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1、1第五章第五章 时变电磁场的基本原理时变电磁场的基本原理 本章讨论时变电磁场。通过法拉第电磁感应定律，将静电本章讨论时变电磁场。通过法拉第电磁感应定律，将静电场的环路定理加以扩充并推广到时变场。根据电荷守恒原理，场的环路定理加以扩充并推广到时变场。根据电荷守恒原理，引入位移电流，将安培环路定理推广到时变场，得到全电流定引入位移电流，将安培环路定理推广到时变场，得到全电流定律，从而导出时变电磁场的基本方程组和场矢量的媒质分界面律，从而导出时变电磁场的基本方程组和场矢量的媒质分界面条件。根据磁感应强度的散度方程和电场强度的旋度方程，引条件。根据磁感应强度的散度方程和电场强度的旋度方程，引入动态位，
2、从麦克斯韦另外两个方程导出时变电磁场的达朗贝入动态位，从麦克斯韦另外两个方程导出时变电磁场的达朗贝尔方程。给出达朗贝尔方程解的一般形式。讨论单元辐射子电尔方程。给出达朗贝尔方程解的一般形式。讨论单元辐射子电磁波辐射的问题。最后，描述了在工程中两种简化条件下，时磁波辐射的问题。最后，描述了在工程中两种简化条件下，时变电磁场的边值问题。变电磁场的边值问题。应重点掌握感应电动势、位移电流的概念和时变电磁场的应重点掌握感应电动势、位移电流的概念和时变电磁场的基本性质，理解电磁波传播的基本原理。学会区分远场基本性质，理解电磁波传播的基本原理。学会区分远场(辐射辐射场场)和近场和近场(似稳场似稳场)，学会
3、将涡流场和准静态电流场表述为边，学会将涡流场和准静态电流场表述为边值问题。值问题。2 在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。35.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律1.电磁感应定律电磁感应定律 当磁场发生变化时，闭合线圈当磁场发生变化时，闭合线圈中产生了电流，这就是电磁感应现中产生了电流，这就是电磁感应现象。象。英国科学家法拉第英国科学家法拉第（MFaraday 17
4、911867）在在1831年年8月月29日首次发现电磁感应现象。日首次发现电磁感应现象。4 当闭合回路环绕的磁通随时间发生变化时，在回当闭合回路环绕的磁通随时间发生变化时，在回路中将引起路中将引起感应电动势和感应电流感应电动势和感应电流。感应电动势的大小感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比。感应电动势的参考方向与磁通对时间的变化率成正比。感应电动势的参考方向与磁通的方向成右手螺旋关系。与磁通的方向成右手螺旋关系。根据楞次定律，感应电根据楞次定律，感应电动势及其所产生的感应电流总是企图阻止导电回路所环动势及其所产生的感应电流总是企图阻止导电回路所环绕的磁通发生变化，即由感应电流产生的磁通总
5、是企图绕的磁通发生变化，即由感应电流产生的磁通总是企图抵消原磁通发生的变化。如果考虑到线圈的匝数，磁通抵消原磁通发生的变化。如果考虑到线圈的匝数，磁通应由磁链来代替。因此，感应电动势的表示式为应由磁链来代替。因此，感应电动势的表示式为567电磁感应定律（Faradays Law）当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。电磁感应定律电磁感应定律：负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。感生电动势的参考方向82.时变场中的静止回路时变场中的静止回路9 感生电动势103.恒定磁场中的运动回路恒定磁场中的运动回路11 磁场不变，回路切割磁力线动生电动势
6、若将磁场用磁感应强度线表示，运动的导体将切割磁感应若将磁场用磁感应强度线表示，运动的导体将切割磁感应强度线，因此，恒定磁场中运动回路的感应电动势叫做切割电强度线，因此，恒定磁场中运动回路的感应电动势叫做切割电动势。这种感应电动势类似于发电机运动线圈中的感应电动势，动势。这种感应电动势类似于发电机运动线圈中的感应电动势，又称为发电机电动势。又称为发电机电动势。以上从洛仑兹力导出运动回路中感应电动势。以上从洛仑兹力导出运动回路中感应电动势。实际上，运实际上，运动回路中产生感应电动势的原因，同样是回路中的磁通发生变动回路中产生感应电动势的原因，同样是回路中的磁通发生变化。化。12134.4.时变场中
