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1、第四章第四章 光电信号处理光电信号处理光辐射探测过程的噪声光辐射探测过程的噪声光电探测器的偏置电路光电探测器的偏置电路光电探测器的放大电路光电探测器的放大电路微弱信号检测微弱信号检测锁定放大器锁定放大器取样积分器取样积分器光子计数器光子计数器1.低噪声电子设计的适用范围低噪声电子设计的适用范围前述降低噪声前述降低噪声方法使用的方法使用的前提是要求在电信号处理的输前提是要求在电信号处理的输入端有足够大的信噪比入端有足够大的信噪比，处理的结果是使信噪比不至于，处理的结果是使信噪比不至于变坏。变坏。如果在信号处理系统的输入端，信噪比已很糟糕，甚至如果在信号处理系统的输入端，信噪比已很糟糕，甚至信号深
2、埋于噪声之中信号深埋于噪声之中，这时要想将信号检测出来，仅用，这时要想将信号检测出来，仅用低噪声电子设计的方法就不行了。必须根据低噪声电子设计的方法就不行了。必须根据信号和噪声信号和噪声的不同特点的不同特点，采用相应的方法，采用相应的方法将信号与噪声分离将信号与噪声分离。2.微弱信号检测的途径微弱信号检测的途径根根据据噪噪声声的的特特性性和和不不同同信信号号的的特特点点，微微弱弱信信号号检检测测的的途途径径一一般有三条般有三条：一是一是降低传感器与放大器的固有噪声降低传感器与放大器的固有噪声，尽量提高其信噪比；，尽量提高其信噪比；二是研制适合弱检原理并能满足特殊需要的二是研制适合弱检原理并能满
3、足特殊需要的器件器件；三三是是研研究究并并采采用用各各种种弱弱信信号号检检测测技技术术，通通过过各各种种手手段段提提取取信号。信号。这这三者缺一不可三者缺一不可。信噪比改善（信噪比改善（SNIR）在在介介绍绍微微弱弱信信号号检检测测的的一一般般方方法法之之前前，先先介介绍绍信信噪噪比比改改善善（SNIR）的定义：）的定义：信噪比改善（信噪比改善（SNIR）是）是衡量弱检仪器的一项重要性能指标。衡量弱检仪器的一项重要性能指标。信噪比改善的信噪比改善的定义定义为为 从数学表达式看，从数学表达式看，SNIR似乎是噪声系数似乎是噪声系数NF的倒数，但的倒数，但实质上两者是有差别实质上两者是有差别的。的
4、。噪声系数是对窄带噪声而言的噪声系数是对窄带噪声而言的，并且得到结论，并且得到结论NF1。这个结论的产生是由于这个结论的产生是由于假设了输入噪声的带宽小于或等假设了输入噪声的带宽小于或等于放大系统的带宽于放大系统的带宽；实际上输入噪声的带宽要大于放大系统的带宽实际上输入噪声的带宽要大于放大系统的带宽，因而噪，因而噪声系数声系数NF便有可能要小于便有可能要小于1，同时又考虑到实际的情况，同时又考虑到实际的情况，因此而给出信噪比改善的概念。因此而给出信噪比改善的概念。信噪比改善（信噪比改善（SNIR）Eni是位于信号源处放大系统的等效输入噪声，是位于信号源处放大系统的等效输入噪声，假定假定Eni是
5、白噪声是白噪声，其功率谱密度为常数：其功率谱密度为常数：fin为输入噪声的带宽。为输入噪声的带宽。白噪声白噪声SNIR表示式：表示式：那么那么 为放大系统的增益。为放大系统的增益。得：得：是放大系统对信号的功率增益，我们可以取中频是放大系统对信号的功率增益，我们可以取中频区最大值，即区最大值，即所以：所以：而而 即系统的即系统的等效噪声带宽等效噪声带宽。故可得：故可得：放放大大系系统统的的信信噪噪比比改改善善等等于于输输入入噪噪声声的的带带宽宽Bi与与系系统统的的等等效噪声带宽效噪声带宽Bn之比。之比。因此，因此，减小系统的等效噪声带宽，可以提高信噪比改善。减小系统的等效噪声带宽，可以提高信噪
