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1、第2章 平面机构及自由度计算1.构件的自由度构件相对于参考系所具有的独立运动的数目称为构件的自由度。构件在空间无约束时共有6个自由度。当两构件为面接触时自由度将减少为三个，故构件在某个平面时可认为只具有三个自由度。一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。2.约束当一个构件与其他构件组成运动副之后，构件的相对运动就要受到限制，自由度就会随之减少。这种对组成运动副的两个构件之间的相对运动所加的限制称为约束。2.1 概 述 机构是用来传递运动和动力或者是改变运动形式的机械装置。为达到这一目的，通常要求机构具有确定的相对运动。因此，在分析或设计新的机械时，除了判断机构是否能够运动以外，还需要判断机构在
2、什么条件下才能实现确定的运动。2.1.1 运动副的概念运动副的概念 机构是由若干构件组合而成的。机构中相邻两构件，应以适当的方式进行接触联接，才能使两者保持确定的相对运动。这种使两构件直接接触并能产生一定的相对运动的联接称为运动副 运动副的分类 按照组成运动副的两构件之间的相对运动是平面运动，还是空间运动，可将运动副分为平面运动副和空间运动副两大类。两个构件之间的相对运动均在同一平面内，这样的运动副统称为平面运动副；如果两个构件之间的相对运动为空间运动，则称为空间运动副。本章只讨论平面运动副。按照接触特性的不同，通常把运动副分为低副和高副。1.低副 在平面机构中，两个构件之间通过面接触而组成的
3、运动副称为低副。根据两个构件之间的相对运动形式，低副分为转动副和移动副。一个低副引入两个约束限制了一个自由度 2.高副 两构件通过点或线接触所构成的运动副称为高副。组成平面高副的两构件，可以沿接触处切线t-t方向相对移动，也可以在平面内绕通过A点垂直于运动平面的轴转动。所以一个平面高副引入一个约束，限制了一个自由度(两构件过接触点A的法线n-n方向的相对移动)。低副的形状简单，容易制造，而且在承受相同的荷载时，低副接触处的压强较小，所以低副耐磨损，承载能力较强，寿命较长，高副则相反。2.1.2 运动链和机构运动链和机构1.运动链运动链 两个以上的构件通过运动两个以上的构件通过运动副联接而成的系
4、统称为副联接而成的系统称为运动链运动链。若运动链中各。若运动链中各构件组成首末封闭的系构件组成首末封闭的系统，称为闭式传动链统，称为闭式传动链(简简称称闭链闭链)；否则称为开式；否则称为开式运动链运动链(简称简称开链开链)，各，各种机械中，一般多采用种机械中，一般多采用闭式传动链。闭式传动链。2.机构 具有下列三个条件的运动链就成为机构：在运动链中选定某一构件将其固定作为机架。根据不同情况，使运动链中一个或几个构件按给定的运动规律作独立运动。这类运动规律已知的构件称为原动件。除原动件和机架外，其余各构件能随着原动件的运动作确定的相对运动，这些构件称为从动件。2.2 平面机构的运动简图2.2.1
5、 平面机构运动简图平面机构运动简图 在分析和研究机构的运动时，为了使问题简化，可以不考虑这些与运动无关的因素，而是采用规定的符号和简单的线条表示运动副和构件，并按一定的比例把各运动副之间的相对位置、机构的组成和相对运动关系表示出来。这种表示机构的组成和各个构件之间的相对运动关系的简单图形称为平面机构运动简图。平面机构运动简图明确地反映出机构中各个构件之间的相对运动关系2.2.2 运动副和构件的表示方法运动副和构件的表示方法1.运动副的表示方法(1)转动副 转动副用一个小圆圈表示，其圆心代表相对转动的轴线。图(a)表示组成转动副的两个构件都是活动构件，称为活动铰链；图(b)左图表示组成运动副的两
6、个构件之一为机架，在代表机架的构件上画短斜线，称为固定铰链，习惯上用右图形式来表示固定铰链。(2)移动副 下图是两个构件组成移动副的表示方法。在组成移动副的两个构件中，习惯上将长度较短的块状构件称为滑块，而将长度较长的杆状或槽状构件称为导杆或导槽。其中图(a)表示导杆1与滑块2组成移动副；图(b)表示滑块2与导槽1组成移动副；图(c)表示导杆2与导槽1组成移动副。(3)高副 高副的表示如图所示，图(a)表示齿轮副，图(b)表示凸轮副。高副应画出两个构件在接触处的曲线轮廓。2.构件的表示方法平面机构中的构件不论其形状如何复杂，在机构运动简图中，只需将构件上的所有运动副元素按照它们在构件上的位置用
7、规定的符号表示出来，再用直线进行连接即可，如图所示。当一个构件上的两个运动副元素均为转动副时，该构件则用通过两个转动副的几何中心所连的线段来表示，如图(a)所示；当构件具有一个转动副，而另一个为移动副时，构件的表示如图(b)所示。习惯上，图(b)常用图(c)来表示,在一般情况下，具有三个转动副元素的构件可用三角形来表示，如图(d)所示，如果在同一构件上的三个转动副元素中心位于一条直线上，则用图(e)表示。2.2.3 平面机构运动简图的绘制平面机构运动简图的绘制绘制平面机构的运动简图时，通常可按下列步骤进行：(1)分析机构的组成和运动。首先判断构件的类型，找出机构中的主动件、机架以及从动件。然后
