《《分部积分法》PPT课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《分部积分法》PPT课件.pptx（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三节由导数公式积分得:分部积分公式分部积分公式或1)v 容易求得;容易计算.机动 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分法 第三章 例例1.求解解:令则 原式思考思考:如何求提示提示:令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求解解:令则原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求解解:令则 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求解解:令,则 原式再令,则故 原式=说明说明:也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.机动 目录 上页 下页 返回 结束 解题技巧解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三反对幂指三”的顺序,前者为 后者为例例5.求解解:令
2、,则原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数例例6.求解解:令,则原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求解解:令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 令例例8.求解解:令则 原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例9.求解解:令则得递推公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:递推公式已知利用递推公式可求得例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例10.证明递推公式证证:注注:或机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分
3、式;(注意:两次分部选择的 u,v 函数类型不变,解出积分后加 C)3)对含自然数 n 的积分,通过分部积分建立递 推公式.例4 目录 上页 下页 返回 结束 例例11.已知的一个原函数是求解解:说明说明:此题若先求出再求积分反而复杂.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例12.求解法解法1 先换元后分部令即则故机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法解法2 用分部积分法机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结 分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三反对幂指三”,前 u 后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式4.计算格式:机动 目录 上页 下页
4、返回 结束 例例13.求解解:令则可用表格法求多次分部积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例14.求解解:令则原式原式原式原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题.求不定积分解解：方法1(先分部,再换元)令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 方法方法2(先换元,再分部)令则故机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.求提示提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分 第三章 一、一、有理函数的积分有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分 式分解其中
5、部分分式的形式为若干部分分式之和机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.将下列真分式分解为部分分式:解解:(1)用拼凑法机动 目录 上页 下页 返回 结束(2)用赋值法故机动 目录 上页 下页 返回 结束(3)混合法机动 目录 上页 下页 返回 结束 原式=四种典型部分分式的积分四种典型部分分式的积分:机动 目录 上页 下页 返回 结束 变分子为 再分项积分 例例2.求解解:已知例1(3)目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求解解:原式思考思考:如何求机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行
6、,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.例例5.求求解解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 常规 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.求求解解:原式注意本题技巧注意本题技巧按常规方法较繁按常规方法较繁二二、可化为有理函数的积分举例、可化为有理函数的积分举例设表示三角函数有理式,令万能代换t 的有理函数的积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分则例例7.求求解解:令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例8.求求解解:说明说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换机动 目录 上页
7、 下页 返回 结束 例例9.求解法解法 1 令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例9.求求解法解法 2 令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例10.求求解解:因被积函数关于 cos x 为奇函数,可令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.简单无理函数的积分简单无理函数的积分令令被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换 化为有理函数的积分.例如:机动 目录 上页 下页 返回 结束 令例例11.求解解:令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例12.求解解:为去掉被积函数分母中的根式,取根指数 2,3 的最小公倍数 6,则有原式令机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例13.求解解:令则原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定 要注意综合使用基本积分法,简便计算.机动 目录 上页 下页 返回 结束 简便,