6、比改善。例：有一个信号掩埋在噪声中例：有一个信号掩埋在噪声中，若输入信噪比：，若输入信噪比：那那么么只只要要检检测测放放大大系系统统的的等等效效噪噪声声带带宽宽做做得得很很小小，使使BnBi，就可能将此信号检测出来。，就可能将此信号检测出来。例如，若例如，若 而而 Bi=100KHz，Bn=1KHz。则则 l由此可见，输出端信噪比得到改善，信号远大于噪声，信号由此可见，输出端信噪比得到改善，信号远大于噪声，信号被检测出来被检测出来。最大信噪比原理最大信噪比原理为获得最大的输出信噪比，考虑系统频率函数与输入信号之为获得最大的输出信噪比，考虑系统频率函数与输入信号之间的关系。间的关系。td时刻系统
7、输出的功率信噪比时刻系统输出的功率信噪比最大信噪比为：最大信噪比为：当输入为均匀频谱噪声时，当输入为均匀频谱噪声时，输出的最大信噪比输出的最大信噪比此时，此时，最大信噪比与信号波形无关最大信噪比与信号波形无关，表征了输入信号的能量，表征了输入信号的能量特征称为特征称为“能量对比率能量对比率”。根据施瓦茨不等式的共轭平行条件可求出系统最大输出信噪根据施瓦茨不等式的共轭平行条件可求出系统最大输出信噪比条件：比条件：匹配滤波器匹配滤波器系统最大输出信噪比条件：系统最大输出信噪比条件：满足上式的信号处理系统称为满足上式的信号处理系统称为匹配滤波器匹配滤波器。特点特点如下：如下：1）匹配滤波器的）匹配滤
8、波器的幅频特性幅频特性与信号的与信号的幅度频谱幅度频谱成正比例。成正比例。2）在每一信号频率上，匹配滤波器的）在每一信号频率上，匹配滤波器的相位与信号的相位符号相位与信号的相位符号相反相反，使得，使得信号的能量被完全吸收信号的能量被完全吸收。3）匹配滤波器）匹配滤波器引入了一个与频率成线性关系的相位变化引入了一个与频率成线性关系的相位变化，它，它代表着一个恒定的延时代表着一个恒定的延时td。4）匹配滤波器的）匹配滤波器的脉冲响应为输入信号在时间轴上相对于某时脉冲响应为输入信号在时间轴上相对于某时刻刻td的反转的反转。可以采用可以采用互相关的方法实现互相关的方法实现。4.4.3窄带滤波法窄带滤波
9、法原理原理：利用利用信号的功率谱密度较窄信号的功率谱密度较窄而而噪声的功率谱相对很宽噪声的功率谱相对很宽的的特点；特点；用一个用一个窄的带通滤波器窄的带通滤波器，将有用信号的功率提取出来。，将有用信号的功率提取出来。由于窄带通滤波器只让噪声功率的很小一部分通过，而由于窄带通滤波器只让噪声功率的很小一部分通过，而滤掉了大部分的噪声功率滤掉了大部分的噪声功率，所以输出信噪比能得到很大的，所以输出信噪比能得到很大的提高。提高。对一个白噪声来说，当其通过一个电压传输系数为对一个白噪声来说，当其通过一个电压传输系数为Kv，带宽为带宽为B=f2-f1的系统后，则的系统后，则输出噪声输出噪声为为：由上式可以
10、看出：由上式可以看出：噪声输出总功率与系统的带宽成正比噪声输出总功率与系统的带宽成正比。因而可以通过因而可以通过减小系统带宽减小系统带宽来减小输出的白噪声功率。来减小输出的白噪声功率。例如：例如：1/f 噪声通过与上相同的系统之后，其输出噪声功噪声通过与上相同的系统之后，其输出噪声功率为率为：由上式可见，仍然可以通过由上式可见，仍然可以通过减小通频带减小通频带B来减小输出端来减小输出端的的1/f 噪声功率噪声功率。如如图图有有限限正正弦弦信信号号及及白白噪噪声声的的功功率率谱密度曲线谱密度曲线使用了窄带通滤波器后使用了窄带通滤波器后窄窄带带通通滤滤波波器器在在上上述述（白白噪噪声声）条条件下的