8、从主动件开始，沿着运动传递的顺序分析运动的传递情况。最后确定出机构中构件的数目。(2)确定运动副的类型和数目。从主动件开始，沿着运动传递的顺序，根据构件之间的相对运动性质，确定机构运动副的类型和数目。(3)选择投影面。选择能够较好地表示构件运动关系的平面作为投影面，一般选择机构中多数构件所在的运动平面。(4)测量。测量出机构中构件的尺寸以及各个运动副的相对位置尺寸等。(5)选择适当的比例。按照构件中的实际尺寸和图纸幅面，选择适当的比例绘制运动简图。长度比例尺为2.3 平面机构的自由度 机构具有确定运动的独立运动数目称为机构的自由度，用F表示。一个作平面运动的自由构件具有三个自由度，当该构件与另
9、外一个构件组成运动副之后，它的自由度的数目就会减少。若机构中有N个构件，除去机架，机构中的活动构件数为n=N1在未用运动副联接之前，这些活动构件的自由度总数为3n。当用运动副联接起来组成机构后，由于运动副引入了约束，将使机构中各构件具有的自由度减少。若该机构中有PL个低副，PH个高副，则机构中全部运动副所引人的约束总数为(2PL+PH)。因此，活动构件的自由度总数减去运动副引人的约束总数就是该机构的自由度，以F表示，即 F=3n2PLPH (2-1)式中：PL为机构中的低副数目；PH为机构中的高副数目；n为机构中的活动构件数。由式(2-1)可知，机构的自由度F取决于机构中活动构件的数目、运动副
10、的类型及数目。例2-2 计算图2-11所示偏心泵机构的自由度 解：在偏心泵机构中，有三个活动构件，n=3；包含四个低副(三个转动副,一个移动副)，PL=4；无高副，PH=0。由式(2-1)可得机构自由度为F=3n2PL-PH=3X3-2X4-0=12.3.2 机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件 机构具有确定运动的条件是：(1)自由度F0 (2)机构的原动件个数应等于机构的自由度数目。自由度F等于零或小于零，此时不能运动，不能成为机构，此时称为静定桁架或超静定桁架。2.3.3 计算平面机构自由度的注意事项计算平面机构自由度的注意事项 在式(2-1)推导过程中，只考虑了各个运动副引人的约
11、束条件，而没有考虑有些机构中，由于运动副的特殊组合及运动副间相对尺寸上的特殊配置使引入的约束条件有所变化的情况。为此，在应用此公式时必须注意以下几点，才能保证机构自由度计算准确无误。1.复合铰链 两个以上的构件在同一轴线上用转动副相连接所组成的运动副称为复合铰链。三个构件在A点组成的复合铰链如图(a)，图(b)。由图可以看出，这三个构件沿同一个轴线共组成两个转动副。依此类推，若由K个构件组成复合铰链，则在连接处应具K-1个转动副。例2-3 计算图所示平面机构的自由度。解：该机构齿轮1为原动件，构件7为机架，共有6个活动构件，n=6；C处是三个构件组成的复合铰链，有2个转动副，故该机构共有8个转
12、动副，PL=8，PH=1。由式(2-1)得 F=3n2PLPH=3x62x81=1 F与原动件个数相等，机构的运动是确定的。2.局部自由度 机构中某些构件具有不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度。图2-16(a),n=3,PL=3,PH=1,局部自由度=1 F=3n-2PL-PH-局部自由度=3x3-2x3-1-1=1 图2-16(b),n=2,PL=2，PH=1 F=3n-2PL-PH=3x2-2x2-1=1 局部自由度不影响整个机构的运动，可以改善构件之间的受力状况，如将滚子的滑动摩擦改为滚动摩擦，以减少磨损。所以，实际机械中常出现局部自由度。3.虚约束 在机构中与其他约束作用重复而对
13、机构运动不起独立限制作用的约束，称为虚约束。在工程实际中，虽然虚约束不影响机构的运动，但它却可以保证机构顺利运动，或增加机构的刚性，改善机构的受力情况，所以虚约束的应用十分广泛。虚约束是在特定的几何条件下形成的，计算机构的自由度时，应将其除去不计。平面机构中的虚约束常在以下几种情况中出现：(1)重复运动副的虚约束 当两个构件在多处接触并组成相同的运动副时，就会引人虚约束。(2)重复轨迹的虚约束在机构的运动过程中，如果两个构件上的两点之间的距离始终不变，则用一个构件和两个转动副将这两点连接起来，就会引人虚约束(3)对称结构的虚约束例2-3 试计算图所示机构的自由度。图中AB/CD/EF，AB=C
14、D=EF。F=3n-2PL-PH=3x6-2x8-1=1 该机构有一个原动件，运动是确定的。习 题2-1 判断 1.平面低副具有两个约束，而高副具有一个约束。()2.计算机构自由度时不需要考虑复合铰链。()3.齿轮与齿轮的接触属于低副联接。()2-2 选择 1.当机构中主动件数目()机构自由度数目时，该机构具有确定的相对运动。A.小于 B.等于C.大于 D.大于或等于 2.平面运动构件最多具有()A.一个自由度 B.两个自由度 C.三个自由度 D.四个自由度 3.一个高副可以对构件限制()A.一个自由度 B.两个自由度 C.三个自由度 D.四个自由度 4.一个低副可以对构件限制()A.一个自由度 B.两个自由度 C.三个自由度 D.四个自由度2-3 简答 1.机构具有确定运动的条件？2.计算机构的自由度时需要注意哪些问题？2-4 试计算下列图示机构的自由度(若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须明确指出)。