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1、第第10章章 上上 机实验机实验第第10章章 上上 机实验机实验 10.1 引言引言10.2 关于实验用计算机语言关于实验用计算机语言10.3 实验一：实验一：信号、信号、系统及系统响应系统及系统响应10.4 实验二：实验二：用用FFT作谱分析作谱分析10.5 实验三：实验三：用双线性变换法设计用双线性变换法设计IIR数字滤波器数字滤波器10.6 实验四：实验四：用窗函数法设计用窗函数法设计FIR数字滤波器数字滤波器10/28/20221第第10章章 上上 机实验机实验10.1 引言引言第一、二章是全书的基础内容。第三、四章DFT、FFT是数字信号处理的重要数学工具，它有广泛的使用内容。10/
2、28/20222第第10章章 上上 机实验机实验10.2 关于实验用计算机语言关于实验用计算机语言MATLAB是一种交互式的以矩阵为基本数据结构的系统。在生成矩阵对象时，不要求明确的维数说明。所谓交互式，是指MATLAB的草稿纸编程环境。与C语言或FORTRON语言作科学数值计算的程序设计相比较，利用MATLAB可节省大量的编程时间。10/28/20223第第10章章 上上 机实验机实验10.3 实验一：实验一：信号、信号、系统及系统响应系统及系统响应1.实验目的(1)熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。(2)熟悉时域离散系统的时域特性。(3)利用卷积方法观察分
3、析系统的时域特性。(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。10/28/20224第第10章章 上上 机实验机实验2.实验原理与方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(10.3.1)式表示。(10.3.1)其中(t)为xa(t)的理想采样，p(t)为周期冲激脉冲，即(10.3.2)(t)的傅里叶变换(j)为(10.3.3)10/28/20225第第10章章 上上 机实验机实验将(10.3.2)式代入(10.3.1)式并进行傅里叶变换，式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)
4、，即x(n)的傅里叶变换为(10.3.4)(10.3.5)10/28/20226第第10章章 上上 机实验机实验比较(10.3.5)和(10.3.4)可知(10.3.6)在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(ej)在0,2上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限长序列x(n),有一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为其中(10.3.8)10/28/20227第第10章章 上上 机实验机实验上述卷积运算也可以在频域实现3.实验内容及步骤(1)认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。(2)编制实验用主程序及相应子程序
5、。信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：xa(t)=Ae-atsin(0t)u(t)(10.3.9)10/28/20228第第10章章 上上 机实验机实验进行采样，可得到采样序列xa(n)=xa(nT)=Ae-anTsin(0nT)u(n),0n50其中A为幅度因子，a为衰减因子，0是模拟角频率，T为采样间隔。这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的xa(t)和xa(n)。b.单位脉冲序列：xb(n)=(n)c.矩形序列：xc(n)=RN(n),N=10系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。a.ha(n)=R10(n);b.hb(n)=(n)+2.5(
6、n-1)+2.5(n-2)+(n-3)10/28/20229第第10章章 上上 机实验机实验有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。调用格式如下：y=conv(x,h)10/28/202210第第10章章 上上 机实验机实验图10.3.1实验一的主程序框图10/28/202211第第10章章 上上 机实验机实验图10.3.2xa(t)的幅频特性曲线10/28/202212第第10章章 上上 机实验机实验(3)调通并运行实验程序，完成下述实验内容：分析采样序列的
7、特性。a.取采样频率fs=1kHz,即T=1ms。b.改变采样频率，fs=300Hz，观察|X(ej)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(ej)|曲线。10/28/202213第第10章章 上上 机实验机实验时域离散信号、系统和系统响应分析。a.观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。b.观察系统ha(n)对信号xc(n
8、)的响应特性。卷积定理的验证。10/28/202214第第10章章 上上 机实验机实验4.思考题(1)在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同?它们所对应的模拟频率是否相同?为什么?(2)在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得所得结果之间有无差异?为什么?10/28/202215第第10章章 上上 机实验机实验5.实验报告要求(1)简述实验目的及实验原理。(2)按实验步骤附上实验过程中的信号序列、系统单位脉冲响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线，并对所得结