11、信噪比改善为件下的信噪比改善为输出端信号功率输出端信号功率 Ps0：输出端噪声功率输出端噪声功率 Pn0:即：即：也就是：也就是：Bf和和Bn的关系，有点差别但不大。的关系，有点差别但不大。Bn为窄带通滤波器的等效噪声带宽为窄带通滤波器的等效噪声带宽，Bi为输入噪声的带宽为输入噪声的带宽，即，即使是白噪声，它也有一个带宽，实际上并不是到无穷大。使是白噪声，它也有一个带宽，实际上并不是到无穷大。窄带通滤波器的窄带通滤波器的实现方式实现方式：常见的有常见的有双双T选频，选频，LC调谐，晶体窄带滤波器调谐，晶体窄带滤波器等。等。双双T选频选频可以做到相对带宽等于千分之几左右。可以做到相对带宽等于千分
12、之几左右。晶体窄带滤波器晶体窄带滤波器可以做到等于万分之几左右。但即使是这可以做到等于万分之几左右。但即使是这样，这些滤波器的带宽还嫌太宽，因为这种方法不能检测深样，这些滤波器的带宽还嫌太宽，因为这种方法不能检测深埋在噪声中的信号，通常它只用在对噪声特性要求不很高的埋在噪声中的信号，通常它只用在对噪声特性要求不很高的场合。场合。更好的方法是用更好的方法是用锁定放大器锁定放大器和和取样积分器取样积分器，这在后面再作，这在后面再作理论。理论。双路消噪法双路消噪法 原理原理：利用两个通道对输入信号进行不同的处理，然后利用两个通道对输入信号进行不同的处理，然后设法消去共同的噪声，最后得到有用的信号。设
13、法消去共同的噪声，最后得到有用的信号。特点特点：这种方法：这种方法只能用来检测只能用来检测微弱的正弦波信号微弱的正弦波信号是否存是否存在在，并不能复现波形并不能复现波形。双路消噪法的原理框图双路消噪法的原理框图这个方法这个方法能够检测输入信噪比小于能够检测输入信噪比小于1/10的正弦波信号的正弦波信号的存在的存在。4.4.5 同步累积法同步累积法基基本本原原理理：利利用用信信号号的的重重复复性性和和噪噪声声的的随随机机性性，对对信信号号重重复复测测量量多多次次，使使信信号号同同相相地地累累积积起起来来，而而噪噪声声则则无无法同相累积法同相累积，使信噪比得到改善。，使信噪比得到改善。显然，测量次
14、数越多，则信噪比的改善越明显。显然，测量次数越多，则信噪比的改善越明显。若测量次数为若测量次数为n，则，则累积的信号累积的信号等于：等于：其中其中 为为累积信号的平均值累积信号的平均值，另一方面，重复测量几次后，根据各次噪声的不相关性，另一方面，重复测量几次后，根据各次噪声的不相关性，则则累积的噪声累积的噪声等于：等于：式中最后的式中最后的En为累积噪声的均方根值为累积噪声的均方根值。得到信噪比为得到信噪比为:测量次数测量次数n越大，则信噪比的改善越明显越大，则信噪比的改善越明显。而增加测量次数，。而增加测量次数，就意味着延长测量时间，所以就意味着延长测量时间，所以信噪比的改善是以耗费时间信噪
15、比的改善是以耗费时间换来的换来的。为了便于数值计算，可以改写输出信噪比与输入信噪比之为了便于数值计算，可以改写输出信噪比与输入信噪比之间的关系间的关系:由此可得由此可得:根根据据输输入入信信噪噪比比的的大大小小以以及及对对输输出出信信噪噪比比的的数数值值要求，可要求，可算出重复测量的次数算出重复测量的次数n。例如，若已知例如，若已知 ，要求，要求则则:同步累积器的原理框图同步累积器的原理框图同步累积器的原理框图如图所示同步累积器的原理框图如图所示:其中其中V1（t）为输入信号，）为输入信号，V2（t）为与）为与V1（t）周期相同的参）周期相同的参考信号，同步开关受考信号，同步开关受V2（t）产