7、的运动回路时变场中的运动回路1415两个需要说明的问题：两个需要说明的问题：（1）由于变化的磁场产生电场，使得）由于变化的磁场产生电场，使得相对静止的电荷在变化的磁场中受到相对静止的电荷在变化的磁场中受到力的作用而运动。力的作用而运动。（2）法拉第电磁感应定律虽然是从导）法拉第电磁感应定律虽然是从导体回路的实验中得出来的，但是，回体回路的实验中得出来的，但是，回路中的感应电动势与回路材料的电导路中的感应电动势与回路材料的电导率无关。率无关。1617181920212223242526272829303132 麦克斯韦最关键的贡献就是引入了最后一个关麦克斯韦最关键的贡献就是引入了最后一个关键角色
8、键角色变化的电场，他认为不止是静电场中的稳变化的电场，他认为不止是静电场中的稳恒电流能产生磁场，变化的电场更应该能产生磁场，恒电流能产生磁场，变化的电场更应该能产生磁场，只不过不太容易被观察到而已。这个关键性的观念只不过不太容易被观察到而已。这个关键性的观念直接导致了麦克斯韦电磁场理论直接导致了麦克斯韦电磁场理论可以说是牛顿力可以说是牛顿力学后，物理学历史上的第二个人类理性的辉煌胜利。学后，物理学历史上的第二个人类理性的辉煌胜利。把变化的电场作为一个电磁现象中的角色，关键把变化的电场作为一个电磁现象中的角色，关键就是把变化的电场也看成一种电流，这就是麦克斯就是把变化的电场也看成一种电流，这就是
9、麦克斯韦提出的位移电流的概念。韦提出的位移电流的概念。33343536 电容本身是不可能传导电流的，但接入电容器的闭电容本身是不可能传导电流的，但接入电容器的闭合电路并不就是等于断开了电路。电容器仍然起到了传合电路并不就是等于断开了电路。电容器仍然起到了传递相互作用的作用。这种相互作用体现在电容器的充电递相互作用的作用。这种相互作用体现在电容器的充电与放电的过程中。无论是充电还是放电，在电容器的极与放电的过程中。无论是充电还是放电，在电容器的极板之间的空间中出现了变化的电场，这个变化电场通过板之间的空间中出现了变化的电场，这个变化电场通过储存和放出能量来响应电路中的电流变化。如果我们考储存和放
10、出能量来响应电路中的电流变化。如果我们考虑这个变化电场的电通量的时间变化率，就会发现总是虑这个变化电场的电通量的时间变化率，就会发现总是和电路中的电流大小相等。而电位移矢量的时间变化率和电路中的电流大小相等。而电位移矢量的时间变化率的方向总是和电路中的电流的方向一致，那么我们很自的方向总是和电路中的电流的方向一致，那么我们很自然地就可以把这个变化的电场看成一种等效的电流，而然地就可以把这个变化的电场看成一种等效的电流，而整个电路的电流就没有因为电容的缘故而断开，而是仍整个电路的电流就没有因为电容的缘故而断开，而是仍然保持连续性。这个等效的电流就是位移电流。然保持连续性。这个等效的电流就是位移电
11、流。37 例例 计计算算铜铜中中的的位位移移电电流流密密度度和和传传导导电电流流密密度度的的比比值值。设设铜铜中中的的电电场场为为E0sint，铜铜的的电电导导率率=5.8107S/m,0。解解：铜铜中中的传导电流大小为的传导电流大小为3839404142434445全电流定律：麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化的磁场都能产生电场。磁通连续性原理：表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场。4647484950515253545556575859606162636465不考虑积分常数。不考虑积
12、分常数。66676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111矢量磁位与电流同方向。矢量磁位与电流同方向。112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142第五章总结：第五章总结：1、电磁感应定律、电磁感应定律2、位移电流与电位移矢量的关系、位移电流与电位移矢量的关系3、麦克斯韦方程组的微分形式及辅助方程、麦克斯韦方程组的微分形式及辅助方程4、电磁波速度的表达式、电磁波速度的表达式5、波长表示的似稳条件、波长表示的似稳条件6、准静态电场、准静态磁场、准静态电场、准静态磁场本章作业：本章作业：53 56 59513例题：例题：5-1-1，5-2-1