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1、4-1 平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩第四章第四章 平面力系的简化与平衡方程平面力系的简化与平衡方程1 1、平面任意力系向一点的简化、平面任意力系向一点的简化平面任意力系简化为作用在一点的简单力系。平面任意力系：力系中各力的作用线都在同一平面内。简单力系作用点称为简化中心。简化方法步骤：（1）各力等效平移：（2）求汇交力系合力：称为平面任意力系主矢。一般情况下：（3）求力偶系合力偶矩：称为平面任意力系相对于简化中心的主矩。一般情况下：2 2、主矢计算、主矢计算2 2、主矢和主矩的性质、主矢和主矩的性质（1）主矢一般不是原力系的合力；主矩一般不是原力系的合力
2、偶矩。（2）主矢与简化中心的位置无关。（3）主矩一般与简化中心的位置有关。例例4-14-1在边长为在边长为a=1m的正方形的四个顶点上，作用有的正方形的四个顶点上，作用有F1、F2、F3、F4等四个力。已知等四个力。已知F1=40N、F2=60N、F3=60N、F4=80N。试求试求该力系向点该力系向点A简化的结果简化的结果。解：解：1)1)选坐标系，求力系主矢：选坐标系，求力系主矢：2)2)求力系主矩：求力系主矩：主矩力偶方向为顺时针转向。4-2 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论1 1、主矢不为零，主矩为零、主矢不为零，主矩为零可进一步简化为一个合力。平面任意力系向一点简
3、化结果的平面任意力系向一点简化结果的可能情况：可能情况：2 2、主矢不为零，主矩不为零、主矢不为零，主矩不为零力系简化为一个合力。合力矩定理：由：即：平面任意力系的合力对作用面内任意点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。得合力矩定理：例例4-24-2求例求例4-14-1中所给定的力系合力作用线中所给定的力系合力作用线。解：解：1)由于力系向点A简化为非零的主矢和主矩，知该力系可简化为一合力。2)由合力矩定理确定合力作用线与x轴的交点坐标。由：得：K点在点A的左侧处。3 3、主矢为零，主矩不为零、主矢为零，主矩不为零力系是一平衡力系。4 4、主矢与主矩均为零、主矢与主矩均为零力系简化为一个合
4、力偶。平面任意力系的平面任意力系的可能情况：可能情况：（3）力系是一平衡力系。（2）力系可简化为一个合力偶。（1）力系可简化为一个合力。4-3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 平衡方程平衡方程1 1、平面任意力系的平衡方程、平面任意力系的平衡方程等价于：一、平面任意力系的平衡条件一、平面任意力系的平衡条件二、平衡方程二、平衡方程和等价于：从而有平衡方程平衡方程：2 2、平衡方程应用、平衡方程应用用于求解平衡力系的三个未知力。求解步骤：取分离体，作受力图；列平衡方程，求未知力。例例4-34-3图示刚架图示刚架ABAB受均匀分布的风荷载作用，单位长度上承受均匀分布的风荷载作用，单位长
5、度上承受的风压为受的风压为q(N/m)，称，称q为均布荷载集度。给定为均布荷载集度。给定q和刚架尺寸，求支和刚架尺寸，求支座座A和和B的约束力。的约束力。解：解：1)取分离体，作受力图。2)列平衡方程，求未知力。由：得：取坐标如图：例例4-44-4图示构件的图示构件的A A端为固定端，端为固定端，B B端自由。端自由。求在已知外力的求在已知外力的作用下，固定端的作用下，固定端的A的约束力。的约束力。解：解：1)取分离体，作受力图。2)列平衡方程，求未知力。由：得：取坐标如图：3 3、平衡方程的其它形式、平衡方程的其它形式（1）二矩式：矩心A和B两点的连线不能与x垂直。（1）三矩式：矩心A、B和
6、C三点不共线。例例4-5 4-5 十字交叉梁用三个链杆支座固定，如图所示。十字交叉梁用三个链杆支座固定，如图所示。求在水求在水平力平力F的作用下各支座的约束力。的作用下各支座的约束力。解：解：1)取分离体，作受力图。2)列平衡方程，求未知力。由：得：取坐标如图：（1）用二矩式平衡方程求解：由：得：（2）用三矩式平衡方程求解：4-4 平面平行力系的平面平行力系的平衡方程平衡方程2 2、平面平行力系的平衡方程、平面平行力系的平衡方程（1）一矩式：1 1、平面平行力系、平面平行力系力系中各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系称为平面平行力系平面平行力系（2）二矩式：矩心A和B两点的连线不能与x垂直
