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1、14.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面求曲线上过点求曲线上过点 的切线方程，这里的切线方程，这里设空间曲线用参数方程表示为设空间曲线用参数方程表示为:114.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面由于切线是割线的极限位置，从而考虑通过点由于切线是割线的极限位置，从而考虑通过点 和点和点 的割线方程的割线方程在上式各端的分母都除以在上式各端的分母都除以214.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面由于切线是割线的极限位置，在上式中令由于切线是割线的极限位置，在上式中令 取极限，就得到曲线在点取极限，就得到曲线在点 的的切线方程切线方程：由此可见，曲线在点由此可
2、见，曲线在点 的切线的一组方向数是的切线的一组方向数是(切向量切向量)314.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面 曲线在点曲线在点 的法平面就是过的法平面就是过 点且与该点点且与该点的切线垂直的平面，于是切线的的切线垂直的平面，于是切线的(切向量切向量)方向数就方向数就是法平面的是法平面的(法向量法向量)法方向数，从而过法方向数，从而过 点的法点的法平面方程是平面方程是414.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面如果曲线的方程表示为如果曲线的方程表示为可以把它写成如下的以可以把它写成如下的以 为参数的参数方程为参数的参数方程于是可得曲线在点于是可得曲线在点 的切线方程
3、和法平面方程如下：的切线方程和法平面方程如下：514.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面一般地，如果曲线表示为两个曲面的交线：一般地，如果曲线表示为两个曲面的交线：设设 ，设上述方程组在点，设上述方程组在点 确定了一对函数确定了一对函数由这两个方程可解出由这两个方程可解出这时容易把它化成刚才讨论过的情形：这时容易把它化成刚才讨论过的情形：614.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面从而可得曲线在点从而可得曲线在点 的切线方程：的切线方程：和法平面方程和法平面方程714.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面解：解：在（在（1，1，1）点对应参数为）点对应参数
4、为 t=1切线方程：切线方程：法平面方程：法平面方程：(x-1)+2(y-2)+3(z-1)=0即：即：x+2 y+3 z=8例例1 求曲线求曲线 在点在点 处的切线及法平面方程。处的切线及法平面方程。814.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面例例2.求曲线求曲线 在在 点点 （1，-2，1）处的切线及法平面方程。）处的切线及法平面方程。914.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面1014.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面例例3 求两柱面求两柱面的交线在点：的交线在点：处的切线方程。处的切线方程。解解:中分别对中分别对 求导数，得求导数，得解方程组得解方程组得1114.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面所以所以切线方程为：切线方程为：即即此直线可看作是此直线可看作是 平面与平面平面与平面 的交线。的交线。从而在点从而在点 有：有：1214.4.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面解解:13