定其因果关系，并按元，指定其因果关系，并按0-0-0-0-结、结、结、结、1-1-1-1-结、结、结、结、TFTFTFTF和和和和GYGYGYGY因因因因果关系的约束条件进行因果关系扩展，直到所有剩下的键均被果关系的约束条件进行因果关系扩展，直到所有剩下的键均被果关系的约束条件进行因果关系扩展，直到所有剩下的键均被果关系的约束条件进行因果关系扩展，直到所有剩下的键均被指定了因果关系。指定了因果关系。指定了因果关系。指定了因果关系。键合图模型功
35、率键因果关系指定步骤键合图模型功率键因果关系指定步骤键合图模型功率键因果关系指定步骤键合图模型功率键因果关系指定步骤例：键合图模型因果划分配。例：键合图模型因果划分配。例：键合图模型因果划分配。例：键合图模型因果划分配。全部状态元件都具有积分因果关系，而且在进行到前全部状态元件都具有积分因果关系，而且在进行到前全部状态元件都具有积分因果关系，而且在进行到前全部状态元件都具有积分因果关系，而且在进行到前2 2步以步以步以步以后就完成全部因果关系指定的，则系统状态变量的数目与含积后就完成全部因果关系指定的，则系统状态变量的数目与含积后就完成全部因果关系指定的，则系统状态变量的数目与含积后就完成全部
36、因果关系指定的，则系统状态变量的数目与含积分因果关系的状态元件个数相等，可以由系统键图模型方便地分因果关系的状态元件个数相等，可以由系统键图模型方便地分因果关系的状态元件个数相等，可以由系统键图模型方便地分因果关系的状态元件个数相等，可以由系统键图模型方便地推出状态方程。推出状态方程。推出状态方程。推出状态方程。如果受因果关系约束条件的限制，某些储能元件被指定为非如果受因果关系约束条件的限制，某些储能元件被指定为非如果受因果关系约束条件的限制，某些储能元件被指定为非如果受因果关系约束条件的限制，某些储能元件被指定为非因果关系，则表明该储能元件的能量变量是非独立的，这意味因果关系，则表明该储能元
37、件的能量变量是非独立的，这意味因果关系，则表明该储能元件的能量变量是非独立的，这意味因果关系，则表明该储能元件的能量变量是非独立的，这意味着系统的状态方程的推导将会出现代数环问题。着系统的状态方程的推导将会出现代数环问题。着系统的状态方程的推导将会出现代数环问题。着系统的状态方程的推导将会出现代数环问题。有关说明有关说明6 6 6 6、由键图模型列写系统状态方程、由键图模型列写系统状态方程、由键图模型列写系统状态方程、由键图模型列写系统状态方程 由系统的功率键合图可以推出系统的状态方程，进而对模由系统的功率键合图可以推出系统的状态方程，进而对模由系统的功率键合图可以推出系统的状态方程，进而对模
38、由系统的功率键合图可以推出系统的状态方程，进而对模型进行求解。惯性元和容性元是储能元件，即状态元件，所型进行求解。惯性元和容性元是储能元件，即状态元件，所型进行求解。惯性元和容性元是储能元件，即状态元件，所型进行求解。惯性元和容性元是储能元件，即状态元件，所以在推出系统状态方程时，一般取惯性元的广义动量和容性以在推出系统状态方程时，一般取惯性元的广义动量和容性以在推出系统状态方程时，一般取惯性元的广义动量和容性以在推出系统状态方程时，一般取惯性元的广义动量和容性元的广义位移作为系统的状态变量。元的广义位移作为系统的状态变量。元的广义位移作为系统的状态变量。元的广义位移作为系统的状态变量。由全积
39、分因果关系键图模型列写状态方程由全积分因果关系键图模型列写状态方程步骤：步骤：步骤：步骤：(1)(1)(1)(1)取取取取I I I I元的广义动量和元的广义动量和元的广义动量和元的广义动量和C C C C元的广义位移为元的广义位移为元的广义位移为元的广义位移为状态变量状态变量状态变量状态变量；(2)(2)(2)(2)取取取取SeSeSeSe的势和的势和的势和的势和SfSfSfSf的流为的流为的流为的流为输入变量输入变量输入变量输入变量；(3)(3)(3)(3)根据状态元件和阻性元的根据状态元件和阻性元的根据状态元件和阻性元的根据状态元件和阻性元的特征方程特征方程特征方程特征方程求出其求出其求