9、果进行分析和解释。(3)总结实验中的主要结论。(4)简要回答思考题。10/28/202216第第10章章 上上 机实验机实验10.4 实验二：实验二：用用FFT作谱分析作谱分析 1.实验目的(1)进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。(2)熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。(3)学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。10/28/202217第第10章章 上上 机实验机实验2.实验步骤(1)复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分
10、析的有关内容。(2)复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT子程序。(3)编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：10/28/202218第第10章章 上上 机实验机实验其它n其它n10/28/202219第第10章章 上上 机实验机实验(4)编写主程序。图10.4.1给出了主程序框图，供参考。本实验提供FFT子程序和通用绘图子程序。(5)按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。10/28/202220第第10章章 上上 机实验机实验图10.4.1主程序框图10/28/202221第第10章章 上上 机实验机实验3.上机实验内容(1
11、)对2中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的采样频率fs，供实验时参考。x1(n),x2(n),x3(n),x4(n),x5(n):N=8,16=x6(t):fs=64(Hz),N=16,32,64(2)令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换，X(k)=DFTx(n)(3)令x(n)=x4(n)+jx5(n)，重复(2)。10/28/202222第第10章章 上上 机实验机实验4.思考题(1)在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗?为什么?N=16呢?(2)如果周期信号的周期预先不知道，如何
12、用FFT进行谱分析?5.实验报告要求(1)简述实验原理及目的。(2)结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。(3)总结实验所得主要结论。(4)简要回答思考题。10/28/202223第第10章章 上上 机实验机实验6.实验用子程序本实验的主程序比较简单，直接根据图10.4.1所给框图编写程序即可。编程难点是FFT子程序。/*DIT-FFT函数(C语言)*/;fft基2DITFFT函数要求：指向复数数组指针X，FFT长度为2m，m为正整数FFT输出结果放在输入复数数组中。/*计算N点FFT子程序*/*xr:=信号序
13、列实部,xi:=信号序列虚部,N:=FFT变换区间长度N=2M*/*如果信号长度小于N，应该给xr,xi后面补0*/*计算结果X（K）的实部和虚部分别存储在数组xr和xi中*/10/28/202224第第10章章 上上 机实验机实验voidFft(doublexr,doublexi,intN,intM)intL,B,J,P,k,i;doublerPartKB,iPartKB;/*分别代表X(K+B)的实部和虚部*/doublerCf128,iCf128;/*rCf存储旋转因子实部,iCf存储旋转因子虚部*/*旋转因子数组长度应根据自己需要调整*/*计算旋转因子*/10/28/202225第第1
14、0章章 上上 机实验机实验doublePI2=8.0*atan(1.0);for(i=0;iN;i+)rCfi=cos(i*PI2/N);iCfi=sin(i*PI2/N);ChangeOrder(xr,xi,N);/*调用倒序子程序*/*计算各级蝶形*/for(L=1;L=M;L+)B=(int)(pow(2,(L-1)+0.5);10/28/202226第第10章章 上上 机实验机实验for(J=0;J=B-1;J+)P=J*(int)(pow(2,(M-L)+0.5);for(k=J;k=N-1;k+=(int)(pow(2,L)+0.5)rPartKB=xr k+B*rCf P-xik
15、+B*iCfPiPartKB=xik+B*rCfP+xrk+B*iCfP10/28/202227第第10章章 上上 机实验机实验xrk+B=xrk-rPartKB;xik+B=xik-iPartKB;xrk=xrk+rPartKB;xik=xik+iPartKB;/*倒序子程序*/10/28/202228第第10章章 上上 机实验机实验voidChangeOrder(doublexr,doublexi,intN)intLH,N1,I,J,K;doubleT;LH=N/2;J=LH;N1=N-2;for(I=1;I=N1;I+)if(I=K)J=J-K;K=(int)(K/2+0.5);J=J+
16、K;10/28/202230第第10章章 上上 机实验机实验10.5 实验三：实验三：用双线性变换法设计用双线性变换法设计IIR数字滤波器数字滤波器 1.实验目的(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。(2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。10/28/202231第第10章章 上上 机实验机实验2.实验内容(1)用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。(2)以为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间0,/2上的幅频响应特性曲线。(3)用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真