16、生的控制信号控制，能）产生的控制信号控制，能保证保证V1（t）在累积器中同相地累积起来）在累积器中同相地累积起来。注意注意:在实际应用同步累积法的时候，必须注意满足三个条件：在实际应用同步累积法的时候，必须注意满足三个条件：（1）信号应重复信号应重复（2）有适当的累积器有适当的累积器（3）能做到同相累积能做到同相累积要保证做到同相累积则要根据不同的被检测信号波形，要保证做到同相累积则要根据不同的被检测信号波形，确定不同的参考信号确定不同的参考信号。4.4.6锁定接收法锁定接收法锁定接收法的锁定接收法的原理框图原理框图如下图所示如下图所示:l图中，图中，V1(t)为输入信号，为输入信号，V2(t
17、)为参考信号。为参考信号。l这两个信号同时输入乘法器进行乘法运算，然后再经过积这两个信号同时输入乘法器进行乘法运算，然后再经过积分器，最后得到输出信号分器，最后得到输出信号V0(t)。1考虑最简单的情况考虑最简单的情况:信号中没有含噪声信号中没有含噪声,只有信号，且为正弦信号：只有信号，且为正弦信号：参考为：参考为：且且则则两信号相乘后，两信号相乘后，通过积分器进行积分通过积分器进行积分。假定积分器的积分时间常数为假定积分器的积分时间常数为T，而且积分时间也取，而且积分时间也取=T，则：则：由上式可见，锁定接收法由上式可见，锁定接收法最后得到的是直流输出信号，而且最后得到的是直流输出信号，而且
18、这个直流信号的大小和两信号的相位有关这个直流信号的大小和两信号的相位有关。2只有噪声输入只有噪声输入时，即令：时，即令：.其其中中幅幅度度A(t)，相相角角 均均为为随随机机变变量量，这这时时代代表表了了噪噪声中的频率为声中的频率为的分量。的分量。则则此时锁定放大器的输出此时锁定放大器的输出为：为：当积分时间当积分时间T时，上式中两项积分均趋于零。时，上式中两项积分均趋于零。故故Vn0(t)=0。当噪声的频率不为当噪声的频率不为时，亦有同样结果。时，亦有同样结果。这表明这表明当积分时间很大时，锁定放大器对噪声的抑制能当积分时间很大时，锁定放大器对噪声的抑制能力很强力很强。在实际中，由于在实际中
19、，由于T不可能做得很大，或者积分器用低通不可能做得很大，或者积分器用低通滤波器来代替，这时滤波器来代替，这时锁定放大器的输出的噪声不为零，锁定放大器的输出的噪声不为零，而在零附近起伏变化而在零附近起伏变化。4.4.7 相关检测法相关检测法1引言引言为为了了将将被被噪噪声声所所淹淹没没的的信信号号检检测测出出来来，人人们们研研究究各各种种信信号号及及噪噪声声的的规规律律，发发现现信信号号与与信信号号的的延延时时相相乘乘后后累累加加的的结结果果可可以以区区别别于于信信号号与与噪噪声声的的延延时时相相乘乘后后累累加加的的的的结结果果，从而提出了从而提出了“相关相关”的概念。的概念。由由于于相相关关的
20、的概概念念涉涉及及信信号号的的能能量量及及功功率率，因因此此先先给给出出功功率信号率信号和和能量信号能量信号的定义。的定义。2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号我们用时间函数我们用时间函数f（t）表示信号，在一定的时间间隔里，）表示信号，在一定的时间间隔里，如如-T/2，T/2；把信号；把信号f（t）作用于）作用于1的电阻上，电阻的电阻上，电阻所消耗的能量为：所消耗的能量为：如果如果为有限值，就称为有限值，就称信号信号f（t）为能量信号）为能量信号，E 就是就是f（t）所）所具有的能量具有的能量。如果如果则可以求信号则可以求信号f（t）的平均功率）的平均功率P，若若P为为有有限限值值，且且