40、出其求出其输出变量输出变量输出变量输出变量；(4)(4)(4)(4)列出广义动量和广义位移的列出广义动量和广义位移的列出广义动量和广义位移的列出广义动量和广义位移的势方程和流方程势方程和流方程势方程和流方程势方程和流方程（一阶微分方程）（一阶微分方程）（一阶微分方程）（一阶微分方程）。(5)(5)(5)(5)将状态元件和阻性元件的输出变量代入各势方程和流方程，整理得将状态元件和阻性元件的输出变量代入各势方程和流方程，整理得将状态元件和阻性元件的输出变量代入各势方程和流方程，整理得将状态元件和阻性元件的输出变量代入各势方程和流方程，整理得到系统的状态方程。到系统的状态方程。到系统的状态方程。到系
41、统的状态方程。例：例：例：例：（1 1）（2 2）由状态元件和阻性元的特征方程求出其输出变量由状态元件和阻性元的特征方程求出其输出变量由状态元件和阻性元的特征方程求出其输出变量由状态元件和阻性元的特征方程求出其输出变量列写广义动量和广义位移的势方程和流方程列写广义动量和广义位移的势方程和流方程列写广义动量和广义位移的势方程和流方程列写广义动量和广义位移的势方程和流方程（3 3）将状态元件和阻性元件的输出变量代入各势方程和流方程：将状态元件和阻性元件的输出变量代入各势方程和流方程：将状态元件和阻性元件的输出变量代入各势方程和流方程：将状态元件和阻性元件的输出变量代入各势方程和流方程：（4 4）（
42、5 5）将（将（将（将（5 5 5 5）代入（）代入（）代入（）代入（4 4 4 4），消去剩余的功率变量），消去剩余的功率变量），消去剩余的功率变量），消去剩余的功率变量得到该系统的状态方程：得到该系统的状态方程：得到该系统的状态方程：得到该系统的状态方程：7.7.7.7.电路键图模型建模的方法电路键图模型建模的方法电路键图模型建模的方法电路键图模型建模的方法节点法节点法节点法节点法（1 1 1 1）对电路中每个节点的电势建立一个）对电路中每个节点的电势建立一个）对电路中每个节点的电势建立一个）对电路中每个节点的电势建立一个0-0-0-0-结；结；结；结；（2 2 2 2）在两个）在两个）在
43、两个）在两个0-0-0-0-结之间键接一个结之间键接一个结之间键接一个结之间键接一个1-1-1-1-结，以键接两个结，以键接两个结，以键接两个结，以键接两个0-0-0-0-节之间的键图元；节之间的键图元；节之间的键图元；节之间的键图元；（3 3 3 3）根据电路图中指定的电压和电流的参考方向标注功率流方向；）根据电路图中指定的电压和电流的参考方向标注功率流方向；）根据电路图中指定的电压和电流的参考方向标注功率流方向；）根据电路图中指定的电压和电流的参考方向标注功率流方向；（4 4 4 4）删去与接地点对应的）删去与接地点对应的）删去与接地点对应的）删去与接地点对应的0-0-0-0-结和零功率键
44、并做简化；结和零功率键并做简化；结和零功率键并做简化；结和零功率键并做简化；（5 5 5 5）给每个键标注因果划。）给每个键标注因果划。）给每个键标注因果划。）给每个键标注因果划。例：例：例：例：练习：建立图示系统的键合图模型。练习：建立图示系统的键合图模型。练习：建立图示系统的键合图模型。练习：建立图示系统的键合图模型。第一步第一步第一步第一步 找出系统中的势变量和流变量找出系统中的势变量和流变量找出系统中的势变量和流变量找出系统中的势变量和流变量第二步第二步第二步第二步 根据系统中势和流的关系建立系统的节点结构根据系统中势和流的关系建立系统的节点结构根据系统中势和流的关系建立系统的节点结构根据系统中势和流的关系建立系统的节点结构第三步第三步第三步第三步 连接元件与节点连接元件与节点连接元件与节点连接元件与节点第四步第四步第四步第四步 简化键合图简化键合图简化键合图简化键合图第五步第五步第五步第五步 分配因果关系分配因果关系分配因果关系分配因果关系