7、。例例4-6 4-6 塔式起重机如图所示，机架自重塔式起重机如图所示，机架自重W=700kN,作用线通作用线通过塔轴线。最大起重量过塔轴线。最大起重量W1=200kN，最大吊臂长为，最大吊臂长为12m，平衡块重，平衡块重W2，它到塔轴线的距离为，它到塔轴线的距离为6m6m。为保证起重机在满载和空载时都不反。为保证起重机在满载和空载时都不反倒，试倒，试求平衡块的重量应为多大。求平衡块的重量应为多大。解：解：1)取分离体，作受力图。2)列平衡方程，求未知力。由：得：（1）由塔机满载时的临界平衡状态确定平衡块重最小值：为平面平行力系。由：得：（2）由塔机空载时的临界平衡状态确定平衡块重最大值：（3）
8、塔机正常工作时平衡块重应为：4-5 物体系的物体系的平衡问题平衡问题2 2、物体系平衡问题计算、物体系平衡问题计算1 1、物体系、物体系由若干物体组成的物体系统称为物体系。物体系。由整体或部分的平衡条件联立求解未知力。最多可求解n个物体的物体系中3n个未知力。例例4-7 4-7 由折杆由折杆AC和和BC铰接组成的厂房刚架结构如图所示，铰接组成的厂房刚架结构如图所示，求固定铰支座求固定铰支座B的约束力。的约束力。解：解：1)取分离体，作受力图。2)列平衡方程，求未知力。由：得：（1）考虑整体分离体平衡：由：得：（2）考虑BC杆分离体平衡：例例4-8 4-8 图示结构由杆件图示结构由杆件AB、BC
9、、CD、圆轮、圆轮O、软索、软索和重物和重物E E组成。圆轮与杆件组成。圆轮与杆件CD用铰链连接，圆轮半径为用铰链连接，圆轮半径为r=l/2/2。物体。物体E重为重为W，其它构件不计自重。求固定端，其它构件不计自重。求固定端A的约束力。的约束力。解：解：1)取分离体，作受力图。2)列平衡方程，求未知力。由：得：（1）考虑CD、圆轮、绳索及重物分离体平衡：由：得：（2）考虑AB杆分离体平衡：例例4-9 4-9 图示结构由折杆图示结构由折杆AB和和DC铰接铰接组成。按图示尺寸和荷组成。按图示尺寸和荷载载求固定铰支座求固定铰支座A的约束力。的约束力。解：解：1)取分离体，作受力图。2)列平衡方程，求
10、未知力。由：得：（1）考虑CD分离体平衡：由：得：（2）考虑整体分离体平衡：4-6 考虑摩擦的平衡考虑摩擦的平衡问题问题2 2、性质、性质1 1、定义、定义物体静止时的摩擦力。FS方向与物体相对滑动的趋势方向相反。随主动力的增大而增大。4-6-1 4-6-1 静滑动摩擦力静滑动摩擦力2 2、最大静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力1 1、临界平衡状态、临界平衡状态物体即将滑动而尚未滑动的平衡状态。最大静滑动摩擦力（Fmax）出现在临界物体平衡状态。4-6-2 4-6-2 最大最大静滑动摩擦力、静滑动摩擦定律静滑动摩擦力、静滑动摩擦定律3 3、静滑动摩擦定律、静滑动摩擦定律一般情况下：fs称为静摩擦系
11、数。1 1、动滑动摩擦力、动滑动摩擦力物体滑动时的摩擦力。4-6-3 4-6-3 动动滑动摩擦力、动滑动摩擦定律滑动摩擦力、动滑动摩擦定律2 2、动滑动摩擦定律、动滑动摩擦定律f称为动摩擦系数。f与相对速度有关，低速时为常数。1 1、全约束力、全约束力4-6-4 4-6-4 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象2 2、摩擦角、摩擦角临界状态下全反力与法线的夹角。f3 3、自锁现象、自锁现象当主动力与法线夹角小于摩擦角时物体总是静止的现象。1 1、注意问题、注意问题4-6-5 4-6-5 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题（1）摩擦力的方向与物体运动趋势方向相反。（2）补充方程：（3）解用不等式表示。2 2、例题、例题 例例4-10 4-10 物块重物块重W，放在倾角为，放在倾角为 的斜面上，接触面的静摩擦的斜面上，接触面的静摩擦因数为因数为fs。用水平力用水平力FH维持物块的平衡，试求力维持物块的平衡，试求力FH的大小的大小。解：解：（1)取分离体，作受力图。（2)列平衡方程，求未知力。由：得：2)由物快上滑的临界状态求力的最大值。又：得：1）问题分析：（1)取分离体，作受力图。（2)列平衡方程，求未知力。由：得：3)由物快下滑的临界状态求力的最小值。又：得：4)FH的取值范围为：