21、不不为为零零，则则称称f（t）为为功功率率信信号号。P就就称称为为信号信号f（t）的平均功率。）的平均功率。如果如果f（t）为实函数，则上述各式中）为实函数，则上述各式中 3 相关函数相关函数相相关关函函数数分分为为互互相相关关函函数数和和自自相相关关函函数数，而而且且根根据据能能量量信信号和功率信号分别定义号和功率信号分别定义。如果如果x（t）和）和y（t）是能量信号）是能量信号，则，则x（t）和）和y（t）的互相）的互相关函数定义为：关函数定义为：或或互相关函数是两信号之间时差互相关函数是两信号之间时差的函数。的函数。如果如果x（t）与）与y（t）是同一信号，即）是同一信号，即x（t）=y
22、（t），此时互相关函数），此时互相关函数Rxy（T）就）就称为称为自相关函数自相关函数，并简记作，并简记作R（）。）。如果如果x（t）、）、y（t）是功率信号）是功率信号，则，则x（t）与）与y（t）的互相关函数定义为）的互相关函数定义为：同样，如果是实信号，同样，如果是实信号，*号可以去掉。号可以去掉。4 相关检测原理相关检测原理原理：原理：信号在时间上相关信号在时间上相关，噪声在时间上不相关噪声在时间上不相关。这这两两种种不不同同的的相相关关特特性性，可可以以把把深深埋埋于于噪噪声声中中的的周周期期信信号号提提取出来，这是微弱信号检测的一种有效方法。取出来，这是微弱信号检测的一种有效方法。
23、根据根据Wiener-khinthine定理：定理：或或 式中式中Sx（）是）是x（t）的功率谱密度函数。）的功率谱密度函数。即即x（t）的自相关函数）的自相关函数Rxx（）和功率谱密度函数）和功率谱密度函数Sx（）是一）是一对付里叶变换。对付里叶变换。正正是是由由于于Wiener-khinthine定定理理，找找到到了了求求取取随随机机信信号号自自相相关函数的计算方法关函数的计算方法.根据根据可以求出一些可以求出一些常用信号及随机过程的自相关函数常用信号及随机过程的自相关函数。例如：。例如：正弦波正弦波：设：设则根据定义式则根据定义式,可得可得:由此可见，由此可见，周期信号的自相关函数仍为周
24、期信号，且周期不周期信号的自相关函数仍为周期信号，且周期不变变。白噪声白噪声所所谓谓白白噪噪声声，即即其其功功率率谱谱密密度度与与频频率率无无关关，为为一一常常数数，令令白白噪噪声的功率谱密度声的功率谱密度根据根据Wiener-khinthine定理，白噪声的自相关函数定理，白噪声的自相关函数 将将t换成换成，依然成立，这就说，依然成立，这就说明白噪声的自相关函数只在明白噪声的自相关函数只在=0时存在，随着时存在，随着的增大，衰减很快的增大，衰减很快。带通白噪声带通白噪声实实际际的的白白噪噪声声也也都都是是在在一一定定带带宽宽之之内内的的白白噪噪声声，这这种种一一定定带带宽内的白噪声可定义其功
25、率谱密度为：宽内的白噪声可定义其功率谱密度为：这种带通白噪声的这种带通白噪声的带宽决定于系统中的通频带带宽决定于系统中的通频带。如果两个信号或随机过程如果两个信号或随机过程互相完全没有关系互相完全没有关系，（例如信号与，（例如信号与噪声）则其噪声）则其互相关函数将为一个常数互相关函数将为一个常数，并且，并且等于两个信号平均等于两个信号平均值的乘积值的乘积；若其中一个的平均值为零（如噪声）则它们的互相；若其中一个的平均值为零（如噪声）则它们的互相关函数关函数Rxy（）将处处为零，即）将处处为零，即完全不相关完全不相关。如果两个信号是如果两个信号是具有相同的基波频率的周期函数具有相同的基波频率的周