17、滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。10/28/202232第第10章章 上上 机实验机实验3.实验步骤(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照例，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)。例6.4.2中已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：(10.5.1)10/28/202233第第10章章 上上 机实验机实验A=0.09036B1=1.2686,C1=-0.7051B2=1.0106,C2=-0.3583B3=0.9044,C3=-0.2155(10.5.2)由(10.5.1)式和(10.5.2)式可
18、见，滤波器H(z)由三个二阶滤波器H1(z),H2(z)和H3(z)级联组成，如图10.5.1所示。10/28/202234第第10章章 上上 机实验机实验图10.5.1滤波器H(z)的组成10/28/202235第第10章章 上上 机实验机实验(2)编写滤波器仿真程序,计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)。设yk(n)为第k级二阶滤波器Hk(z)的输出序列，yk-1(n)为输入序列，如图10.5.1所示。由(10.5.2)式可得到差分方程：yk(n)=Ayk-1(n)+2Ayk-1(n-1)+Ayk-1(n-2)+Bkyk(n-1)+Ckyk(n-2)(10.5.3)(
19、3)在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成实验内容(2)和(3)。10/28/202236第第10章章 上上 机实验机实验4.思考题用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式中T的取值，对设计结果有无影响?为什么?5.实验报告要求(1)简述实验目的及原理。(2)由所打印的|H(ej)|特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。(3)对比滤波前后的心电图信号波形，说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。(4)简要回答思考题。10/28/202237第第10章章 上上 机实验机实验6.心电图信号采样序列x(n)人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处
20、理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。10/28/202238第第10章章 上上 机实验机实验x(n)=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,010/28/202239第第10章章 上上 机实验机实验10.6 实验
21、四：实验四：用窗函数法设计用窗函数法设计FIR数字滤波器数字滤波器 1.实验目的(1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。(2)熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。(3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。10/28/202240第第10章章 上上 机实验机实验2.实验原理与方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(ej)，则其对应的单位脉冲响应为(10.6.1)用窗函数w(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到:(10.6.2)h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(ej)为(10.6.3)10/28/202241第第10章章 上上 机实
22、验机实验如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。例如，要设计线性相位低通特性，可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。10/28/202242第第10章章 上上 机实验机实验3.实验内容及步骤(1)复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容，阅读本实验原理，掌握设计步骤。(2)编写程序。编写能产生矩型窗、升余弦窗、改进升余弦窗和二阶升余弦窗的窗函数子程序。编写主程序。主程序框图如图10.6.1所示，仅供参考。其中幅度特性要求用dB表示。10/
23、28/202243第第10章章 上上 机实验机实验图10.6.1用窗函数法设计滤波器主程序框图10/28/202244第第10章章 上上 机实验机实验设10/28/202245第第10章章 上上 机实验机实验(3)上机实验内容。其中10/28/202246第第10章章 上上 机实验机实验4.思考题(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?写出设计步骤。(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为1和2，试求理想带通的单位脉冲响应hd(n)。10/28/202247第第10章章 上上 机实验机实验5.实验报告要求(1)简述实验目的及原理。(2)按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能，说明窗口长度N和窗函数类型对滤波特性的影响。(3)总结用窗函数法设计FIR滤波器的主要特点。(4)简要回答思考题。10/28/202248