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1、机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.3 1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算梯形法、隐式格式的迭代计算数值分析预备知识：1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算梯形法、隐式格式的迭代计算 在欧拉方法的推导过程，用矩形公式近似计算积分若用梯形公式近似计算积分，则图图1.30因此有(1.16)这是一个隐式格式。梯形公式局部截断误差分析：将 表成将 表成对于其中 ，两端关于 在 上积分故梯形公式的局部截断误差，即改进的Euler法的局部截断误差为梯形公式的整体截断误差为：由作差得 故梯形法（即改进的欧拉法）的整体截断误差的阶为 ，从而梯形格式是收敛的。类似于Euler格式可以得到梯形格式的稳定性定理。(
2、1.16)如何求解 ，采用迭代法，其格式如下：(1.18)迭代法的收敛性：由压缩映像原理可知：前已指出，梯形法是一个隐式格式(1.19)为迭代法收敛的充分条件。也称为改进欧拉公式改进欧拉公式。(1.20)有下面的预报-校正格式：当当然也可迭代多次：(1.21)当步长 取得适当小，用预报格式(欧拉法)已能算出比较好的近似值，故迭代收敛很快，通常只需迭代二三次就可满足精度要求，如果迭代多次仍不收敛，说明步长过大，必须减少步长 ，再进行计算。梯形法较之欧拉法提高了精度，但增加了迭代次数，因此增加了计算工作量。谢谢 谢谢作业：作业：课本课本P10,3 P10,3 李立康李立康4,5,64,5,6，实习题，实习题2 2作业要求：写出程序，列表或用图形显示结果，并作业要求：写出程序，列表或用图形显示结果，并给出图或表所说明的结果给出图或表所说明的结果并与Euler格式比较精度，取 试用预报校正格式(1.20)解初值问题