26、期函数，则它们的，则它们的互相关函数将互相关函数将保存它们基波频率以及两者所共有的谐波保存它们基波频率以及两者所共有的谐波，而，而相相位则为两个原信号相应频率成份的相位差位则为两个原信号相应频率成份的相位差。5 相关检测相关检测根据相关函数的性质，可以根据相关函数的性质，可以利用乘法器，延时器及积分器进利用乘法器，延时器及积分器进行相关运算行相关运算，从而将周期信号从噪声中检测出来，这就是所谓，从而将周期信号从噪声中检测出来，这就是所谓的的“相关检测相关检测”。相关检测可分为相关检测可分为自相关检测自相关检测与与互相关检测互相关检测。Si(t):信号；信号；ni(t):噪声噪声;x(t)=Si
27、(t)+ni(t):信号信号Si（t）被噪声）被噪声ni（t）所淹没，）所淹没，通过延时器后在乘法器实现乘法运算通过延时器后在乘法器实现乘法运算:x(t)x(t-)1 1）自相关检测）自相关检测自相关检测的自相关检测的原理框图原理框图 通过通过积分器输出积分器输出得到得到:l上式中，由于上式中，由于Rsn（）、）、Rns（）分别表示分别表示信号和噪声的互相关信号和噪声的互相关函数函数，由于信号与噪声不相关，由于信号与噪声不相关，故几乎为故几乎为零，零，l而而Rnn（）代表代表噪声的自相关函数噪声的自相关函数，随着积分时间的适当延长随着积分时间的适当延长，Rnn（）也很快趋于零也很快趋于零。l因
28、因此此，经经过过不不太太长长的的时时间间积积分分，积积分分器器之之输输出出中中只只会会有有一一项项Rss（），），故故:l这样，便可顺利地将淹没在噪声中的信号检测出来。这样，便可顺利地将淹没在噪声中的信号检测出来。例如例如，被检测信号为一余弦信号时，被检测信号为一余弦信号时，设设则则:相应的自相关检测输出波形如图所示相应的自相关检测输出波形如图所示:lRss()为为信号的自相关函数信号的自相关函数，它是与信号同频的余弦函数。，它是与信号同频的余弦函数。lRnn()为为噪声的自相关函数噪声的自相关函数，随，随的增加，衰减得很快。的增加，衰减得很快。lRxx()为输出端最初的波形，仍混有噪声的干扰
29、。为输出端最初的波形，仍混有噪声的干扰。（2）互相关检测）互相关检测互相关检测的互相关检测的原理框图原理框图如图所示如图所示:l输入乘法器的是被噪声输入乘法器的是被噪声ni(t)所淹没了的信号所淹没了的信号Si(t)l即即x(t)=ni(t)+Si(t)和和被被延延时时了了的的与与被被检检测测信信号号Si(t)同同频频率的参考信号率的参考信号y(t)，乘法器的输出为乘法器的输出为:Rny()是噪声与参考信号的互相关函数；是噪声与参考信号的互相关函数；Rsy()信号与参考信号的互相关函数；信号与参考信号的互相关函数；参参考考信信号号和和噪噪声声是是不不相相关关的的，Rny()随随积积分分时时间间
30、T的的延延长而长而趋于零趋于零；参参考考信信号号和和信信号号是是相相关关的的，随随积积分分时时间间T的的延延长长而而趋趋于于某一函数值某一函数值Rsy()。比较互相关输出和自相关输出比较互相关输出和自相关输出：自相关检测噪声有关项要少自相关检测噪声有关项要少2项，故项，故互相关检测比自相互相关检测比自相关检测抑制噪声的能力强关检测抑制噪声的能力强。但但互相关检测要求用与被测信号同频率的参考信号互相关检测要求用与被测信号同频率的参考信号y（t）。）。当被测信号当被测信号Si（t）未知时，要取得与）未知时，要取得与Si（t）同频率的信）同频率的信号在某些情况下是困难的。要做大量试验工作，才能确号在某些情况下是困难的。要做大量试验工作，才能确定，这时一般不采用互相关检测。定，这时一般不采用互相关检测。锁定放大器就是利用互相关检测原理制成的弱检仪器锁定放大器就是利用互相关检测原理制成的弱检仪器，因此锁定放大器可以看成是一个互相关检测仪。因此锁定放大器可以看成是一个互相关检测仪。