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1、2020年西华师范大学数学分析(同等学力加试 )考研复试核心题库 解答题 + 证明题 主编：掌心博阅电子书第 2 页，共 85 页版权声明本书根据最新复试要求并结合历年复试经验按照复试题型进行了整理编写，涵盖了这一复试科目该常考及重点复试试题并给出了参考答案，针对性强，由于复试复习时间短，时间紧张建议直接背诵记忆，考研复试首选资料。青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未
2、注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。第 3 页，共 85 页特别说明本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。一、解答题1 设,试求和. 【答案】在时是单调递增的，并且当x 充分大时所以. 令，则由该子列可以得到. 对的下极限，而，所以. 令，可得. 2 对幂级数，(1)求其收敛域； (
3、2)求其和函数； (3)讨论幂级数在收敛域上的一致收敛性 . 【答案】 (1)记，因为 青岛掌心博阅电子书所以当，即时级数收敛， 当时级数发散，故级数的收敛半径R=1，当时级数发散，所以原级数的收敛域为. (2)(3)取，则，于是在(-1，1)内不一致收敛于0,故该幂级数在收敛域内不一致收敛。3 求积分.青岛掌 ? 心博阅电子书【答案】 记.易证满足积分号下可求导的条件.于是第 4 页，共 85 页所以. 4 设在全空间中具有连续偏导数，且关于都是以1为周期的，即对有下式成立则对任意实数有这里是单位立方体。【答案】5 设 f(x)在0，1上连续，研究函数的连续性 . 【 答 案 】 显 然F(
4、t) 在上 有 定 义 .记且.由 于 在(取适当小使0 不属于)上连续， 所以根据连续性定理在点处连续 . 下面讨论F(t)在处的连续性.先考虑将积分分成两段来计算：而当时，. . 其中.因此，第 5 页，共 85 页同理可证由此可见，仅当f(0)=0 时， F(t)在 O 点连续，否则在O 点不连续 . 6 计算曲面积分其中是曲面的上侧. 【答案】 令是平面的下侧，则由Gauss公式可得7 设 z=z(x，y)二阶连续可微， 对微分方程作变量代换u=xy，v=x-y.(1)求代换后的方程；(2)指出变量代换失效的点集，并指出失效的理由，代换在失效点集上会产生什么现象. 【答案】于是所以. 由 u=xy，v=x-y 得，于是因，变量代换在x+y=0 上失效，因为在x+y=0 上 Jacobian为 0.